Оптимизация сетевой модели комплекса производственных работ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский государственный индустриальный университет
(ГОУ МГИУ)
Кафедра ИДО № 72 «Экономики»
Курсовая работа
По дисциплине «Экономико-математическое моделирование систем управления»
на тему «Оптимизация сетевой модели комплекса производственных работ»
Выполнил: студент группы №Ах07Э22п
Ф. И.О. студента: Бирюкова Е.К.
Проверил: Смирнов Г.Б
Ф. И. О. преподавателя
Казаков О.Л.
Москва 2010
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Построение сетевого графика
Анализ сетевого графика
Оптимизация сетевого графика
Заключение
Список использованной литературы
Задание курсовой работы (660)
«Оптимизация сетевой модели комплекса производственных работ»
студент учебной группы
Весенний семестр 2009/10 учебного года
Цель: Определить минимальную стоимость комплекса производственных работ при заданной продолжительности его выполнения и других указанных условиях.
Содержание (оглавление) проекта:
ЗАДАНИЕ курсовой работы
ВВЕДЕНИЕ – потребность в сетевом планировании и управлении (СПУ), возможности СПУ, цель и задачи работы
ПОСТРОЕНИЕ СЕТЕВОГО ГРАФИКА – определение понятия «сетевой график» и технологии его построения, описание построения заданного сетевого графика, анализ адекватности построенного сетевого графика заданным в проекте исходным условиям (данным).
АНАЛИЗ СЕТЕВОГО ГРАФИКА – определение понятий «полный путь» и «критический путь», описание нахождения полных путей построенного сетевого графика и среди них – критического, анализ возможности доведения критического срока до заданной продолжительности выполнения рассматриваемого комплекса производственных работ.
ОПТИМИЗАЦИЯ СЕТЕВОГО ГРАФИКА – определение понятий «оптимизация сетевого графика», «критерий оптимизации», «показатель оптимизации и условия оптимизации», постановка задачи оптимизации сетевого графика, выбор способов оптимизации, описание процедур оптимизации выбранными способами, сравнение результатов оптимизации разными способами, вывод об оптимальном результате для построенного сетевого графика.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ – краткое описание перечня результатов, полученных в проекте; обоснование их достоверности и практической ценности, возможные перспективы совершенствования организации выполнения заданного комплекса производственных работ.
Требования к отчету:
Титульный лист отчета (курсового проекта) должен соответствовать образцу на сайте МГИУ.
В отчет должны входить:
Содержание (оглавление) с указанием страниц разделов отчета.
Выданное задание курсовой работы с подписью руководителя проекта. (Обязательно !!! – необходимо для проверки)
Соответствующая содержанию (см. выше Содержание (оглавление) работы) пояснительная записка проекта с иллюстрациями.
Список использованной литературы.
Рекомендуемая литература:
Казаков О.Л., Миненко С.Н., Смирнов Г.Б. Экономико-математическое моделирование: учебно-методическое пособие. – М.: МГИУ, 2006 г. – 136 с.
Миненко С.Н., Казаков О.Л., Подзорова В.Н. Экономико-математическое моделирование производственных систем: Учебно-методическое пособие. – М.: ГИНФО, 2002 г. – 128 с.
Исходные данные:
Вариант № 660
События (предки) |
начало работ |
готовность деталей |
готовность документации |
поступление дополнительного оборудования |
готовность блоков |
События (потомки) |
|
|
|
|
|
готовность деталей |
изготовление деталей (4/3) |
|
|
|
|
готовность документации |
|
подготовка документации (5/2) |
|
|
|
поступление дополнительного оборудования |
закупка дополнительного оборудования (10/5) |
|
|
|
|
готовность блоков |
|
сборка блоков (6/4) |
составление инструкций (11/6) |
|
|
готовность изделия |
|
|
|
установка дополнительного оборудования (12/6) |
компоновка изделия (9/6) |
Работы |
Нормальный вариант |
Ускоренный вариант |
Прирост затрат на одни сутки ускорения |
||||
|
Время (сутки) |
Затраты (у.е.) |
Время (сутки) |
Затраты (у.е.) |
|
||
изготовление деталей |
4 |
100 |
3 |
120 |
20 |
||
закупка дополнительного оборудования |
10 |
150 |
5 |
225 |
15 |
||
сборка блоков |
6 |
50 |
4 |
100 |
25 |
||
подготовка документации |
5 |
70 |
2 |
100 |
10 |
||
установка дополнительного оборудования |
12 |
250 |
6 |
430 |
30 |
||
составление инструкций |
11 |
260 |
6 |
435 |
35 |
||
компоновка изделия |
9 |
180 |
6 |
300 |
40 |
||
|
ВСЕГО |
1060 |
ВСЕГО |
1710 |
|
||
Заданная продолжительность выполнения всего комплекса производственных работ –19 суток.
ВВЕДЕНИЕ
Анализ развития средств информатики в различных отраслях народного хозяйства показывает, что уже в настоящее время возникает необходимость интеграции различных автоматизированных систем как в отраслевом, так и территориальном разрезах. Такая тенденция закономерна, но от того, насколько этот процесс будет управляем, по каким законам будет протекать эта интеграция ускоренными темпами или замедленными, зависит в целом эффективность использования компьютеров в народном хозяйстве.
Методы сетевого планирования и управления (СПУ), разработанные в начале 50-х годов, широко и успешно применяются для оптимизации планирования и управления сложными разветвленными комплексами работ, требующими участия большого числа исполнителей и затрат ограниченных ресурсов. Для оптимизации сложных сетей, состоящих из нескольких сотен работ, вместо ручного счета следует применять типовые макеты прикладных программ по СПУ, имеющиеся в составе математического обеспечения ЭВМ.
Сетевое планирование – метод управления, основанный на использовании математического аппарата теории графов и системного подхода для отображения и алгоритмизации комплексов взаимосвязанных работ, действий или мероприятий для достижения четко поставленной цели.
Основная цель сетевого планирования - сокращение до минимума продолжительности проекта.
