9.Основное уравнение гидростатики

О пределим теперь величину давления внутри покоящейся жидкости. С этой целью рассмотрим произвольную точку А, находящуюся на глубине h_a. Вблизи этой точки выделим элементарную площадку dS. Если жидкость покоится, то и т. А находится в равновесии, что означает уравновешенность сил, действующих на площадку.

A – произвольная точка в жидкости,

h_a – глубина т. А,

P₀ - давление внешней среды,

 - плотность жидкости,

P_a – давление в т. А,

dS – элементарная площадка.

Сверху на площадку действует внешнее давление P₀ (в случае, если свободная поверхность граничит с атмосферой, то ) и вес столба жидкости. Снизу – давление в т. А. Уравнение сил, действующих на площадку, в этих условиях примет вид: _.Разделив это выражение на dS и учтя, что т. А выбрана произвольно, получим выражение для P в любой точке покоящейся жидкости: _,где h – глубина жидкости, на которой определяется давление P.

Полученное выражение носит название основного уравнения гидростатики

10.Абсолютное и избыточное давление

физическая атмосфера- А.

Различают давление абсолютное, избыточное и давление вакуума. Абсолютным давлением называется давление в точке измерения, отсчитанное от нуля. Если за уровень отсчёта принята величина атмосферного давления, то разница между абсолютным давлением и атмосферным называется избыточным давлением.

Избыточное давление в жидкостях измеряется манометрами

11.Пьезометрическя высота. Вакуум

К приборам для измерения давления в жидкости можно отнести пьезометры. Они представляют собой вертикальную трубку, обычно прозрачную. Если, например, нужно измерить давление в точке a, то достаточно подсоединить эту трубку к стенке сосуда так чтобы её конец находился на поверхности равного давления, проходящей через эту точку. В пьезометре установится уровень жидкости, пропорциональный давлению в т. a. Абсолютное давление в этой точке будет:

или отсюда - пьезометрическая высота.По её величине судят о величине давления.Если абсолютное давление меньше атмосферного то в жидкости имеет место разрежение, или вакуум. Такое давление называют вакуумметрическим давлением , а высоту в пьезометре называют вакуумметрической высотой . Эти величины соответственно равны: и .

1 2.В открытых сообщающихся сосудах, заполненных однородной жидкостью свобод­ный уровень жидкости устанавливается на одном и том же уровне в обоих коленах. Если в коленах сосудов залиты две несмешивающиеся жидкости с различной плотностью, то свободные уровни жидкости в правом и левом коленах устанавливаются на разных высо­тах в зависимости от соотношения плотностей жидкостей.

В закрытых сообщающихся сосудах давления на свободную поверхность могут быть шными, тогда уравнение равновесия будет иметь следующий вид:

1 4.Л. Эйлером в 1755 г. были получены дифференциальные уравнения равновесия жидкости:

где - градиенты давления в направлении соответствующих координатных осей; X, Y, Z -проекции ускорений единичных массовых сил на соответствующие оси;  - плотность. В обычных условиях действует одна массовая сила - сила тяжести.

После незначительных преобразований данную систему уравнений можно представить в виде уравнения

     (2)

  Для поверхности равного давления dP = 0, а с учетом, что  = const уравнение (2) примет вид

Уравнение (3) устанавливает связь между координатами свободной поверхности и действующими на жидкость массовыми силами, единичные проекции которых равны X, Y, Z.

Поверхности уровня жидкостей, соприкасающиеся с газообразной средой (чаще атмосферной), называются свободными поверхностями.

Комбинация массовых сил, действующих на жидкость может быть разной. Если жидкость покоится в сосуде, неподвижном относительно Земли (то есть вращением жидкости вместе с Землей можно пренебречь), то такое равновесное состояние жидкости можно назвать “абсолютным” покоем. (действует только сила тяжести)

Силы инерции могут быть постоянны по времени, поэтому равновесие жидкости в этом случае называется “относительным” покоем.

    Сила гидростатического давления, действующая на плоскую фигуру любой формы равна площади этой фигуры умноженной на гидростатическое давление в центре тяжести этой фигуры.

 ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИЙ СПОСОБ

16.

Сила гидростатического давления на криволинейную поверхность.

              

Горизонтальная составляющая силы гидростатического давления, действующей на криволинейную поверхность, равна силе гидростатического давления действующей на вертикальную проекцию данной поверхности.

Вертикальная составляющая силы гидростатического давления, действующей на криволинейную поверхность, равна весу тела давления. Вертикальная составляющая проходит через центр тяжести тела давления.

эпюра

Если плоская стенка имеет прямоугольную форму, то центр давления

найти очень просто. Эпюра давления в данном случае представляет собой

прямоугольный треугольник, катет которого у основания равен величине γh

Так как центр тяжести прямоугольного треугольника лежит на 1/3

высоты b, то и центр давления расположен на 1/3 b , считая снизу.