Значение средних величин при раскрытии статистических закономерностей. Типическая и системные средние. Правила построения средних величин.

Главное значение средних величин состоит в их обобщающей ф-ции. Средняя величина является обобщенной хар-кой множества индивидуальных значений количественного признака.

Средними величинами погашаются индивидуальные различия, и среднее погашает то общее типичное, что присуще всей совокупности в целом.

Типическая средняя – это средняя которая обобщает однородные значения признака и является типической характеристикой признаков данной совокупности. Всегда рассчитывается для качественно однородной совок. Пр.: средний возраст студентов университета

Системная средняя – характеризует неоднородные, но единые пространственные или обьектные системы, существующие одномоментно( гос-во, регионы, отрасли).Либо динамические системы протяженные во времени(месяц, год,век)

Пр.: средняя величина национального дохода на душу, средняя урожайность зерновых по всей стране.

Правила вычисления средних:

Для первичных признаков:

-для несгруппированных данных по формуле средней арифметической:

- индивидуальное значение признака.

n – число единиц совокупности.

-для сгруппированных данных по формуле ср. арифметической взвешенной:

- частота / частость

Для вторичных признаков:

Опред на основе ИСС (исходн сооотн средней) – это формула кот отражает логику построения вторичного признака или формула кот отражает как рассчитывается вторичный признак.

- Если в ИСС известны и числитель и знаменатель, то при расчете средней используется средняя неявная / ср агригатн.

-Если в ИСС известен знаменатель, но неизвестен числитель, то числитель находят доп-но и средняя будет рассчитываться по формуле средней арифметической взвешанной .

-Если в ИСС известен числитель, но неизвестен знаменатель, то знаменатель находят дополнительно, и ср. находится по формуле средней гармонической.

Квартили распределения как структурные характеристики вариационного ряда. Их использование в анализе дифференциации различных социально-экономических явлений.

К структурным характеристикам вариационного ряда относятся квартили распределения:

- квартили делят ряд на 4 равные части;

-децили, делят ряд на 10 частей;

-перцентили, делят ряд на 100 частей и др.

Эти показатели нашли широкое применение в анализе дифференциации различных социально экономических явлений.

На основе показателей квартилей можно рассчитать коэф-т квартильной дифференциации:

;

- величина 3-его квартиля

- величина 1-ого квартиля

Коэф-т децильной диф-ции:

Коэффициент показывает во сколько раз min значение признака у 25%(10%) наиболее крупных единиц совокупности превышает max значение признака у самых маленьких единиц совокупности.

Показатели размера и интенсивности вариации. Их расчет по несгруппированным и сгруппированным данным. Правило сложения дисперсии.

Для определения медианы необходимо построить упорядоченный (ранжированный) ряд:

Если ранжированный ряд включает четное число единиц, то медиана определяется как средняя двух центральных значений.

Медиана отражает значение признака, сумма отклонений от которого является наименьшей величиной. Мода является величиной, вокруг которой группируется наибольшее количество единиц совокупности. При нормальном распределении все эти три показателя имеют одинаковую величину.

Для определения медианного интервала используют ряд накопленных частот. Медианным является интервал, в котором накопленная численность единиц совокупности составляет более половины их общего числа (накопленная относительная численность более 50%). Величина медианы рассчитывается на основе следующей формулы:

Вариацией признака называют отличие в численных значениях признаков

единиц совокупности и их колебания около средней величины.

Чем меньше вариация, тем более однородна совокупность и более надежна

(типична) средняя величина.

Показатели вариации делятся на две группы: абсолютные и относительные.

К абсолютным показателям относятся: размах вариации, среднее

линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратячеекое отклонение.

К относительным показателям вариации относятся: коэффициент

вариации, относительное линейное отклонение и др.

Размах вариации (R) вычисляется как разность между наибольшим

и наименьшим значениями признака

Для характеристики размера вариации применяются абсолютные показатели вариации:

- Размах вариации – разность между max и min значениями признака в совокупности.

Для группировок с открытыми интервалами его рассчитывать не корректно.

-Среднее линейное отклонение

, для несгруппированных

для сгруппированных

- Среднее квадратическое отклонение:

, для несгруппиров.

, для сгруппированных.

d и σ показывают среднюю величину отклонений индивидуальных значений признака отдельных единиц от среднего значения признака совокупности.

σ > d (всегда)

σ : d = 1,25 : 1 ( для симметричного распределения)

Чем больше σ отличается от d , тем больше в совокупности нетипичных, резко отличающихся от средней значений признака.

R, σ, d имеют те же единицы измерения, что и изучаемый признак.

- Дисперсия – квадрат σ

, для несгруппиров.

, для сгруппированных.

- средний квадрат

-квадрат среднего

Дисперсия не имеет единицы измерения.

Для хар-ки интенсивности вариации используют относительные показатели: все относительные показатели строятся по одному принципу : отношение абсолютн показателей к среднему значению признака:

-коэффициент осцилляции ( относительный размах вариации)

-относительное линейное отклонение( доля усредненного значения абсол отклонений от средней величины):

-коэффициент вариации:

По нему судят об однородности совокупности:

до 30 % => однородная и среднее является типической характеристикой

30-60% => средняя однородность

60 и более => неоднородная

Для сгруппированной стат совокупности вычисляют:

-общую дисперсию ( ), кот характеризует колеблимость признака во всей совокупности:

- внутригрупповую дисперсию ( ), кот хар-ет колеблимость признака внутри каждой группы, затем этот показатель определяется ( ):

-межгрупповую дисперсию ( ), кот характеризует вариацию групповых средних вокруг средней величины признака в совокупности:

Правило сложения дисперсий – общая дисперсия =сумме средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой дисперсии:

Общая вариация признака в совокупности складывается из вариации признака внутри отдельных групп и вариации между группами.