Задача сетевого планирования состоит в том, чтобы графически, наглядно и системно отобразить и оптимизировать последовательность и взаимозависимость работ, действий или мероприятий, обеспечивающих своевременное и планомерное достижение конечных целей. Для отображения и алгоритмизации тех или иных действий или ситуаций используются экономико-математические модели, которые принято называть сетевыми моделями, простейшие из них - сетевые графики. С помощью сетевой модели руководитель работ или операции имеет возможность системно и масштабно представлять весь ход работ или оперативных мероприятий, управлять процессом их осуществления, а также маневрировать ресурсами.
Анализ сетевой модели, представленной в графической или табличной (матричной) форме, позволяет, во-первых, более четко выявить взаимосвязи этапов реализации проекта и во-вторых, определить наиболее оптимальный порядок выполнения этих этапов в целях, например, сокращения сроков выполнения всего комплекса работ.
Таким образом, методы сетевого моделирования относятся к методам принятия оптимальных решений, что оправдывает рассмотрение этого типа моделей в данной курсовой работе.
В данном курсовом проекте рассматриваются цель: определить минимальную стоимость комплекса производственных работ при заданной продолжительности его выполнения и других указанных условиях.
ПОСТРОЕНИЕ СЕТЕВОГО ГРАФИКА
Сетевой график - экономико-компьютерная модель, отражающая комплекс работ (операций) и событий, связанных с реализацией некоторого проекта (научно-исследовательского, производственного и др.), в их логической и технологической последовательности и связи.
Сеть представляет собой граф – фигуру, состоящую из точек и соединяющих их линий. Точки в этой фигуре называются вершинами графа, линии, которыми они соединены – ребрами (дугами). Модель СПУ представляет собой особый вид графов:
- во-первых, это связный граф, то есть любая его вершин связана между собой дугами;
- во-вторых, это конечный граф, то есть множество его ребер конечно;
- в-третьих, это ориентированный граф, то есть его вершины соединены упорядоченно, дуги в ориентированном графе обычно обозначаются стрелками, показывающими порядок перехода от вершины к вершине.
События сетевого графика – это вершины графа (обычно изображаются кружками), работы – дуги графа (обычно обозначаются стрелками).
Подготовка исходных данных для построения сетевого графика включает:
Определение начального и конечного событий;
Составление перечня всех событий, следующих за начальным и без которых не может произойти конечное событие;
Составление списка работ, соединяющих намеченные события;
Определение продолжительности выполнения каждой работы.
При построении сетевого графика для СПУ должны учитываться следующие правила:
График должен иметь только одно начальное событие и только одно конечное событие;
Ни одно событие не может произойти до тех пор, пока не будут закончены все входящие в него работы;
Ни одна работа, выходящая из какого-либо события, не может начаться до тех пор, пока не произойдет данное событие;
График должен быть упорядоченным.
Построение сетевого графика производится по первой таблице исходных данных.
В этой таблице в шапках по горизонтали и вертикали перечисляются все события, в остальной части таблицы приводятся работы.
Начальным событием – истоком I является «начало работ», а завершающим событием – стоком S – «готовность изделия». Поэтому нужно пронумеровать их соответственно числами 1 и 6.
События (предки) |
начало работ (1) |
готовность деталей |
готовность документации |
поступление дополнительного оборудования |
готовность блоков |
События (потомки) |
|
|
|
|
|
готовность деталей |
изготовление деталей (4/3) |
|
|
|
|
готовность документации |
|
подготовка документации (5/2) |
|
|
|
поступление дополнительного оборудования |
закупка дополнительного оборудования (10/5) |
|
|
|
|
готовность блоков |
|
сборка блоков (6/4) |
составление инструкций (11/6) |
|
|
готовность изделия (6) |
|
|
|
установка дополнительного оборудования (12/6) |
компоновка изделия (9/6) |
Из таблицы видно, что событие 1 (по горизонтали) является началом двух работ-дуг, завершающейся в событиях (по вертикали), которое нужно обозначить по порядку числом 2 и 3. То же событие по горизонтали обозначается теми же числами 2 и 3.
События (предки) |
начало работ (1) |
готовность деталей (2) |
готовность документации |
поступление дополнительного оборудования (3) |
готовность блоков |
События (потомки) |
|
|
|
|
|
готовность деталей(2) |
изготовление деталей (4/3) |
|
|
|
|
готовность документации |
|
подготовка документации (5/2) |
|
|
|
поступление дополнительного оборудования (3) |
закупка дополнительного оборудования (10/5) |
|
|
|
|
готовность блоков |
|
сборка блоков (6/4) |
составление инструкций (11/6) |
|
|
готовность изделия (6) |
|
|
|
установка дополнительного оборудования (12/6) |
компоновка изделия (9/6) |
Из этого события 2 (по горизонтали) выходят две работы-дуги, которые ведут к соответствующим событиям по вертикали. Их обозначим по порядку 4 и 5. Соответствующим событиям по горизонтали присвоим те же числа.
События (предки) |
начало работ (1) |
готовность деталей(2) |
готовность документации (4) |
поступление дополнительного оборудования (3) |
готовность блоков (5) |
События (потомки) |
|
|
|
|
|
готовность деталей(2) |
изготовление деталей (4/3) |
|
|
|
|
готовность документации(4) |
|
подготовка документации (5/2) |
|
|
|
поступление дополнительного оборудования(3) |
закупка дополнительного оборудования (10/5) |
|
|
|
|
готовность блоков(5) |
|
сборка блоков (6/4) |
составление инструкций (11/6) |
|
|
готовность изделия (6) |
|
|
|
установка дополнительного оборудования (12/6) |
компоновка изделия (9/6) |
Таким образом, у нас оказались пронумерованы все события. Используя эту нумерацию, а также указанные веса дуг, построим график.
I
4
3
105
I
1
26
52
64 S
S 96
116
Построенный сетевой график не нарушает приведенных выше правил, он упорядочен. Для любой работы предшествующее ей событие расположено левее и имеет меньший номер по сравнению с завершающим эту работу событием. То есть все работы-стрелки в упорядоченной сети направлены строго слева направо: от событий с меньшими номерами к событиям с большими номерами.
