- •«Изучение собственных колебаний пружинного маятника»
- •Порядок выполнения работы: Упражнение 1. Определение коэффициента жесткости пружины при статическом нагружении.
- •1. Последовательно нагружая пружину 1 грузами массой , измерил удлинение , вызванное каждыми из этих грузов, выполнил то же самое для пружины 2
- •Нашел и также как и для и :
- •Контрольные вопросы:
- •Решения
Федеральное государственное бюджетное предприятие
высшего профессионального образования
Ижевский государственный технический университет
Факультет «Математики и естественных наук»
Кафедра «Физика и оптотехника»
Отчет по лабораторной работе № 7
«Изучение собственных колебаний пружинного маятника»
Выполнил
студент гр. С02-381-1 А.А. Кожевников
число, подпись
Проверил
ст. преподаватель каф. «МиЕН» А.С. Перминов
число, подпись
Ижевск, 2012
«Изучение собственных колебаний пружинного маятника»
Цель работы: исследовать зависимость параметров колебательного движения от свойств пружины.
Приборы и принадлежности: пружинный маятник, секундомер, набор грузов.
Порядок выполнения работы: Упражнение 1. Определение коэффициента жесткости пружины при статическом нагружении.
1. Последовательно нагружая пружину 1 грузами массой , измерил удлинение , вызванное каждыми из этих грузов, выполнил то же самое для пружины 2
Нахождение среднего значения m1:
Номер измерения (непосредственные измерения) |
,(гр) |
,(гр) |
, (гр) |
1 |
200 |
0 |
0 |
2 |
200 |
0 |
0 |
3 |
200 |
0 |
0 |
4 |
200 |
0 |
0 |
5 |
200 |
0 |
0 |
200,0
|
|
0
|
(гр)
Приборная погрешность: (гр)
где =2,0
f =2 гр.
Полная ошибка измерения определяется по формуле:
Отсюда = 1,3 (гр)
Таким образом, полученный результат: 200,0 + 1,3 (гр)
Нахождение среднего значения m2:
Номер измерения (непосредственные измерения) |
,(гр) |
,(гр) |
, (гр) |
1 |
300 |
0 |
0 |
2 |
300 |
0 |
0 |
3 |
300 |
0 |
0 |
4 |
300 |
0 |
0 |
5 |
300 |
0 |
0 |
300,0
|
|
0
|
(гр)
Приборная погрешность: (гр)
где =2,0
f =2 гр.
Полная ошибка измерения определяется по формуле:
Отсюда = 1,3 (гр)
Таким образом, полученный результат: 300,0 + 1,3(гр)
Нахождение среднего значения m3:
Номер измерения (непосредственные измерения) |
,(гр) |
,(гр) |
, (гр) |
1 |
400 |
0 |
0 |
2 |
400 |
0 |
0 |
3 |
400 |
0 |
0 |
4 |
400 |
0 |
0 |
5 |
400 |
0 |
0 |
400,0
|
|
0
|
(гр)
Приборная погрешность: (гр)
где =2,0
f =2 гр.
Полная ошибка измерения определяется по формуле:
Отсюда = 1,3 (гр)
Таким образом, полученный результат: 400,0 + 1,3 (гр)
Нахождение среднего значения m4:
Номер измерения (непосредственные измерения) |
,(гр) |
,(гр) |
, (гр) |
1 |
500 |
0 |
0 |
2 |
500 |
0 |
0 |
3 |
500 |
0 |
0 |
4 |
500 |
0 |
0 |
5 |
500 |
0 |
0 |
500,0
|
|
0
|
(гр)
Приборная погрешность: (гр)
где =2,0
f =2 гр.
