1.Статика

1.1.Основные понятия и аксиомы статики. Статика - это раздел теоретической механики, где рассматриваются вопросы сложения сил и условия покоя тел под действием сил. Абсолютно твердое тело – это тело, расстояния между точками которого не изменяются. В теоретической механике рассматриваются (если не оговорено особо) только абсолютно твердые тела. Поэтому для сокращения можно вместо этого употреблять термины «тело» или «твердое тело», имея в виду абсолютно твердое тело. Сила – это вектор, являющийся мерой механического взаимодействия тел. Система сил – это совокупность сил, приложенных к твердому телу. Система сил называется уравновешенной если под ее воздействием твердое тело находится в покое. Две системы сил называются эквивалентными если состояние тела не изменяется в случае замены одной системы на другую. Если система сил эквивалентна одной силе, то эта сила называется равнодействующей данной системы сил. Если две системы сил, объединенные вместе образуют уравновешенную систему сил, то они называются уравновешивающими по отношению друг к другу.

Аксиомы статики. Аксиома 1. Твердое тело под действием двух сил находится в равновесии тогда и только тогда, когда силы равны по модулю и направлены в противоположные стороны по общей линии действия (рис. 1).

Рис. 1

Аксиома 2. Состояние тела не изменится если к действующей на него системе сил прибавить или отнять от нее уравновешенную систему сил.

Следствие из аксиом 1,2. Силу, действующую на твердое тело, можно не изменяя состояния тела переносить параллельно себе вдоль линии действия силы в любую точку тела.

Аксиома 3 (аксиома параллелограмма). Две силы, приложенные к твердому телу в одной точке, имеют равнодействующую, приложенную в этой же точке и являющейся диагональю параллелограмма, построенного на векторах сил как на сторонах (рис. 2).

Рис. 2

Аксиома 4 (аксиома равенства действия и противодействия).Силы взаимодействия двух тел всегда равны по модулю и противоположно направлены по одной прямой (рис.3).

Рис. 3

Силы F₁ и F₂ приложены к разным тела, поэтому говорить о уравновешивании этих сил бессмысленно.

Аксиома 5 (аксиома отвердевания). Если нетвердое тело находится в равновесии (в покое), то равновесие не нарушится если тело отвердеет. Эта аксиома позволяет использовать условия равновесия твердого тела для нетвердых тел ( жидкостей, газов, деформируемых тел), которые изучаются в других дисциплинах. Следует только заметить, что данные условия равновесия для нетвердых тел являются только необходимыми, но не всегда достаточными.

Тело называется свободным, если его перемещение в пространстве не ограничено другими телами, в противном случае тело называется несвободным. Тела, ограничивающие перемещение данного тела называются связями ( по отношению к данному телу). Сила с которой связь действует на данное тело называется реакцией связи.

Аксиома 6 (аксиома освобождаемости от связей). Любое несвободное тело можно считать свободным, если связи его мысленно отбросить и заменить их действие реакциями связей. Эта аксиома имеет важное значение при решении задач, так как условия равновесия твердого тела в статике выведены в основном для абсолютно свободных твердых тел.