Используя полученную нумерацию событий в графике, изменим вторую таблицу исходных данных в задании
Работы |
Нормальный вариант |
Ускоренный вариант |
Прирост затрат на одни сутки ускорения |
||
|
Время (сутки) |
Затраты (у.е.) |
Время (сутки) |
Затраты (у.е.) |
|
1 - 2 |
4 |
100 |
3 |
120 |
20 |
1 - 3 |
10 |
150 |
5 |
225 |
15 |
2 - 5 |
6 |
50 |
4 |
100 |
25 |
2 - 4 |
5 |
70 |
2 |
100 |
10 |
3 - 6 |
12 |
250 |
6 |
430 |
30 |
4 - 5 |
11 |
260 |
6 |
435 |
35 |
5 - 6 |
9 |
180 |
6 |
300 |
40 |
|
ВСЕГО |
1060 |
ВСЕГО |
1710 |
|
2. Анализ сетевого графика
Одно из важнейших понятий СПУ – понятие пути (маршрута). Путь (маршрут) – любая последовательность работ, в которой конечное событие каждой работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы. Наибольший интерес представляет полный путь – любой путь, начало которого совпадает с начальным событием сети, а конец – с завершающим. Наиболее продолжительный полный путь называют критическим. Критическими называют также работы и события, расположенные на этом пути.
Проведем анализ сетевого графика:
Полные пути |
Продолжительность (сутки) |
|
|
Нормальный режим |
Ускоренный режим |
1 – 2 – 5 – 6 |
19 |
13 |
1 – 3 –6 |
22 |
11 |
1 – 2 - 4- 5- 6 |
29 |
17 |
Полными путями при нормальном режиме будут:
путь 1-2-5-6 (продолжительностью 4 + 6 +9=19 суток)
путь 1-3-6 (продолжительностью 10 +12 = 22 суток)
путь 1-2-4-5-6 (продолжительностью 4 + 5+11 +9=29 суток)
Полными путями при ускоренном режиме будут:
путь 1-2-5-6 (продолжительностью 3 + 4 +6=13 суток)
путь 1-3-6 (продолжительностью 5 + 6=11 суток)
путь 1-2-4-5-6 (продолжительностью 3 + 2+6 +6=17 суток)
Критическим путем будет путь 1-2-4-5-6, продолжительность которого при нормальном режиме составит 29 суток, а при ускоренном режиме – 17 суток.
Максимальный срок завершения всей совокупности работ составит 29 суток, а минимальный – 17 суток. Требуется довести продолжительность работ при нормальном режиме с 29 до 19 суток, а при ускоренном режиме с 17 суток до 19 суток.
3. Оптимизация сетевого графика
С каждой работой, имеющей определенный неизменный объем, связаны затраты на ее выполнение. Как правило, затраты на выполнение работы возрастают с уменьшением ее продолжительности и снижаются при увеличении ее продолжительности.
В связи с этим возможны варианты организации работ, отличающиеся продолжительностью его выполнения и затратами на его выполнение.
Оптимизация сетевого графика представляет собой процесс улучшения организации выполнения комплекса работ с учетом срока его выполнения. Она проводится с целью сокращения длины критического пути, рационализации использования ресурсов.
Оптимизация сетевого графика может осуществляться по следующим двум критериям:
минимизация времени выполнения комплекса работ при заданных затратах на это выполнение;
минимизация затрат на выполнение комплекса работ при заданном времени этого выполнения.
Целью оптимизации по критерию является сокращение времени выполнения проекта в целом. Эта оптимизация имеет смысл только в том случае, когда длительность выполнения работ может быть уменьшена за счет дополнительных ресурсов, что влечет к повышению затрат на выполнение работ. Для оценки величины дополнительных затрат, связанных с ускорением выполнения той или иной работы, используются либо нормативы, либо данные о выполнении аналогичных работ в прошлом.
Таким образом, нельзя добиться выполнения комплекса работ одновременно в минимальные сроки и с наименьшими затратами.
Оптимизацию можно провести двумя способами:
способ заключается в уменьшении продолжительности выполнения работ, осуществляемых в нормальном режиме, начиная с тех, которые дают наименьший прирост затрат;
способ заключается в увеличении продолжительности выполнения работ, осуществляемых в ускоренном режиме, начиная с тех, которые дают наибольший прирост затрат.
Обязательное условие – оптимальные затраты, определяемые любым из указанных способов, должны иметь одинаковую величину.
Требуется оптимизировать по критерию минимизации затрат сетевой график при заданно продолжительности всего комплекса работ за 19 суток.
Представим решение поставленной задачи первым способом в таблице:
№ шага |
Суточный прирост затрат |
Работа |
Количество сокращаемых суток |
Продолжительность полного пути |
Общий прирост затрат |
|||
|
|
|
|
1-2-5-6 |
1-3-6 |
1-2-4-5-6 |
|
|
0 |
- |
- |
- |
19 |
22 |
29 |
- |
|
1 |
10 |
2-4 |
3 ( 3) |
- |
- |
26 |
30 |
|
2 |
15 |
1-3 |
5 ( 3) |
- |
19 |
- |
45 |
|
3 |
20 |
1-2 |
1 (1) |
18 |
- |
25 |
20 |
|
4 |
25 |
2-5 |
2 - |
- |
- |
- |
- |
|
5 |
30 |
3-6 |
6 - |
- |
- |
- |
- |
|
6 |
35 |
4-5 |
5 (5) |
- |
- |
20 |
175 |
|
7 |
40 |
5-6 |
1 (3) |
17 |
- |
19 |
40 |
|
В С Е Г О |
310 |
|||||||
В этой таблице работы расположены в порядке возрастания суточного прироста затрат на снижение их продолжительности. Наименования полных путей и их продолжительность взяты из результатов предыдущего анализа сетевого графика для рассматриваемого нормального варианта. Максимально возможное количество сокращаемых суток для каждой работы указано в скобках.
На первом шаге рассматривается работа 2-4, которая входит в третий полный путь и ее продолжительность может быть сокращена на все 3 суток, т.к. продолжительность третьего полного пути, а следовательно и всего комплекса работ, все равно будет выше требуемой. Такое снижение продолжительности рассматриваемой работы на 3 суток приведет к увеличению затрат на выполнение этой работы, а следовательно и всего комплекса работ в размере: 3*10=30 у.е.
