Lab_rab_po_fizike_1

Оценка погрешностей прямых и косвенных измерений при изучении колебаний математического маятника.

Цель работы: Вычисление средних значений измеряемых величин и доверительного интервала прямых и косвенных измерений при заданной доверительной вероятности. Определить ускорение свободного падения.

Приборы и принадлежности:

1. Математический маятник

2. Линейка (цена деления: 1мм.; предел измерения: 50см.)

3. Секундомер (цена деления: 1с.; предел измерения: 12ч.)

Основные теоретические сведения

Существует несколько видов измерений. По способу получения результатов измерений их принято разделять на прямые и косвенные.

Прямые – это измерения, при которых искомое значение физической величины находят непосредственно из опытных данных, с помощью измерительных приборов. Примерами прямых измерений служат измерения длины тела линейкой, массы тела при помощи весов, времени с помощью часов и др.

Косвенные – это измерения, при которых искомую величину вычисляют по результатам прямых измерений, т.е. измеряют не собственно определяемую величину, а другие функционально с ней связанные. Косвенные измерения производятся в случаях, когда искомую величину невозможно измерить непосредственно или когда прямое измерение дает не точный результат. Примерами косвенных измерений являются: определение объема тела по прямым измерениям его геометрических размеров, нахождение удельного электрического сопротивления проводника, по его сопротивлению, длине и площади поперечного сечения.

Результаты измерений никогда не бывают абсолютно точными, всегда возникает их несоответствие вследствие различного рода погрешностей измерения. Принято выделять следующие погрешности:

Систематические – это погрешности, являющиеся следствием неправильной калибровки прибора или ошибочности метода измерения. При наличии таких погрешностей измеренное значение отклоняется от истинного значения на одну и ту же величину. Повторными измерениями эти погрешности не уменьшаются, однако их можно оценить сравнением результатов измерений с измерениями, полученными исправным прибором.

Случайные – происходят при изменчивости условий эксперимента, несовершенством органов чувств и трудно учитываемыми условиями эксперимента, ограниченной точностью измерений и т.д. Случайные погрешности подчиняются законам теории вероятности и математический статистики. Чаще всего они проявляются в виде разброса показаний прибора, в результате чего измеряемая величина случайным образом отклоняется от истинного значения в произвольную сторону на произвольную величину.

Промахи – погрешности, чаще всего возникающие вследствие невнимательности человека или недостаточной его квалификации и опыта. Их можно наблюдать при неправильном отсчете измеряемого значения ( неправильное определение цены деления прибора и т.д.). Кроме того к ним могут привести внезапные внешние влияния на измерительное устройство, которые нельзя считать субъективными.

Приборные – этот тип погрешностей обусловлен тем, что практически любое измерительное устройство обладает ограниченной степенью точности. Например, измерительной линейкой с ценой деления 1 сантиметр нельзя измерить длину с точностью до 1 миллиметра. На практике для большинства приборов допускается погрешность принятая за половину цены деления прибора.

На практике результат измерений всегда дает лишь некоторое приближенное значение измеряемой величины, т.к. любое измерение производится с ошибкой. Для этого и вводятся понятия погрешности.

Ход работы :

Измерение длины математического маятника.

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	<ℓ>
ℓi(м)	0,655	0,657	0,649	0,645	0,645	0,655	0,653	0,652	0,654	0,656	0,6519

S_сл = t_р.п. = = 2,8 = 0,00998(м)

S_пр = t_{р.п.* = 2 * = = 0,00667}(м)

Sℓ = = = 0.0012 = ∆ℓ(м) <ℓ>±∆ℓ = 0,6519±0.0012(м) ; Р=0,95

Определение периода колебаний математического маятника.

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	Тi(с)
<t>	30,39	30,41	30,40	30,38	30,39	30,45	30,42	30,48	30,50	30,51	30,433

ɛ_сл = t_р.п. = = 2,8 = 0,00104 с

ɛ_пр = t_{р.п.* = 2 * = = 0,00667 м}

ɛ_t = t_р.п. = = 0,00123 с

<t> ± ∆t = 30,4± 1,23(с)

<Т> = = 1,52(с)

∆Т = <Т> * = 1,34 * = 0,04(с) <Т> ± ∆Т = (1,34±0,06)(с)

Определение ускорения свободного падения (косвенное измерение).

1. <g> = = = 9,9

2. ɛ_<g>² = ()* + ()² * S_<T>² = 0,1024 м

3. ɛ_<g> = = 0,32 м/с²

4. g= <g>± S_<g> , P=0,95

g = (9,9 ± 0,32) м/с²

Вывод: Вычислили средние значения измеряемых величин и доверительного интервала прямых и косвенных измерений при заданной доверительной вероятности. Определили ускорение свободного падения: g = (9,9 ± 0,32) м/с² ; Получили следующие результаты: среднее значение длины: <ℓ> 0,6519; среднее значение времени : <t> 30,4 ; <t> ± ∆t = 30,4± 1,23(с).