Билет – 5 «теорема о трех силах».

3)ТЕОРЕМА О ТРЕХ СИЛАХ – Если твердое тело находится в равновесии под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке.

Для доказательства теоремы рассмотрим сначала какие-нибудь две из действующих на тело сил, например

Т.к. по условиям теоремы эти силы лежат в одной плоскости и не параллельны, то их линии действия пересекаются в некоторой точке А. (РИС. 22) Приложим силы в этой точке и заменим их равнодействующей . Тогда, на тело будут действовать две силы: сила и сила приложенная в какой-то точке В тела. Если тело при этом находиться в равновесии, то силы и должны быть направлены по одной прямой, т.е. вдоль АВ. Следовательно, линия действия силы тоже проходит через точку А, что и требовалось доказать.

Билет – 6 «момент силы относительно точки».

Точку, относительно которой берется момент, называют ЦЕНТРОМ МОМЕНТА, а момент силы относительно этой точки – МОМЕНТОМ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА. МОМЕНТОМ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА О – называется приложенный в центре О вектор , модуль которого равен произведению модуля F силы на её плечо h и который направлен перпендикулярно плоскости, проходящей через центр О и силу, в ту сторону, откуда сила видна стремящейся повернуть тело вокруг центра О против хода часовой стрелки (рис. 31).

БИЛЕТ – 9

«ТЕОРЕМЫ ОБ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ ПАР».

ТЕОРЕМА ОБ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ ПАР: Две пары сил, имеющие одинаковые моменты, эквивалентны друг другу. Это следует из того, что указанными операциями, т.е. путем изменения плеча и перемещения пары в плоскости действия или переноса в параллельную плоскость, пары с одинаковыми моментами могут быть преобразованы одна в другую.

БИЛЕТ – 10

«СЛОЖЕНИЕ ПАР»

ТЕОРЕМА О СЛОЖЕНИИ ПАР: система пар, действующих на абсолютно твердое тело, эквивалентна одной паре с моментом, равным геометрической сумме моментов слагаемых пар

Рассмотрим сначала две пары с моментами и , лежащие в плоскостях I и II (рис.35). Возьмем на линии пересечения плоскостей отрезок АВ = d и изобразим пару с моментом силами и , а пару с моментом - силами и . Сложив силы, приложенные в точках А и В, убеждаемся, что пары и и действительно эквивалентны одной паре , . Найдем момент этой пары. Так как = + , то * = * + * или = +

БИЛЕТ – 16

«ТЕОРЕМА ВАРИНЬОНА»

ТЕОРЕМА ВАРИНЬОНА О МОМЕНТЕ РАВНОДЕЙСТВУЮЩЕЙ: Если данная система сил имеет равнодействующую, то момент равнодействующей относительно любого центра О равен сумме момент ов сил системы относительно того же центра.

БИЛЕТ – 18

«МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПЛОСКОЙ ФЕРМЫ»

ФЕРМА – жесткая конструкция из прямолинейных стержней, соединенных на концах шарнирами. ПЛОСКАЯ ФЕРМА – если все стержни фермы лежат в одной плоскости. УЗЛЫ – места соединения стержней фермы.

МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПЛОСКОЙ ФЕРМЫ: 1) МЕТОД ВЫРЕЗАНИЯ УЗЛОВ – Этим методом удобно пользоваться, когда надо найти усилия во всех стержнях фермы. Он сводится к последовательному рассмотрению условий равновесия сил, сходящихся в каждом из узлов.

2)МЕТОД СЕЧЕНИЙ (МЕТОД РИТТЕРА) – Этим методом удобно пользоваться для определения усилий в отдельных стержнях фермы, в частности для проверочных расчетов. Ферму разделяют на две части сечением , проходящим через три стержня, в которых (или в одном из которых) требуется определить усилия, и рассматривают равновесие одной из этих частей. Действие отброшенной части заменяют соответствующими силами, направляя их вдоль разрезанных стержней от узлов, т.е. считая стержни растянутыми. Затем составляют уравнения равновесия, беря центры моментов (или ось проекций) так, чтобы в каждое уравнение вошло только одно неизвестное усилие.