Полная ошибка измерения определяется по формуле:
Отсюда = 1,3 (гр)
Таким образом, полученный результат: 500,0 + 1,3 (гр)
Нахождение среднего удлинения для пружины №1 при использовании груза m1:
Номер измерения (непосредственные измерения) |
,(мм) |
,(мм) |
, (мм) |
1 |
25 |
0 |
0 |
2 |
25 |
0 |
0 |
3 |
25 |
0 |
0 |
4 |
25 |
0 |
0 |
5 |
25 |
0 |
0 |
25,0
|
|
0
|
(мм)
Приборная ошибка при измерениях определяется по формуле:
(мм)
где =2,0
f = 1,0 мм
Полная ошибка измерения определяется по формуле:
Отсюда = 0,7 (мм)
Таким образом, полученный результат: 25,0 + 0,7 (мм)
Нахождение среднего удлинения для пружины №1 при использовании груза m2:
Номер измерения (непосредственные измерения) |
,(мм) |
,(мм) |
, (мм) |
1 |
40 |
0 |
0 |
2 |
40 |
0 |
0 |
3 |
40 |
0 |
0 |
4 |
40 |
0 |
0 |
5 |
40 |
0 |
0 |
40,0
|
|
0
|
(мм)
Приборная ошибка при измерениях определяется по формуле:
(мм)
где =2,0
f = 1,0 мм
Полная ошибка измерения определяется по формуле:
Отсюда = 0,7 (мм)
Таким образом, полученный результат: 40,0 + 0,7 (мм)
Нахождение среднего удлинения для пружины №1 при использовании груза m3:
Номер измерения (непосредственные измерения) |
,(мм) |
,(мм) |
, (мм) |
1 |
53 |
0 |
0 |
2 |
53 |
0 |
0 |
3 |
53 |
0 |
0 |
4 |
53 |
0 |
0 |
5 |
53 |
0 |
0 |
53,0
|
|
0
|
(мм)
Приборная ошибка при измерениях определяется по формуле:
(мм)
где =2,0
f = 1,0 мм
Полная ошибка измерения определяется по формуле:
Отсюда = 0,7 (мм)
Таким образом, полученный результат: 53,0 + 0,7 (мм)
Нахождение среднего удлинения для пружины №1 при использовании груза m4:
Номер измерения (непосредственные измерения) |
,(мм) |
,(мм) |
, (мм) |
1 |
65 |
0 |
0 |
2 |
65 |
0 |
0 |
3 |
65 |
0 |
0 |
4 |
65 |
0 |
0 |
5 |
65 |
0 |
0 |
65,0
|
|
0
|
(мм)
Приборная ошибка при измерениях определяется по формуле:
(мм)
где =2,0
f = 1,0 мм
Полная ошибка измерения определяется по формуле:
Отсюда = 0,7 (мм)
Таким образом, полученный результат: 65,0 + 0,7 (мм)
По формуле рассчитал коэффициент жесткости для первой пружины.
(н/м) (н/м) (н/м) (н/м)
Нашел среднее значение и погрешность в определении по формуле:
1 пружина:
Номер измерения (непосредственные измерения) |
,(н/м) |
,(н/м) |
, (н/м) |
1 |
78,4 |
-3,1 |
9,61 |
2 |
73,5 |
1,8 |
3,24 |
3 |
74,0 |
1,3 |
1,69 |
4 |
75,4 |
-0,1 |
0,01 |
75,3
|
|
14,55
|
(н/м)
определялась по формуле:
Полная ошибка измерения определяется по формуле:
Отсюда =3,1 (н/м)
Таким образом, полученный результат: 75,3 + 3,1 (н/м)
Нахождение среднего удлинения для пружины №2 при использовании груза m1:
Номер измерения (непосредственные измерения) |
,(мм) |
,(мм) |
, (мм) |
1 |
48 |
0 |
0 |
2 |
48 |
0 |
0 |
3 |
48 |
0 |
0 |
4 |
48 |
0 |
0 |
5 |
48 |
0 |
0 |
48,0
|
|
0
|
(мм)
Приборная ошибка при измерениях определяется по формуле:
(мм)
где =2,0
f = 1,0 мм