На втором шаге рассматриваемая работа 1-3 , которая входит во второй полный путь и ее продолжительность может быть сокращена на 3 суток , (из 5 возможных), т.к. при этом продолжительность второго пути, в который она входит становится равной заданной : 22-3=19.Аналогично рассчитываем затраты на такое сокращение : 3*15=45
На третьем шаге рассматриваемая работа 1-2 входит в первый и третий полный путь . Она может быть сокращена на максимально возможную величину (указанную в скобках) на 1, т.к при этом продолжительность третьего полного пути все равно будет выше требуемого . Аналогично рассчитываем затраты на такое сокращение : 1*20=20
На четвертом шаге рассматриваемая работа 2-5 входит в первый полный путь и ее продолжительность сокращать не нужно , т.к.продолжительность первого полного пути меньше требуемого .
На пятом шаге рассматриваемая работа 3-6 входит во второй полный путь и ее продолжительность сокращать не нужно , т.к.продолжительность второго полного пути меньше требуемого .
На шестом шаге рассматриваемая работа 4-5 входит в третий полный путь. Она может быть сокращена на максимально возможную величину (указанную в скобках) на 5, т.к при этом продолжительность третьего полного пути все равно будет выше требуемого . Аналогично рассчитываем затраты на такое сокращение : 5*35=175
На седьмом шаге рассматриваемая работа 5-6 , которая входит в первый и третий полный путь и ее продолжительность может быть сокращена на 1 сутки , (из 3 возможных), т.к. при этом продолжительность третьего полного пути, в который она входит становится равной заданной : 20-1=19, а продолжительность первого полного пути меньше требуемого. Аналогично рассчитываем затраты на такое сокращение : 1*40=40
Подсчитав суммарные дополнительные затраты на произведенное сокращение продолжительностей работ (310 у.е.) и зная первоначальную стоимость (1060 у.е.) всего комплекса работ в рассматриваемом нормальном варианте его выполнения, получим, что при снижении продолжительности выполнения всего комплекса работ с 29 суток до 19 суток оптимальные затраты составят 1060+310=1370 (у.е.).
Представим решение поставленной задачи вторым способом в таблице:
№ шага |
Суточный прирост затрат |
Работа |
Количество наращиваемых суток |
Продолжительность полного пути |
Общее снижение затрат |
||
|
|
|
|
1-2-5-6 |
1-3-6 |
1-2-4-5-6 |
|
0 |
- |
- |
- |
13 |
11 |
17 |
- |
1 |
40 |
5-6 |
3 (2) |
15 |
|
19 |
-80 |
2 |
35 |
4-5 |
5 (2) |
- |
- |
- |
- |
3 |
30 |
3-6 |
6 (6) |
- |
17 |
- |
-180 |
4 |
25 |
2-5 |
2 (2) |
17 |
- |
- |
-50 |
5 |
20 |
1-2 |
1 (1) |
- |
- |
- |
- |
6 |
15 |
1-3 |
5 (2) |
- |
19 |
- |
-30 |
7 |
10 |
2-4 |
3 - |
- |
- |
- |
- |
В С Е Г О |
-340 |
||||||
Отличие этой таблицы от предыдущей состоит в том, что в ней работы располагаются в порядке убывания их суточного прироста затрат на изменение (увеличение) их продолжительности. Продолжительность полных путей здесь соответствует другому варианту и взята из результатов предыдущего анализа сетевого графика для рассматриваемого ускоренного варианта выполнения всего комплекса работ. В последней колонке теперь будет рассчитываться уже снижение затрат.
На первом шаге продолжительность работы 5-6 может быть увеличена только на 2 суток из возможных (3), т.к. при этом продолжительность третьего полного пути станет как требуемая в задании. Тогда затраты на эту работу, с более поздним сроком выполнения, снизятся на 2·40=80 (у.е.), т.е. -80 у.е.
Второй шаг 4-5придется не использовать, т.к. увеличение продолжительности соответствующей ему работы 43-5 приведет к недопустимому увеличению продолжительности третьего полного пути, а следовательно, и всего комплекса работ.
Рассматривая работу 3-6 на третьем шаге, увеличиваем продолжительность второго пути на 6 суток, т.к. продолжительность второго полного пути станет как требуемая в задании.
На четвертом шаге продолжительность работы 2-5 в первом полном пути можно увеличить на максимально возможное число суток.
Пятый шаг 1-2 мы не используем.
Шестой шаг 1-3 увеличиваем на 2 из 5 возможных , т.к. при этом продолжительность второго полного пути станет как требуемая в задании -19
Седьмой шаг 2-4 мы не используем.
Подсчитав суммарное снижение затрат из-за произведенного увеличения продолжительностей работ (-340 у.е.) и зная первоначальную стоимость (1710 у.е.) всего комплекса работ в рассматриваемом ускоренном варианте его выполнения, получим, что при увеличении продолжительности выполнения всего комплекса работ с 17 суток до 19 суток оптимальные затраты составят 1710-340=1370 (у.е.).
Итоговые результаты, полученные обоими способами оптимизации, должны совпадать. Проверим это:
продолжительности соответствующих полных путей после оптимизации совпадают – 19,19,17;
стоимости выполнения всего комплекса работ после оптимизации совпадают – 1370.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной курсовой работе был построен сетевой график, проведен его анализ, и произведена оптимизация сетевого графика. При использовании данных методик можно найти критический путь сетевого графика. В результате оптимизации определили минимальную стоимость комплекса работ при заданной продолжительности его выполнения.
Значимость проделанной работы заключается в том, что применение предложенных методик, во-первых – позволяет точно судить об оптимальности сетевых графиков любой сложности, а во-вторых – сокращает затраты на сетевое планирование в целом, прежде всего, за счёт сокращения длительности разработки оптимальных сетевых графиков.
Анализ сетевого графика заключается в том, чтобы выявить резервы времени работ, не лежащих на критическом пути, и направить их на работы, лимитирующие срок завершения комплекса работ. Результатом этого является сокращение продолжительности критического пути.
Список литературы
Абланская Л.В., Бабешко Л.О., Баусов Л.И. Экономико-математическое моделирование: М.: Экзамен, 2006г. – 800с.
1. Баканов М.И., Шеремет А.Д. Теория экономического анализа: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 1997.
Дрогобыцкого И.Н Экономико-математическое моделирование: М.: Экзамен, 2004г. – 323с.
Казаков О.Л., Миненко С.Н., Смирнов Г.Б. Экономико-математическое моделирование: учебно-методическое пособие. – М.: МГИУ, 2006. - 136 с.
