33. Методы прогнозирования временных рядов
Временной ряд представляет собой последовательность наблюдений за изменениями во времени значений параметров некоторого объекта. Строго говоря, каждый временной ряд непрерывен во времени. Обычно не требуется знать значения параметров объекта в любой момент времени.
Основными задачами исследования временных рядов являются:
– моделирование (идентификация) – построение модели исследуемого процесса;
– прогнозирование – предсказание будущих значений временного ряда.
Для прогнозирования временных рядов широко используется метод скользящего среднего
,
где
– прогнозируемое значение в момент
,
– отсчет в момент
.
Данный метод
использует для прогноза только ближайшие
отсчетов. Получив значение в момент
,
можно прогнозировать значение в момент
и т. д.
Лучшие результаты, чем скользящее среднее дает метод экспоненциальных средних
,
где
– прогнозируемое значение,
– текущее наблюдаемое значение,
– прошлый прогноз текущего значения,
– параметр сглаживания (
).
К наиболее мощным и развитым моделям прогнозирования относятся регрессионные модели. Наиболее популярна обобщенная регрессионная модель, в простейшем варианте линейной регрессии имеющая вид
,
где
– прогнозируемая переменная (зависимая
переменная),
– независимые переменные,
– коэффициент регрессии.
В тех случаях, когда в распределении значений отсчетов временного ряда не просматривается какой-либо закономерности, может оказаться более эффективным моделирование временного ряда случайным процессом .
В качестве базовой
модели при таком подходе обычно принимают
нормальный белый шум
.
Это случайный процесс, значения которого
в различные моменты времени статистически
независимы, а значения в любой фиксированный
момент времени распределены одинаково
по нормальному закону
,
где
– дисперсия, а среднее значение равно
нулю