Теоремы Кондратьева для регулярного режима.

1. Темп охлаждения пропорционален коэффициенту теплоотдачи и обратно пропорционален полной теплоёмкости тела.

Доказательство:

Обозначения: -количество тепла [Дж],

^{- полная теплоёмкость тела.}

^где:

Согласно Ньютону-Рихману за время проходит количество тепла:

если ; знак минус показывает, что тепло удаляется.

перепишем:

Домножим на :

^где:

Теорема доказана.

2. При числе темп охлаждения пропорционален коэффициенту температуропроводности.

Пластина:

Цилиндр:

Обычно в учебниках: , где k - коэффициент формы тела.

^{для пластины:}

^{для цилиндра:}

^{для шара:}

^{цилиндр конечной длинны:}

^{параллелепипед:}

Конвективный теплообмен.

Совокупность процессов конвекции и теплопроводности называется конвективным теплообменом.

Если рассматривается конвективный теплообмен на границе: текучая среда – стенка, то такой процесс называется теплоотдачей.

- вязкость?

^{- коэффициент температурного расширения среды.}

^{Впервые коэффициент вязкости ввёл Ньютон.}

^{Рассмотрим твёрдую стенку и вектор скорости, направленный по оси Х:}

y

эпюра

x

Ньютон принимал гипотезу «прилипания». Он предположил, что плотность поверхностных сил (касательные силы на единицу поверхности) пропорциональны градиенту скорости в перпендикулярном направлении движения:

- касательные силы на единицу поверхности .

- коэффициент динамической вязкости .

^{- коэффициент кинематической вязкости.}

^{- параметр, характеризующий сжимаемость среды.}

^{(причем постоянный может быть любой параметр не зависящий от Р : …)}

- скорость распространения малых возмущений.

^{- коэффициент температурного расширения среды.}

Если газ идеальный, то ;

Гипотеза прилипания работает не всегда. Это зависит от параметра Кнудсана:

^{- средняя длина пробега молекул до соударения;}

^{- характерный размер канала.}

^{Для сред , используемых в энергетике считается нормальным если}

^{Если , то имеет место проскальзывание молекул и теория прилипания лишь частично применима. Если - то гипотеза прилипания не работает.}

^{Свободное течение – течение под действием объёмных сил (поле сил тяжести).}

Спецификой такого распределения является особое распределение скорости у стенки.

На некотором удалении скорость будет близка к нулю – специфика свободного движения. Существует некая зона основного изменения параметров .

Вынужденное движение:

Градиент температуры у стенки

выше, чем при свободном

движении.

Стенка является возмутителем и температурного поля и скоростного.

Рассмотрим стеночку, вдоль которой течёт некая среда. Прандтль предположил, что существует некоторый слой переменной толщины – здесь будет основное изменение скорости.

- гидродинамический пограничный слой.

Прандтль постулировал существование гидродинамического пограничного слоя с толщиной . По аналогии с моделью Прандтля, Кружилин предположил, что существует некий слой переменной толщины (тепловой пограничный слой), в котором происходит основное изменение температуры.