Конюховский П.В Математические методы исследования операций в экономике: С-Петербург: Питер 2003г. - 208 с.
Оптимизация сетевой модели комплекса производственных работ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
(ГОУ МГИУ)
Специальность: менеджмент организации
КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
по предмету "Экономико-математическое моделирование систем управления"
на тему "Оптимизация сетевой модели комплекса производственных работ"
Оглавление
Исходные данные
Введение
1. Построение сетевого графика
2. Анализ сетевого графика
3. Оптимизация сетевого графика
Заключение
Список литературы
Исходные данные
Вариант № 51.
События (предки) |
начало работ |
готовность деталей |
готовность документации |
поступление дополнительного оборудования |
готовность блоков |
События (потомки) |
|
|
|
|
|
готовность деталей |
изготовление деталей (4/3) |
|
|
|
|
готовность документации |
|
подготовка документации (5/2) |
|
|
|
поступление дополнительного оборудования |
закупка дополнительного оборудования (10/5) |
|
составление инструкций (11/6) |
|
|
готовность блоков |
|
|
сборка блоков (6/4) |
|
|
готовность изделия |
|
|
|
установка дополнительного оборудования (12/6) |
компоновка изделия (9/6) |
Работы |
Нормальный вариант |
Ускоренный вариант |
Прирост затрат на одни сутки ускорения |
||
|
Время (сутки) |
Затраты (у.е.) |
Время (сутки) |
Затраты (у.е.) |
|
изготовление деталей |
4 |
100 |
3 |
120 |
20 |
закупка дополнительного оборудования |
10 |
150 |
5 |
225 |
15 |
сборка блоков |
6 |
50 |
4 |
100 |
25 |
подготовка документации |
5 |
70 |
2 |
100 |
10 |
установка дополнительного оборудования |
12 |
250 |
6 |
430 |
30 |
составление инструкций |
11 |
260 |
6 |
435 |
35 |
компоновка изделия |
9 |
180 |
6 |
300 |
40 |
|
ВСЕГО |
1060 |
ВСЕГО |
1710 |
|
Заданная продолжительность выполнения всего комплекса производственных работ – 19 суток.
Введение
При планировании и оперативном управлении сложными комплексами взаимосвязанных работ используются методы сетевого планирования и управления (СПУ).
Спектр приложения СПУ в экономике чрезвычайно широк. Это календарное планирование, подготовка производства, освоение новой техники, внедрение новых технологий и т.д.
Основано СПУ на графическом изображении комплекса работ, т.е. работы в их логической последовательности и взаимосвязи представляются графической моделью – сетевым графиком (сетью).
С математической точки зрения сетевой график – это связанный орграф без петель и контуров. Под работой понимаются действия, трудовые процессы, сопровождающиеся затратами ресурсов или времени и приводящие к определенным результатам. Работа имеет начало и конец. Под событием понимают результат завершения одной или нескольких работ. Событие не является процессом, но является предпосылкой для выполнения работ, последующих за ним. Поэтому любая работа на сетевом графике может быть определена двумя событиями, между которыми она располагается.
До появления сетевых методов календарное планирование программ (т.е. планирование во времени) осуществлялось в небольшом объеме. Наиболее известным средством такого планирования был ленточный (линейный) график Ганта, задававший сроки начала и окончания каждой операции на горизонтальной шкале времени.
При реализации некоторых программ может ставиться цель не просто обеспечения равномерного использования ресурсов, а ограничения максимальной потребности в них определенным пределом. Чтобы снизить потребность в ресурсах, приходится увеличивать продолжительность некоторых критических операций.
Повышение качества организационного управления можно достичь за счет улучшения качества управляющих решений, координации, контроля, и также за счет создания более совершенных систем. Применение математического моделирования позволяет резко повышать качество управляющих решений. Сетевые модели в виде графов могут точно описывать многие реально существующие системы. Такие модели более понятны практикам, чем другие методы исследования операций
Сетевые методы позволяют решать задачи проектирования больших оросительных систем, вычислительных комплексов, транспортных систем, систем связи, практические задачи, связанные со складированием, распределением товаров, календарным планированием выполняемых работ (сетевые графики проекта), заменой оборудования, контролем издержек, перевозками, работой систем массового обслуживания, обеспечением ритмичности производственного процесса, управлением запасами.
ПОСТРОЕНИЕ СЕТЕВОГО ГРАФИКА
Сетевой график - это связанный упорядоченный взвешенный орграф без контуров (петель). Если все соединения в графе изображаются дугами, то граф называется ориентированным, или орграфом. Граф называется связанным, если две любые его вершины можно соединить путем, в котором не учитывается ориентация дуг.
При построении сетевого графика необходимо следовать следующим правилам:
график должен иметь только одно начальное событие (исток) и только одно конечное событие (сток);
ни одно событие не может произойти до тех пор, пока не будут закончены все входящие в него работы;
ни одна работа, выходящая из какого-либо события, не может начаться до тех пор, пока не произойдет данное событие;
график должен быть упорядоченным.
Построение сетевого графика необходимо начинать с выявления исходных работ модели. Если согласно условию некоторая работа может выполняться, не ожидая окончания каких-либо других работ, то такая работа является исходной в сетевой модели и ее начальным событием является исходное событие. Если исходных работ несколько, то их стрелки выходят все из одного исходного события.
Если, согласно условию, после окончания некоторой работы не должны выполняться никакие другие работы, то такая работа является завершающей работой сетевой модели и ее конечным событием является завершающее событие. Если завершающих исходных работ несколько, то их стрелки заходят все в одно завершающее событие.
Начальным событием-истоком I является «начало работ», а завершающим событием - стоком S – «готовность изделия». Поэтому пронумеруем их соответственно числами 1 и 6.
Из события 1 (по горизонтали) выходят две работы-дуги, которые ведут к соответствующим событиям по вертикали. Их обозначим по порядку 2 и 3. Соответствующим событиям по горизонтали присвоим те же числа.
Из события 2 (по горизонтали) выходит одна работа-дуга, ведущая к событию по вертикали, которое обозначим по порядку 4. То же событие по горизонтали обозначим тем же числом 4.
Из события 4 (по горизонтали) выходит вторая работа-дуга, ведущая к событию по вертикали, которое обозначим по порядку 5. То же событие по горизонтали обозначим тем же числом 5.
