Метод статистических испытаний

Наиболее универсальным методом, который пригоден для решения задач практически любой сложности, является метод статистических испытаний  (метод Монте-Карло). Метод заключается в построении математической модели системы, реализация   которой осуществляется в виде программы для ЭВМ.                 

Основная идея этого метода основывается на наличии связи между вероятностными ха­рактеристиками   различных случайных процессов и величинами, явля­ющимися решениями задач математического анализа. Вместо вычисления ряда сложных аналитических выражений можно эк­спериментально определить значения соответствующих вероятностей или математических ожиданий. Этот метод получил широкое развитие в связи с новыми возможностями, которые дают современные ЭВМ.

В основе метода лежит техника генерации конечных наборов значений случайной величины в соответствии с ее функцией распре­деления вероятностей. Будем предполагать, что в рамках метода статических испытаний существует возможность воспроизвести слу­чайную последовательность значений случайной величины или слу­чайную последовательность значений объекта, если задана функция распределения этой величины или распределение вероятностей сос­тояний объекта. Метод статических испытаний обычно используется для опреде­ления с ограниченной точностью того или иного стохастического параметра объекта  “a “ путем вычисления его несмешанной выборочной оценки   a^*_N   на основании  имитации механиз­ма возникновения случайной величины или случайного события. Не­который стохастический параметр  “a”   распределения случайной величины  Х  обладает несмешtнной выборочной стохастической оценкой a^*_N  , вычисляемой по случайной выборке ограниченного объема  N , если( a - a^*_N  )   0  при  N . Точность  вычисляемой оценки растет с увеличением объема выборки   N. Однако увеличение объема выборки сопровождается обычно линейным возрастанием трудоемкости, так что неизбежно возникает необходи­мость ограничить объем выборки минимальным числом испытаний, достаточным для получения требуемой точности. Наиболее универсальным и простым способом регулирования объема выборки по точности является автостоп, который организует­ся следующим образом. В ходе эксперимента по мере накопления числа испытаний анализируется последовательность выборок объема 1,2… К. Для очередной  К - той выборки вычисляется значение выборочной оценки a^*_N и сравнивается с вычисленным ранее a^*_{N к-1} ; a^*_{N к-2} ; a^*_{N к-v}. Эксперимент прекращается в случае равенства всех сравниваемых величин с требуемой точно­стью, а в качестве искомой оценки берется любая из них.

Число v -предшествующих значений оценки сравниваемых с очередным значением, определяет степень гарантии достижения требуемой точ­ности. Использование автостопа базируется на допущении, что величины  (a - a^*_{N к}  )  и  ( a^*_{N к}  - a^*_{N к-1}  ) убывают монотонно с ростом числа испытаний. Основное неудобство автостопа - объем выборки, необходимой для получения требуемой точности выборочной оценки, нельзя опре­делить заранее. Даже оценить этот объем можно только в отдельных случаях, когда зависимость точности оценок  a^*_N   от  N  удается выразить аналитически.

Увеличение точности, например, в десять раз приводит к сто­кратному удлинению времени решения задачи (числа испытаний). По­этому метод статических испытаний не может быть использован для получения решений с очень большой точностью. В практических задачах этот метод дает точность порядка 0,01-0,001 от максимального значения. Метод статических испытаний хорошо приспособлен к многомер­ным задачам. Обычно эти задачи и не требуют большой точности, поэтому отмеченный недостаток метода не столь существенен.

Особенности этого метода сводятся к следующему:

   сравнительная простота и однородность последовательности

операций, в частности, повторение большого числа однородных испытаний;

   ис­пользование сравнительно малого числа промежуточных результатов;

   небольшая точность результата, позволяющая оперировать с числами малой разрядности.

Используя метод статистических испытаний, можно проводить исследование структурной надежности реальных сетей, относящихся к сложным системам.