1. Векторы электромагнитного поля.

Под электромагнитным полем понимается особая форма существования материи, характеризующаяся способностью распространяться в вакууме со скоростью 3×108 м/с и оказывающая силовое воздействие на заряженные частицы. Определить поле в некоторой области пространства, значит, указать векторы поля в любой ее точке. Электромагнитное поле предстает как совокупность полей электрического (векторы E, D ) и магнитного (векторы H, B ), находящихся во взаимной зависимости.

Векторы электрического поля.

Напряжённость электрического поля E — векторная физическая величина, характеризующая электрическое поле в данной точке и численно равная отношению силы F , действующей на пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда q:

Под действием электрического поля происходит поляризация вещества -

явление, связанное с ограниченным смещением связанных зарядов в веществе

или поворотом электрических диполей под воздействием внешнего

электрического поля. Если среда состоит из заряженных частиц (диполей),

выстраивающихся по направлению приложенного электрического поля, то

поляризация называется ориентационной. Если среда состоит из нейтральных

(в электрическом отношении) частиц, то происходит электронная поляризация, т.е. вытягивается электронная оболочка атомов.

Поляризация пропорциональна напряженности электрического поля:

Поляризация показывает, насколько вектор электрического смещения в данной среде отличается от вектора электрического смещения в вакууме. Таким образом, вектор D в веществе будет:

Векторы магнитного поля

Рассмотрим вектор магнитной индукции B , так как именно он характеризует силовое воздействие магнитного поля. Этот вектор можно определить исходя из силы Лоренца

F q[V ,B] ‘ ,

Таким образом, магнитная индукция - это сила, действующая на единичный электрический заряд, движущийся с единичной скоростью перпендикулярно силовым линиям магнитного поля. Рассмотрим вектор H- напряженность магнитного поля. С вектором магнитной индукции напряженность связана соотношением:

где M - намагниченность, равная сумме магнитных моментов атомов в единице объема вещества:

Намагниченность пропорциональна напряженности приложенного поля:

где - магнитная восприимчивость.

Введем обозначение:

Где -относительная магнитная проницаемость.

Тогда:

Обозначив ,где -абсолютная магнитная проницаемость ,получим

-уравнение для вектора магнитного поля

2. Уравнения Максвелла в дифференциальной и интегральной формах.

divB 0

1. Электрический ток и изменение электрической индукции порождают вихревое магнитное поле

2. Изменение магнитной индукции порождает вихревое электрическое поле

3. Электрический заряд является источником электрической индукции.

4. Не существует магнитных зарядов

С формальной точки зрения, это дифференциальные уравнения в частных производных относительно компонент векторов поля E,H,D,B , а также j и r. Формулы это уравнения Максвелла в дифференциальной форме.Уравнения Максвелла справедливы в каждой точке пространства. В принципе, уравнения Максвелла дают возможность исследовать любые электромагнитные процессы.

Уравнениям Максвелла в интегральной форме:

Физический смысл:

1. то есть циркуляция вектора напряжённости магнитного поля вдоль замкнутого контура L (сумма скалярных произведений вектора Н в данной точке контура на бесконечно малый отрезок dl контура) определяется полным током через произвольную поверхность S, ограниченную данным контуром.

2. о есть циркуляция вектора напряжённости электрического поля вдоль замкнутого контура L (эдс индукции) определяется скоростью изменения потока вектора магнитной индукции через поверхность S, ограниченную данным контуром.

3. то есть поток вектора электрической индукции через произвольную замкнутую поверхность S определяется электрическим зарядом, находящимся внутри этой поверхности (в объёме V, ограниченном данной поверхностью).

4. то есть поток вектора магнитной индукции через произвольную замкнутую поверхность S равен нулю.

3. Полный ток и его составляющие

Плотность тока определяется по формуле:

где - орт, показывающий направление движения тока.

Связь между плотностью тока и током устанавливается соотношением:

где - векторный дифференциал площади.

Определим связь между напряженностью электрического поля и плотностью тока. Выделим в пространстве цилиндрическую область. Площадь основания цилиндра пусть будет ΔS, а его высота Δl. Будем предполагать, что объем цилиндра настолько мал, что внутри цилиндра поле однородное и ток течет вдоль его оси. Из закона Ома для участка цепи следует:

,следовательно

Коэффициент перед Е не что иное, как проводимость среды- . В результате получаем закон Ома в дифференциальной форме:

Введем понятие плотности полного тока:

Ток проводимости обусловлен направленным упорядоченным движением свободных электрических зарядов в веществе или вакууме под действием электрического поля.

Ток смещения - величина, пропорциональная скорости изменения переменного электрического поля в диэлектрике или вакууме. Название "ток" связано с тем, что ток смещения порождает магнитное поле по тому же закону, что и ток проводимости. Плотность тока смещения, определяется формулой:

Ток переноса - это электрический ток, осуществляемый переносом электрических зарядов в свободном пространстве заряженными частицами или телами под действием электрического поля. Плотность тока переноса дается соотношением:

Сторонний ток (его плотность ) имеет неэлектрическое происхождение и является первичным источником поля. Он может носить механическое (генератор), тепловое (термопара), химическое (батарея) происхождение.