События (предки) |
начало работ (1) |
готовность деталей (2) |
готовность документации (4) |
поступление дополнительного оборудования (3) |
готовность блоков (5) |
События (потомки) |
|
|
|
|
|
готовность деталей (2) |
изготовление деталей (4/3) |
|
|
|
|
готовность документации (4) |
|
подготовка документации (5/2) |
|
|
|
поступление дополнительного оборудования (3) |
закупка дополнительного оборудования (10/5) |
|
составление инструкций (11/6) |
|
|
готовность блоков (5) |
|
|
сборка блоков (6/4) |
|
|
готовность изделия (6) |
|
|
|
установка дополнительного оборудования (12/6) |
компоновка изделия (9/6) |
Таким образом, у нас оказались пронумерованы все события. Используя эту нумерацию, а так же указанные веса дуг, построим график.
2
5
4
/3
5/2 6/4
I
1 4 9/6
11/6
10/5
3
6
12/6 S
Полученный график оказался неупорядоченным, т.к. предок 4 предшествует потомку 3 (4<3). Поэтому эти числа необходимо поменять местами, чтобы получился упорядоченный граф - сетевой график.
Получим окончательный сетевой график.
2 5
4 /3 5/2 6/4
I 1 3 9/6
11/6
10/5
4
6
12/6 S
График построен на основе данных о продолжительности работ, которые выполняются только после того как будут выполнены все предшествующие ей работы.
Используя полученную нумерацию событий в графике, изменим вторую таблицу исходных данных в задании. Она примет вид:
АНАЛИЗ СЕТЕВОГО ГРАФИКАРаботы
Нормальный вариант
Ускоренный вариант
Прирост затрат на одни сутки ускорения
Время (сутки)
Затраты (у.е.)
Время (сутки)
Затраты (у.е.)
1 - 2
4
100
3
120
20
1 - 4
10
150
5
225
15
3 – 5
6
50
4
100
25
2 - 3
5
70
2
100
10
4 - 6
12
250
6
430
30
3 – 4
11
260
6
435
35
5 - 6
9
180
6
300
40
ВСЕГО
1060
ВСЕГО
1710
Любой путь от истока к стоку называется полным.
Критическим называется наиболее продолжительный из полных путей;
работы, лежащие на этом пути, также называются критическими. Именно длительность критического пути определяет наименьшую общую продолжительность работ по проекту в целом.
Длительность выполнения всего проекта в целом может быть сокращена за счет сокращения длительности задач, лежащих на критическом пути. Соответственно, любая задержка выполнения задач критического пути повлечет увеличение длительности проекта. Концепция критического пути обеспечивает концентрацию внимания менеджера на критических работах. Однако основным достоинством метода критического пути является возможность манипулирования сроками выполнения задач, не лежащих на критическом пути.
Расчет полных путей:
При нормальном режиме
1) 1 – 4 – 6 => 10 + 12 = 22
2) 1 – 2 – 3 – 4 – 6 => 4 + 5 + 11 +12 = 32
3) 1 – 2 – 3 – 5 – 6 => 4 + 5 + 6 + 9 = 24
При ускоренном режиме
1) 1 – 4 – 6 => 5 + 6 = 11
2) 1 – 2 – 3 – 4 – 6 => 3 + 2 + 6 + 6 = 17
3) 1 – 2 – 3 – 5 – 6 => 3 + 2 + 4 + 6 = 15
Таким образом, критические пути при нормальном режиме число 32, при ускоренном число 17.
Полные пути |
Продолжительность (сутки) |
|
|
Нормальный режим |
Ускоренный режим |
1 – 4 – 6 |
22 |
11 |
1 – 2 – 3 – 4 – 6 |
32 |
17 |
1 – 2 – 3 – 5 – 6 |
24 |
15 |
ОПТИМИЗАЦИЯ СЕТЕВОГО ГРАФИКА
С каждой работой, имеющей определенный неизменный объем, связаны затраты на ее выполнение. Как правило, затраты на выполнение работы с неизменным ее объемом возрастают с уменьшением ее продолжительности и снижаются при увеличении ее продолжительности.
В связи с этим возможны варианты организации комплекса работ, отличающиеся продолжительностью его выполнения и затратами на его выполнение.
Для выбора наилучшего варианта служит оптимизация. Оптимальным считается тот вариант, который отвечает заданному критерию.
Оптимизация сетевого графика может осуществляться по следующим двум критериям:
- минимизация времени выполнения комплекса работ при заданных затратах на это выполнение;
- минимизация затрат на выполнение комплекса работ при заданном времени этого выполнения.
Таким образом, нельзя добиться выполнения комплекса работ одновременно в минимальные сроки и с наименьшими затратами.
Целью оптимизации по критерию является сокращение времени выполнения проекта в целом. Эта оптимизация имеет смысл только в том случае, когда длительность выполнения работ может быть уменьшена за счет дополнительных ресурсов, что влечет к повышению затрат на выполнение работ. Для оценки величины дополнительных затрат, связанных с ускорением выполнения той или иной работы, используются либо нормативы, либо данные о выполнении аналогичных работ в прошлом.
Исходными данными для проведения оптимизации являются:
нормальная длительность работы;
ускоренная длительность;
затраты на выполнение работы в нормальный срок;
затраты на выполнение работы в ускоренный срок.
Требуется оптимизировать по критерию минимизации затрат сетевой график при заданной продолжительности выполнения всего комплекса работ за 19 суток.
Оптимизировать сетевой график по критерию минимизации затрат при заданной продолжительности выполнения всего комплекса работ можно двумя способами. Первый способ заключается в уменьшении продолжительности выполнения работ, начиная с тех, которые дают наименьший прирост затрат. Второй способ заключается в увеличении продолжительности выполнения работ, начиная с тех, которые дают наибольший прирост затрат. Определяемые любым из указанных способов оптимальные затраты должны иметь одинаковую величину.
