90. Выведите формулы для расчета сжатых элементов прямоугольного сечения при расчетных эксцентриситетах.
В общем случае расчет внецентренно сжатых железобетонных элементов проводят в третей стадии напряженно-деформированного состояния, составляя при этом следующие уравнения равновесия:SM = 0; SNх = 0.
M = N × e £ Rb×Ab×(h0 - x/2) + Rsc×As’×(h0 – a’); N £ Rb×Ab + Rsc×As’ - ss×As
Случай 1 (при x£xR - случай больших эксцентриситетов).
Уравнения равновесия примут вид:
M = N × e £ Rb×b×x×(h0 - x/2) + Rsc×As’×(h0 – a’); N £ Rb× b×x + Rsc×As’ - Rs×As где e = e0 + h/2 – a.
При симметричном армировании As = As’ и Rs = Rsc ; N £ Rb× b×x
Случай 2 (при x>xR - случай малых эксцентриситетов).
Уравнения равновесия примут вид: M = N × e £ Rb×Ab×(h0 - x/2) + Rsc×As’×(h0 – a’);
N £ Rb×Ab + Rsc×As’ - ss×As
где для элементов из бетона класса В30 и ниже с ненапрягаемой арматурой классов А-I, А-II, А-III ss определяется по эмпирической формуле: Gs=(2*1-x/ho/1-Еr -1)Rs
91. Особенности расчета гибких сжатых элементов (учет влияния продольного изгиба). Как учитывают влияние прогиба в расчете гибких внецентренно сжатых элементов?
Гибкие элементы под влиянием внешней нагрузки изгибаются, вследствие чего начальный эксцентриситет увеличивается.
Нормы допускают рассчитывать внецентренно сжатые элементы по недеформированной схеме, учитывая влияние прогиба f на его прочность путем умножения начального эксцентриситета e0 на коэффициент h.
Расчетный эксцентриситет при гибкости l0/i > 14 (для прямоугольных элементов l0/i > 4)
e0h = e0 + f = e0×h= e0 / (1-N/Ncr) где Ncr – условная критическая сила, зависящая от геометрических характеристик, деформативных свойств материалов, эксцентриситета продольной силы, длительности действия нагрузки. (рис)
При небольшой гибкости элемента l0/i < 14 (для прямоугольных элементов l0/i < 4) влияние продольного изгиба на увеличение эксцентриситета становится незначительным, и принимают h = 1. В целях ограничения прогибов элементов следует соблюдать h £ 2,5. При h > 2,5 следует увеличить размеры поперечного сечения и, в первую очередь, его высоту.
92. Как записывают условия прочности элементов прямоугольного сечения при внецентренном сжатии?
В общем случае расчет внецентренно сжатых железобетонных элементов проводят в третей стадии напряженно-деформированного состояния, составляя при этом следующие уравнения равновесия:SM = 0; SNх = 0.
M = N × e £ Rb×Ab×(h0 - x/2) + Rsc×As’×(h0 – a’); N £ Rb×Ab + Rsc×As’ - ss×As
Случай 1 (при x£xR - случай больших эксцентриситетов).
Уравнения равновесия примут вид:
M = N × e £ Rb×b×x×(h0 - x/2) + Rsc×As’×(h0 – a’); N £ Rb× b×x + Rsc×As’ - Rs×As где e = e0 + h/2 – a.
При симметричном армировании As = As’ и Rs = Rsc ; N £ Rb× b×x
Случай 2 (при x>xR - случай малых эксцентриситетов).
Уравнения равновесия примут вид: M = N × e £ Rb×Ab×(h0 - x/2) + Rsc×As’×(h0 – a’);
N £ Rb×Ab + Rsc×As’ - ss×As
где для элементов из бетона класса В30 и ниже с ненапрягаемой арматурой классов А-I, А-II, А-III ss определяется по эмпирической формуле: Gs=(2*1-x/ho/1-Еr -1)Rs
93. Какова последовательность подбора арматуры элементов прямоугольного сечения при внецентренном сжатии и As=As’?
См. №92
1.Выписывают расчетные данные Rb Rs Rsc EbEs вычисляют значения ho zs eo=M/N;eo/h*lo/ha;
2.Задаются коэффициентом армирования в пределах 0.005…0.035.
По формулам определяют ф1сигмаmin Nск
Сигма min=0.5-0.1*lo/h-0.01Rb; фl=1+бета*Ml/M Если окажется что Ncr<N размеры сечения эл-та следует увеличить.
3.Определяют коэффициент n по формуле n=1/(1-N/Ncr и находят расстояние от усилия N до арматуры S.e=eo*n+h/2-aeo=M/N+eo
4.С помощью формулы х=(N-Rsc*As’+RsAs)/(Rb*b) задаваясь ожидаемом отношением As/As’ определяют высоту сжатой зоны х и затим кси= х/ho после чего подбирают сечения As и As’ принимая их не менее минимального значения.
5 вычисляют коэф армированияM=(As+As”)/bh по найденным сечениям арматуры. Если он отличается от исходного не более чем на 0.005 решение считается найденным.При большей разнице необходимо сечение пересчитать, задавшись новым коэф армирования. Если в решении получается M>0.03 то следует пересмотреть размеры поперечного сечения b и h или изменить класс бетона и арматуры.
6. Проверяют прочность элемента с учетом влияния продольного изгиба в плоскости перпендикулярной плоскости изгиба как для сжатого элемента со случайным эксцентриситетом.
7. Если требуется проверять достаточность несущей способности элемента пользуются формулами Ne≤Rbbx(h0-0,5x)+RscA`s(h0-a`) и х=(N-Rsc*As’+RsAs)/(Rb*b)