Полная ошибка измерения определяется по формуле:
Отсюда = 0,7 (мм)
Таким образом, полученный результат: 48,0 + 0,7 (мм)
Нахождение среднего удлинения для пружины №2 при использовании груза m2:
Номер измерения (непосредственные измерения) |
,(мм) |
,(мм) |
, (мм) |
1 |
81 |
0 |
0 |
2 |
81 |
0 |
0 |
3 |
81 |
0 |
0 |
4 |
81 |
0 |
0 |
5 |
81 |
0 |
0 |
81,0
|
|
0
|
(мм)
Приборная ошибка при измерениях определяется по формуле:
(мм)
где =2,0
f = 1,0 мм
Полная ошибка измерения определяется по формуле:
Отсюда = 0,7 (мм)
Таким образом, полученный результат: 81,0 + 0,7 (мм)
Нахождение среднего удлинения для пружины №2 при использовании груза m3:
Номер измерения (непосредственные измерения) |
,(мм) |
,(мм) |
, (мм) |
1 |
95 |
0 |
0 |
2 |
95 |
0 |
0 |
3 |
95 |
0 |
0 |
4 |
95 |
0 |
0 |
5 |
95 |
0 |
0 |
95,0
|
|
0
|
(мм)
Приборная ошибка при измерениях определяется по формуле:
(мм)
где =2,0
f = 1,0 мм
Полная ошибка измерения определяется по формуле:
Отсюда = 0,7 (мм)
Таким образом, полученный результат: 95,0 + 0,7 (мм)
Нахождение среднего удлинения для пружины №2 при использовании груза m4:
Номер измерения (непосредственные измерения) |
,(мм) |
,(мм) |
, (мм) |
1 |
118 |
0 |
0 |
2 |
118 |
0 |
0 |
3 |
118 |
0 |
0 |
4 |
118 |
0 |
0 |
5 |
118 |
0 |
0 |
118,0
|
|
0
|
(мм)
Приборная ошибка при измерениях определяется по формуле:
(мм)
где =2,0
f = 1,0 мм
Полная ошибка измерения определяется по формуле:
Отсюда = 0,7 (мм)
Таким образом, полученный результат: 118,0 + 0,7 (мм)
По формуле рассчитал коэффициент жесткости для второй пружины.
(н/м) (н/м) (н/м) (н/м)
Нашел среднее значение и погрешность в определении по формуле:
2 пружина:
Номер измерения (непосредственные измерения) |
,(н/м) |
,(н/м) |
, (н/м) |
1 |
40,9 |
-0,9 |
0,81 |
2 |
36,3 |
3,7 |
13,69 |
3 |
41,3 |
-1,3 |
1,69 |
4 |
41,5 |
-1,5 |
2,25 |
40,0
|
|
18,44
|
(н/м)
определялась по формуле:
Полная ошибка измерения определяется по формуле:
Отсюда =3,5 (н/м)
Таким образом, полученный результат: 40,0 + 3,5 (н/м)
Упражнение 2. Определение логарифмического декремента затухания.
К пружине №1 подвесил груз массой m=500 г. Отвел груз от положения равновесия на 20 мм. Возбудил колебания груза на пружине. Измерил число колебаний, за которое амплитуда колебаний изменится с 20 до 15 мм. Опыт повторил 5 раз. Нашел логарифмический декремент затухания:
, где n – число колебаний; - начальная амплитуда; - амплитуда -го колебания.
; ; ; ; ;
Нашел и также как и для и :
Номер измерения (непосредственные измерения) |
|
|
|
1 |
0,024 |
0 |
0 |
2 |
0,022 |
0,002 |
0,000004 |
3 |
0,024 |
0 |
0 |
4 |
0,022 |
0,002 |
0,000004 |
5 |
0,026 |
-0,002 |
0,000004 |
0,024
|
|
0,000012
|
Закрепил на пружине демпфер. Определил, как указано выше, логарифмический декремент затухания.
; ; ;
; ;