1.3. Импульсно-кодовая модуляция

Преобразование непрерывного первичного аналогового сигнала в цифровой код называется импульсно-кодовой модуляцией (ИКМ). В телекоммуникациях в качестве основания кода вы­брана двоичная последовательность, реализуемая с наименьшими аппаратными затратами. Основными операциями при ИКМ являются операции дискретизации по времени, квантова­ния (дискретизации по уровню дискретного по времени сигнала) и кодирования.

Дискретизацией аналогового сигнала по времени называется преобразование, при кото­ром представляющий параметр аналогового сигнала задается совокупностью его значений в дискретные моменты времени, или, другими словами, при котором из непрерывного анало­гового сигнала c(t) (рис. 1.6, а) получают выборочные значения с„ (рис. 1.6, б). Значения представляющего параметра сигнала, полученные в результате операции дискретизации по времени, называются отсчетами.

Наибольшее распространение получили цифровые системы передачи, в которых при­меняется равномерная дискретизация аналогового сигнала (отсчеты этого сигнала произво­дятся через одинаковые интервалы времени). При равномерной дискретизации используют­ся понятия: интервал дискретизации At (интервал времени между двумя соседними отсче­тами дискретного сигнала) и частота дискретизации Fd (величина, обратная интервалу дискретизации). Величина интервала дискретизации выбирается в соответствии с теоремой Котельникова.

Согласно теореме Котельникова, аналоговый сиг­нал с ограниченным спектром и бесконечным интерва­лом наблюдения можно без ошибок восстановить из дискретного сигнала, полученного дискретизацией ис­ходного аналогового сигнала, если частота дискретиза­ции в два раза больше максимальной частоты спектра аналогового сигнала:

Fd > 2F_mm.

Технически дискретизация по времени производит­ся стробированием сигнала c(t) ключевым элементом, замыкающимся через интервал дискретизации At на малое время t.

Как указывалось ранее, канал тональной частоты (основной канал аналогового телефонного канала) должен занимать полосу 300...3400 Гц. Следовательно, частота дискретизации должна быть не менее: F_d= 2x3400 = 6800 Гц.

Согласно рекомендациям Международного кон­сультативного комитета по телефонии и телеграфии (МККТТ) для сигнала, передаваемого по каналу то­нальной частоты, принята частота дискретизации f=8000 Гц. Такая частота облегчает реализацию фильтров аппаратуры ЦСП.

г)

Рис. 1.6. Принцип ИКМ

При квантовании (рис. 1.6, в) отсчеты с„ ряда Котельникова, принимающие в реальных условиях значения в диапазоне от с_т1„ до с_тах (динамический диапазон сигнала), аппрокси­мируются одним значением из конечного числа значений yi...y„, называемых уровнями квантования. Такая операция подобна округлению и приводит к погрешности, называемой шумом квантования.

Выбор уровней yj производится таким образом, чтобы, с одной стороны - минимизиро­вать шумы квантования, с другой стороны - упростить реализацию квантователя. Наиболее просто квантователь реализуется при равномерном квантовании, уровни которого располо­жены в диапазоне c_mi„- c_max с шагом А. Квантованные значения отсчета могут выбираться в соответствии со следующим правилом:

Разность между действительным и выбранным значениями и будет шумом квантования, абсолютная величина которого не превышает А/2.

Уменьшение шума квантования прямым способом приводит к большому числу уровней квантования и, как следствие, к необходимости передавать кодовые слова большой длины, что приводит к необходимости увеличения скорости передачи цифрового потока.

Можно показать строго математически, что равномерное квантование не приводит к минимально возможной среднеквадратичной величине погрешности шума квантования (малый сигнал имеет большое значение шума квантования и наоборот). Теоретически можно построить оптимальный квантователь с неравномерным шагом квантования, однако тех­нические трудности его реализации вынудили искать другие пути.

Для уменьшения шумов квантования в настоящее время применяют два способа. Пер­вый способ состоит в том, что сигнал в системе передачи подвергается компандированию. Компандированием называется процесс, состоящий из двух взаимообратных преобразова­ний. Вначале перед равномерным квантованием дискретный сигнал подвергается компрес­сии, т.е. неравномерному усилению, при котором дискретный сигнал становится больше при слабых сигналах и меньше при больших. На приемной стороне при восстановлении сигнала производится обратное преобразование - экспедирование, и сигнал приводится к исходному виду.

Рис. 1.7. 13-сегментная аппроксимация А-закона компандирования

Второй способ снижения шумов квантова­ния состоит в использовании цифровой ком­прессии. При этом сигнал после равномерного квантования кодируется в линейном кодере с большим числом шагов квантования (например, с числом шагов 4096), чем это принято при обычной -компрессии (например, 256), а затем из полученных 4096 комбинаций выбирается только 256. Зависимость шума квантования от уровня модулируемого сигнала остается такой же, как и при использовании аналогового компандера.

Кодированием квантованного отсчета называется отождествление этого отсчета с ко­довыми словами, где под кодовым словом понимается упорядоченная последовательность символов некоторого алфавита.

На практике в ИКМ аппаратуре используют двоичные кодовые слова (рис. 1.6, г), при­чем каждое двоичное слово соответствует определенному уровню квантования сигнала. Практически была установлена зависимость между числом уровней квантования и качест­вом переданной речи (табл. 1.1). Согласно рекомендациям МККТТ, было принято 256 уров­ней квантования, а длина кодового слова - 8 двоичных символов (бит).

При отождествлении уровня квантования с двоичным кодовым словом широко исполь­зуются два кода: натуральный и симметричный. В натуральном двоичном коде двоичные слова, соответствующие квантованным отсчетам сигнала, представляют собой неотрица­тельные целые числа, взятые в порядке возрастания амплитуд сигнала. В симметричном двоичном коде один символ кодового слова отражает полярность квантованного отсчета, а остальные символы определяют двоичное число, представляющее абсолютную величину этого сигнала.

Таблица. 1.1. Зависимость между качеством передачи речи и числом уровней квантования

Качество речи	Количество уровней квантования	Число импульсов в кодовом слове
Очень плохое	8	3
Плохое	16	4
Посредственное	32	5
Хорошее	64	6
Очень хорошее	128	7
Отличное	256	8