Представим решение поставленной оптимизированной задачи первым способом (нормальный вариант выполнения комплекса работ) в таблице:
№ шага |
Сут. прир. затрат |
работа |
Количество сокращаемых суток |
Продолжительность полного пути |
Общий прирост затрат |
||
|
|
|
|
1-4-6 |
1-2-3-5-6 |
1-2-3-4-6 |
|
0 |
- |
- |
- |
22 |
24 |
32 |
- |
1 |
10 |
2-3 |
(3) 3 |
- |
21 |
29 |
30 |
2 |
15 |
1-4 |
(5) 5 |
- |
- |
- |
- |
3 |
20 |
1-2 |
(1) 1 |
- |
20 |
28 |
20 |
4 |
25 |
3-5 |
(2) 1 |
- |
19 |
- |
25 |
5 |
30 |
4-6 |
(6) 6 |
16 |
- |
22 |
180 |
6 |
35 |
3-4 |
(5) 3 |
- |
- |
19 |
105 |
7 |
40 |
5-6 |
(3) - |
- |
- |
- |
- |
В С Е Г О |
360 |
||||||
На первом шаге рассматривается работа 2-3, которая входит во второй и третий полные пути и ее продолжительность может быть сокращена на все 3 суток, т.к. продолжительность этих полных путей, а следовательно и всего комплекса работ, все равно будет выше требуемой.
Такое снижение продолжительности рассматриваемой работы на 3 суток приведет к увеличению затрат на выполнение этой работы, а следовательно, и всего комплекса работ в размере: 3·10=30 у.е.
Работа 1-4, соответствующая второму шагу действия являются излишними и приводят только к неоправданному увеличению стоимости выполнения всего комплекса работ, т.е. к неоптимальному решению, поэтому этот шаг нужно пропустить.
Аналогично первому шагу рассматривается возможность снижения продолжительности работы 1-2 на третьем шаге:
По тем же причинам снижается продолжительность этой работы на максимально возможную величину, в двух полных путях, куда она входит. Так же считаются и дополнительные затраты.
Работа 3-5, соответствующая четвертому шагу, входит только во второй полный путь, и ее продолжительность может быть сокращена на 1 сутки, т.к. продолжительность данного пути будет соответствующей продолжительности всего комплекса работ. Большее сокращение приведет к неоправданным затратам. Затраты на это тоже пропорциональны 1 суткам.
На пятом шаге рассматривается работа 4-6, которая входит в первый и третий полные пути и ее продолжительность может быть сокращена на все 5 суток, т.к. продолжительность третьего полного пути на данном этапе пока выше требуемой.
На шестом шаге уменьшение продолжительности работы 3-4, входящей в третий полный путь, определяется продолжительностью более данного полного пути, соответствующей продолжительности всего комплекса работ. Поэтому эта продолжительность уменьшается на 3 суток и тем самым достигается заданная продолжительность всего комплекса работ.
Подсчитав суммарные дополнительные затраты на произведенное сокращение продолжительностей работ (360 у.е.) и зная первоначальную стоимость (1060 у.е.) всего комплекса работ в рассматриваемом нормальном варианте его выполнения, получим, что при снижении продолжительности выполнения всего комплекса работ с 32 суток до 19 суток оптимальные затраты составят 1060 + 360 = 1420 (у.е.)
Представим решение поставленной оптимизированной задачи вторым способом (ускоренный вариант выполнения комплекса работ) в таблице:
№ шага |
Сут. прир. затрат |
работа |
Количество сокращаемых суток |
Продолжительность полного пути |
Общий прирост затрат |
||
|
|
|
|
1-4-6 |
1-2-3-5-6 |
1-2-3-4-6 |
|
0 |
- |
- |
- |
11 |
15 |
17 |
- |
1 |
40 |
5-6 |
(3) 3 |
- |
18 |
- |
-120 |
2 |
35 |
3-4 |
(5) 2 |
- |
- |
19 |
-70 |
3 |
30 |
4-6 |
(6) - |
- |
- |
- |
- |
4 |
25 |
3-5 |
(2) 1 |
- |
19 |
- |
-25 |
5 |
20 |
1-2 |
(1) - |
- |
- |
- |
- |
6 |
15 |
1-4 |
(5) 5 |
16 |
- |
- |
-75 |
7 |
10 |
2-3 |
(3) - |
- |
- |
- |
- |
В С Е Г О |
-290 |
||||||
Рассматривая работу 5-6 на первом шаге, приходим к выводу, что ее продолжительность можно увеличить на максимально возможную величину 3 суток, т.к. он входит во второй полный путь.
Тогда затраты на эту работу, снизятся на 3·40=120 (у.е.), т.е. -120 у.е.
На втором шаге продолжительность работы 3-4 может быть увеличена только на 2 суток, т.к. при этом продолжительность третьего полного пути станет как требуемая в задании.
Третий шаг придется не использовать, т.к. увеличение продолжительности соответствующей ему работы 4-6 приведет к недопустимому увеличению продолжительности третьего полного пути, а следовательно, и всего комплекса работ.
Аналогично второму шагу, на четвертом - продолжительность работы 3-5 может быть увеличена только на 1 сутки, т.к. при этом продолжительность второго полного пути станет как требуемая в задании.
Пятый шаг придется не использовать, т.к. увеличение продолжительности соответствующей ему работы 1-2 приведет к недопустимому увеличению продолжительности второго и третьего полного пути, а следовательно, и всего комплекса работ.
Рассматривая работу 1-4 на шестом шаге, которая входит в первый полный путь, увеличиваем на максимально возможную величину 5 суток и получаем снижение затрат.
Последний седьмой шаг пропускаем, т.к. увеличение продолжительности соответствующих им работ приведет к недопустимому увеличению продолжительности второго и третьего полных путей, а следовательно, и всего комплекса работ.
Подсчитав суммарное снижение затрат из-за произведенного увеличения продолжительностей работ (-290 у.е.) и зная первоначальную стоимость (1710 у.е.) всего комплекса работ в рассматриваемом ускоренном варианте его выполнения, получим, что при увеличении продолжительности выполнения всего комплекса работ с 17 суток до 19 суток оптимальные затраты составят 1710 - 290 = 1420 (у.е.)
Итоговые результаты, полученные обоими способами, совпадают:
1) продолжительности соответствующих полных путей после оптимизации совпадают – 16, 19, 19;
2) стоимости выполнения всего комплекса работ после оптимизации совпадают – 1420.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Искусство экономико-математического моделирования состоит в выполнении двух противоречивых между собой требований:
с одной стороны, заменить сложный экономический объект его математической моделью для облегчения проводимых исследований;
с другой стороны, обеспечить адекватность математической модели моделируемому экономическому объекту.
