178. Как вычислить уровень Ферми для данного вещества?

См 177.

179. Каким свойствами обладает уровень Ферми в металлах при низкой температуре? Как он зависит от температуры и от концентрации свободных электронов?

при низких температурах, когда электроны в зоне проводимости появляются в основном за счет переходов с примесных уровней, а концентрация дырок близка к нулю, решение уравнения (3.26) имеет вид

 

                               .                                   (3.27)

 

180. Где находится и как зависит от температуры уровень Ферми в чистых полупроводниках?

 в химически чистых полупроводниках (так же называемых собственными) уровень Ферми лежит в середине запрещённой зоны, и расположен строго между нижним уровнем зоны проводимости и верхним уровнем валентной зоны. Это значит, что при температуре 0 Кельвин, валентная зона полностью заполнена электронами, а зона проводимости пустая, тоесть свободных электронов проводимости нет, и сопротивление стремится к бесконечности. Поэтому, при абсолютном нуле температур, чистые полупроводники не проводят электрического тока, тоесть являются изоляторами. С ростом температуры сопротивление будет уменьшаться из-за увеличения концентрации носителей заряда (электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне).

181. Где находится и как зависит от температуры уровень Ферми в примесных полупроводниках?

В полупроводниках с примесной проводимостью примесные атомы увеличивают общее число свободных носителей заряда (создавая добавочные энергетические уровни в запрещённой зоне, тем самым расширяя валентную зону или зону проводимости). Донорные примеси увеличивают число электронов в зоне проводимости. Акцепторные примеси увеличивают число дырок в валентной зоне. И для донорных и для акцепторных примесных атомов увеличение концентрации примесей ведёт к уменьшению сопротивления. При очень высокой концентрации примесей полупроводник приближается по свойствам к металлу. При очень высоких температурах увеличивается число свободных носителей заряда, возбуждённых вследствие теплового движения, их вклад начинает преобладать над вкладом со стороны примесных атомов, и сопротивление будет уменьшаться с увеличением температуры по экспоненциальному закону. Поэтому, при высоких температурах, примесный полупроводник приближается по свойствам к собственному полупроводнику.

182. Как выглядят одноэлектронные волновые функции в идеальном кристалле (функции Блоха)?

Если пренебречь межзонными переходами электронов в присутствии внешнего электрического поля  , то перемещения электрона в k-пространстве полностью определяется вторым законом Ньютона:

.

Где   - элементарный заряд (в этих обозначениях заряд электрона равен   Кл). При отсутствии столкновений электрон проходит во всей первой зоне Бриллюэна, отражается от её границы, снова пересекает зону, и вновь отражается на границе. В результате такое движение электрона в зоне под действием постоянного электрического поля имеет характер осцилляций в  - пространстве, а значит и в обычном пространстве. Эти осцилляции получили название осцилляций Зенера (частичный случай электрического поля) и Блоха (общий случай действия потенциального поля какой-либо природы).