5. Характеристики живых сечений с различной формой взаимосвязи элементов живого сечения

Выше было показано, что при гидравлически наивыгоднейшем профиле значение безразмерной площади минимальное. Поэтому для живых сечений призматических каналов с любой формой необходимо записать ψ как функцию характеристики живого сечения и, выполнив анализ этой функции, из условия найти искомые значения как , так и характеристики живого сечения гидравлически наивыгоднейшего профиля.

Трапецеидальное сечение. Для живого сечения в виде трапеции имеем:

где – средняя линия трапеции;

Характеристика живого сечения трапецеидальной формы:

,

отражает все факторы, от которых зависит геометрия трапеции.

Характеристика откоса равна:

(13.21)

Имеем:

(13.22)

Приравняв нулю, находим:

и (13.23)

Для гидравлически наивыгоднейшего профиля:

Введем относительную ширину трапеции по дну β = b / h и запишем:

(13.24)

или

(13.25)

Тогда для гидравлически наивыгоднейшего профиля ( )

(13.26)

Для трапецеидального канала по (13.15)

(13.27)

Остальные безразмерные элементы канала получаются на основе преобразований, показанных в п. 4.

Основная величина определяется по (13.15):

или

(13.28)

где

Параболическое сечение. Для такого сечения:

Отсюда:

Приравняв нулю, находим, что:

(13.29)

Далее находим:

(13.30)

Остальные элементы сведены в табл. 13 приложения.

Круговое (сегментное) сечение. Круговое сечение определяется ради­усом r, для определения живого сечения требуется еще значение глубины h. Но относительная глубина h / r = 2sin²φ/4 (φ – центральный угол сегмента).

Центральный угол φ поэтому принят в качестве характеристики рассматриваемого сечения.

Для сегментного сечения:

(13.31)

Отметим, что полукруг – абсолютно гидравлически наивыгоднейший профиль среди всех возможных форм живого сечения.

6. Рекомендации по выполнению расчетов каналов при равномерном движении

Указанные в п. 3 основные задачи легко решаются с помощью таблиц, составленных И. И. Агроскиным. В задачах первого типа, вычислив R, по табл. 11 приложения находим значение C· , а затем продолжаем вычисления.

Вычисления при решении остальных типов задач начинаются с определения через F·( ) = Q/( ) с последующим обращением к табл. 11 приложения по формуле (13.13). Величины C· и C· от формы сечения не зависят.

В задачах второго типа при заданном линейном элементе живого сечения необходимо найти недостающий линейный размер. Находим отношение известного линейного элемента к и по численному значению этого отношения в табл. 12 или 13 приложения (соответствующему данной форме живого сечения) находим значение безразмерного отношения искомого линейного параметра к , найдем искомую величину.

В заданном значении β (для трапеции) и B / h (для параболы) используются формулы, связывающие характеристику живого сечения и заданный параметр. Найдя по вычисленному значению σ соответствующую строку в таблице, принимаем по этой строке все необходимые безразмерные отношения линейных элементов живого сечения к и затем находим значения этих элементов ( найден предварительно).

При известной величине средней скорости υ (задача четвертого типа) определяются , затем и затем отношение υ/ .

По найденной величине υ/ аналогично третьему типу задач определяются безразмерные отношения линейных элементов к . Далее находим размеры линейных элементов.

Трапецеидальные каналы гидравлически наивыгоднейшего профиля относительно узкие (см. табл. 13.1), что осложняет их строительство. В связи с этим представляет большой интерес рассмотрение возможности создания трапецеидальных каналов, в которых отношение υ/ было бы незначительно (например, не более 5 %) меньше единицы. Следовательно, в таких каналах ω/ незначительно (также не более 5 %) превышает единицу. При столь малых отклонениях от (напомним, что она минимальная при данном расходе) отношения b / h при «удалении» от гидравлически наивыгоднейшего профиля резко растут. Поэтому если нельзя запроектировать канал гидравлически наивыгоднейшего профиля, рекомендуется запроектировать канал, назначая требуемое отношение υ/ (тем самым и ω/ ), и расчет ведется как для задачи четвертого типа.

Обычно называют ω ≤ (1,01 ÷ 1,05)· . Такого увеличения отношения ω/ в большинстве случаев достаточно для получения приемлемых значений относительной ширины канала.