- •1. Типы статически неопределимых арок. Особенности расчета статически неопределимых арок. Законы изменения сечений арок.
- •2.Расчет двухшарнирной арки на неподвижную нагрузку (общий ход расчета, особенности расчета арки с балочной основной системой).
- •3. Расчет двухшарнирной арки с затяжкой (общий ход расчета, влияние жесткости затяжки на усилия и напряжения).
- •4. Расчет бесшарнирной арки на неподвижную нагрузку (общий ход расчета, особенности расчета с ос, полученной разрезанием арки по оси симметрии).
- •5. Расчет статически неопределимых ферм (статическая неопределимость плоских ферм, общий ход расчета, особенности вычисления перемещений).
- •6.Общие сведения о неразрезных балках. Степень статической неопределимости. Выбор основной системы метода сил.
- •7. Уравнение трех моментов
- •8. Формула для грузового перемещения.
- •9.Основные неизвестные метода перемещений.
- •10. Основная система метода перемещений. Типы дополнительных связей, цель их введения, типы реакций в них.
- •11.Канонические уравнения метода перемещений (вывод уравнений, их смысл, смысл входящих в них величин).
- •12.Вычисление коэффициентов и свободных членов канонических уравнений статическим методом.
- •13. Вычисление коэффициентов и свободных членов канонических уравнений общим (кинематическим) методом.
- •14. Проверка коэффициентов и свободных членов канонических уравнений метода перемещений (единичных и грузовых реакций).
- •15. Определение внутренних усилий в рамах методом перемещений и их проверка. Алгоритм расчета.
- •17.Расчет рам методом перемещений на изменение температуры (канонические уравнения при температурном воздействии, определение «температурных» реакций, определение внутренних усилий и их проверка).
- •19 Расчет неразрезных балок методом перемещений (рекомендации по формированию основной системы, канонические уравнения)
- •20.Сравнительный анализ метода сил и метода перемещений. Выбор метода расчета стержневой системы.
- •21. Смешанный метод (основная система, канонические уравнения, построение окончательных эпюр внутренних усилий и их проверка).
- •22.Комбинированный метод расчета симметричных рам
- •23. Комбинированный метод расчета рам в общем случае
- •24. Теорема Бетти о взаимности работ
- •25.Теорема о взаимности единичных перемещений (Максвелла).
- •26.Теорема о взаимности единичных реакций в статически неопределимых системах (первая теорема Рэлея).
- •27. Теорема о взаимности единичных реакций и перемещений в статически неопределимых системах (вторая теорема Рэлея).
- •28. Предельным пластичным состоянием сечения называется такое состояние, при котором во всех точках сечения напряжение равно пределу текучести.
- •29. Расчет статически неопределимых балок с учетом пластических деформаций.
- •30. Расчет статически неопределимых рам с учетом пластических деформаций.
1. Типы статически неопределимых арок. Особенности расчета статически неопределимых арок. Законы изменения сечений арок.
Т ипы статически неопределимых арок: двухшарнирная и бесшарнирная. Первая из них один раз статически неопределима, так как содержит одну лишнюю связь (nc = 1), вторая – три раза (nc = 3). Если опорные устройства или нижележащие элементы неспособны воспринимать распор, в арках устраиваются затяжки. Затяжка-это стержень, который соединяет элементы конструкции между собой.
Если опоры не могут воспринимать распор Н ,то устанавливается затяжка, работающая на растяжение. Продольная сила в ней N=H.
Особенности расчета статически неопределимых арок. 1)В арках внутренние усилия (M, Q, N) и перемещения зависит не только от внешней нагрузки, но и от формы оси, а в статически неопределимых арках – еще и от геометрических характеристик поперечных сечений (площадей A и моментов инерции J.( так как для определения внутренних усилий в статически неопределимых арках методом сил необходимо определять перемещения Δ и δ, содержащие жесткости EI,EA,GA). 2) При расчете перемещений по методу Мора необходимо учитывать для плоской задачи все 3 слагаемых, содержащих М,Q,N. Однако в учебных и предварительных расчетах допускается пренебрегать влиянием на перемещения поперечных, а в некоторых случаях и продольных сил. Интегралы Мора вычисляют приближенно, используя численные методы. Способы «перемножения эпюр» неприменимы, так как все эпюры внутренних усилий в арках криволинейны. В виде исключения можно разбить ось арки на малые участки, в пределах которых и ось, и эпюры считать прямолинейными; «перемножить» эпюры для каждого участка, а результаты просуммировать.
Законы изменения сечений арок :Закон изменения площади сечения , Законы изменения момента инерции в произвольных сечениях : 1)2ш:
2) бесш. , n-число равное 0,1,2…, - момент инерции сечения в замке.
2.Расчет двухшарнирной арки на неподвижную нагрузку (общий ход расчета, особенности расчета арки с балочной основной системой).
Заданная двухшарнирная арка (рис. а) содержит одну лишнюю связь, поэтому для получения статически определимой основной системы метода сил необходимо эту связь отбросить и заменить действием реакции X1.
1)Основная система метода сил может быть образована двумя способами (б): в виде трехшарнирной арки (арочная основная система) или криволинейной балки (балочная основная система). В первом случае X1 представляет собой изгибающий момент в замковом сечении, во втором – горизонтальную опорную реакцию (распор).
2) Приравняв это выражение к нулю, получим каноническое уравнение: δ11X1 +Δ1p=0,где δ11 – перемещение по направлению X1, вызванное единичным силовым фактором, приложенным в направлении X1; Δ1p – перемещение по направлению X1 от внешней нагрузки.
3)Затем, воспользовавшись методом Мора, необходимо найти перемещения δ11 и Δ1p: где S – длина оси арки; ds – бесконечно малый элемент оси; EJ, GA, EA – жесткости сечения соответственно при изгибе, сдвиге и растяжении-сжатии; η – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения касательных напряжений по поперечному сечению при изгибе и зависящий от формы сечения.
4) Из уравнения следует, что X =(−Δ p) /δ.
5) Определяем изгибающие моменты, поперечные и продольные силы в за-
данной арке: Q = Q1X1 + Qp ; N = N1X1 + Np , M=M1X1+Мр
6) Проверка Равенство Δ 1 нулю говорит о правильности расчетов.
Особенности расчета арки с балочной основной системой
, , . Подставим полученные значения в формулу δ11 иΔ1р. При этом перейдем от интегрирования по длине оси s к интегрированию по длине пролета l. ƞdz
ƞdz .При приближенном расчете двухшарнирных арок со стрелой подъема f< l/3 и с высотой поперечного сечения h< l/10
допускается не учитывать поперечные силы при определении δ11, продольные и поперечные силы – при определении Δ1р.