В этой курсовой работе был построен сетевой график, проведен его анализ, и произведена оптимизация сетевого графика. Рациональность данных методик заключается в том, что они позволяют найти критический путь сетевого графика. Произведено решение двух основных задач сетевого планирования: задачу анализа оптимальности уже готового сетевого графика и задачу его оптимизации по длительности.
Заключение анализа сетевого графика состоит в том, чтобы выявить резервы времени работ, не лежащих на критическом пути, и направить их на работы, лимитирующие срок завершения комплекса работ. Результатом этого является сокращение продолжительности критического пути.
Сетевое планирование при реализации сложных проектов увеличивает эффективность работ и способствует уменьшению затрат.
Решение экономических задач с помощью метода математического моделирования позволяет осуществлять эффективное управление как отдельными производственными процессами на уровне прогнозирования и планирования экономических ситуаций и принятия на основе этого управленческих решений, так и всей экономикой в целом.
Список литературы:
Казаков О.Л., Миненко С.Н., Смирнов Г.Б. Экономико-математическое моделирование: учебно-методическое пособие. – М.: МГИУ, 2006 г. – 136 с.
Миненко С.Н., Казаков О.Л., Подзорова В.Н. Экономико-математическое моделирование производственных систем: Учебно-методическое пособие. – М.: ГИНФО, 2002 г. – 128 с.
Баев И.А., Ширяев В.И., Ширяев Е.В Экономико-математическое моделирование управления фирмой: М.: КомКнига, 2005г. – 224с.
Оптимизация сетевой модели комплекса производственных работ
Оглавление
Задание............................................................................................................ 3
Введение.......................................................................................................... 5
1. Построение сетевого графика..................................................................... 7
2. Анализ сетевого графика........................................................................ 10
3. Оптимизация сетевого графика................................................................ 12
Заключение.................................................................................................... 17
Список литературы....................................................................................... 18
Задание
События (предки) |
начало работ |
готовность деталей |
готовность документации |
поступление дополнительного оборудования |
готовность блоков |
События (потомки) |
|||||
готовность деталей |
изготовление деталей (4/3) |
|
|
|
|
готовность документации |
|
|
|
подготовка документации (5/2) |
|
поступление дополнительного оборудования |
закупка дополнительного оборудования (10/5) |
|
|
|
|
готовность блоков |
|
сборка блоков (6/4) |
составление инструкций (11/6) |
|
|
готовность изделия |
|
|
|
установка дополнительного оборудования (12/6) |
компоновка изделия (9/6) |
Работы |
Нормальный вариант |
Ускоренный вариант |
Прирост затрат на одни сутки ускорения |
||||
|
Время (сутки) |
Затраты (у.е.) |
Время (сутки) |
Затраты (у.е.) |
|
||
изготовление деталей |
4 |
100 |
3 |
120 |
20 |
||
закупка дополнительного оборудования |
10 |
150 |
5 |
225 |
15 |
||
сборка блоков |
6 |
50 |
4 |
100 |
25 |
||
подготовка документации |
5 |
70 |
2 |
100 |
10 |
||
установка дополнительного оборудования |
12 |
250 |
6 |
430 |
30 |
||
составление инструкций |
11 |
260 |
6 |
435 |
35 |
||
компоновка изделия |
9 |
180 |
6 |
300 |
40 |
||
|
ВСЕГО |
1060 |
ВСЕГО |
1710 |
|
||
Введение
В планировании работ по созданию новых сложных объектов возникает неопределенность, разрешение которой недоступно при традиционных методах планирования, например: установление продолжительности выполнения работ коллективами исполнителей, равномерное распределение ресурсов по видам работ, сокращение срока окончания всех работ при минимальном увеличении затрат и др. Организация планирования может быть существенно улучшена с помощью математических методов анализа и метода сетевого планирования и управления (СПУ).
Программа определяет совокупность взаимосвязанных операций, которые необходимо выполнить в определенном порядке, чтобы достигнуть поставленной в программе цели. Операции логически упорядочены в том смысле, что одни нельзя начать раньше, прежде чем будут завершены другие. Операция программы обычно рассматривается как работа, для выполнения которой требуется затраты времени и ресурсов. Как правило, совокупность операций не повторяется.
До появления сетевых методов календарное планирование программ (т.е. планирование во времени) осуществлялось в небольшом объеме. Наиболее известным средством такого планирования был ленточный (линейный) график Ганта, задававший сроки начала и окончания каждой операции на горизонтальной шкале времени.
Сетевое планирование и управление программами включает три основных этапа: структурное планирование, календарное планирование и оперативное управление. Сетевая модель отображает взаимосвязи между операциями и порядок их выполнения. Событие определяется как момент времени, когда завершаются одни операции и начинаются другие. Начальная и конечная точки любой операции описываются, таким образом, парой событий, которые называют обычно начальным и конечным событием. Каждая операция в сети представляется только одной дугой (стрелкой). Ни одна пара событий не должна определяться одинаковыми начальными и конечными событиями.
При реализации некоторых программ может ставиться цель не просто обеспечения равномерного использования ресурсов, а ограничения максимальной потребности в них определенным пределом. Чтобы снизить потребность в ресурсах, приходится увеличивать продолжительность некоторых критических операций.
Планирование, управление и оптимизация любой экономической деятельности связаны с рассмотрением разветвленной системы последовательных целенаправленных работ. Для моделирования данной системы используются методы сетевого планирования и управления.
Повышение качества организационного управления можно достичь за счет улучшения качества управляющих решений, координации, контроля, и также за счет создания более совершенных систем. Применение математического моделирования позволяет резко повышать качество управляющих решений. Сетевые модели в виде графов могут точно описывать многие реально существующие системы. Такие модели более понятны практикам, чем другие методы исследования операций
Сетевые методы позволяют решать задачи проектирования больших оросительных систем, вычислительных комплексов, транспортных систем, систем связи, практические задачи, связанные со складированием, распределением товаров, календарным планированием выполняемых работ (сетевые графики проекта), заменой оборудования, контролем издержек, перевозками, работой систем массового обслуживания, обеспечением ритмичности производственного процесса, управлением запасами.
Задачи работы:
- построение сетевого графика;
- анализ сетевого графика;
-оптимизация сетевого графика.