- •163.Чем бозоны отличаются от фермионов?
- •Что такое функция распределения частиц по энергетическим состояниям?
- •Что такое плотность электронных состояний?
- •Что такое функция распределения Бозе–Эйнштейна?
- •Что такое функция распределения Ферми–Дирака?
- •Чем вырожденный идеальный газ бозонов отличается от невырожденного идеального газа?
- •Какие существуют основные типы кристаллов?
- •Что происходит с энергетическими уровнями атомов (молекул) при объединении их в кристалл?
- •Как преобразуются одноэлектронные волновые функции при объединении атомов в кристалл?
- •Что такое энергетические зоны? Как они возникают?
- •Чем различается заполнение энергетических зон электронами в проводниках, полупроводниках и изоляторах?
- •Что такое работа выхода для данного вещества? Покажите ее на энергетической схеме?
- •Как распределены электроны по энергиям в зоне проводимости металла?
- •Как вычислить уровень Ферми для данного вещества?
- •Каким свойствами обладает уровень Ферми в металлах при низкой температуре? Как он зависит от температуры и от концентрации свободных электронов?
- •Где находится и как зависит от температуры уровень Ферми в чистых полупроводниках?
- •Где находится и как зависит от температуры уровень Ферми в примесных полупроводниках?
- •Как выглядят одноэлектронные волновые функции в идеальном кристалле (функции Блоха)?
- •Что такое квазиимпульс электрона в кристалле?
- •Что такое зоны Бриллюэна? Где они находятся? Как связаны с «длинами волн» одноэлектронных волновых функций?
- •Что такое эффективная масса электрона в кристалл?
- •Почему эффективная масса электрона в кристалле, вообще говоря тензор?
- •Выпишите основные уравнения динамики электронов в кристаллической решетке?
- •Что такое дырки? Каковы их заряд и масса?
- •Как связана электропроводность кристалла со структурой заполнения энергетических зон?
- •Как и почему зависит концентрация свободных носителей в проводнике и полупроводнике от температуры?
- •Чем определяется концентрация свободных электронов и “дырок” в полупроводниковом кристалле?
- •Что такое донорная и акцепторная примесь? Как они влияют на энергетический спектр электронов в полупроводнике?
Что такое функция распределения частиц по энергетическим состояниям?
В (идеальном) ферми-газе в пределе низких температур . В этом случае (полагая уровни энергии невырожденными ), функция распределения частиц называется функцией Ферми:
Что такое плотность электронных состояний?
Плотность состояний — величина, определяющая количество энергетических уровней в интервале энергий на единицу объёма в трёхмерном случае (на единицу площади — в двумерном случае). Является важным параметром в статистической физике и физике твёрдого тела. Термин может применяться к фотонам, электронам, квазичастицам в твёрдом теле и т. п. Применяется только для одночастичных задач, то есть для систем где можно пренебречь взаимодействием (невзаимодействующие частицы) или добавить взаимодействие в качестве возмущения (это приведёт к модификации плотности состояний).
где n — любое целое число, а — расстояние между состояниями с различными k.
Полное количество k-состояний, доступных для частицы - объем k-пространства доступного для неё, разделенного на объём k-пространства, занимаемого одним состоянием. Доступный объем - просто интеграл от к . Объём k-пространства для одного состояния в n-мерном случае запишется в виде
— вырождение уровня (обычно это спиновое вырождение равное 2). Это выражение нужно продифференцировать, чтобы найти плотность состояний в k-пространстве: .
Что такое функция распределения Бозе–Эйнштейна?
В статистической механике статистика Бо́зе — Эйнште́йна определяет распределениетождественных частиц с нулевым или целочисленным спином (таковыми являются, например, фотоны и атомы гелия-4) по энергетическим уровням в состоянии термодинамического равновесия. В 1924 году она была предложена Шатьендранатом Бозедля описания фотонов. В 1924-1925 Альберт Эйнштейн обобщил её на системы атомов с целым спином.
Согласно статистике Бозе — Эйнштейна, количество частиц в заданном состоянии i, равняется
где , ni — количество частиц в состоянии i, gi — вырождение уровня i, εi — энергия состояния i, μ — химпотенциал системы, k — постоянная Больцмана, T — абсолютное значение температуры.
В пределе статистика Бозе-Эйнштейна переходит в статистику Максвелла — Больцмана, а в пределе — в распределение Рэлея:
.
Что такое функция распределения Ферми–Дирака?
Статистика Фе́рми — Дира́ка в статистической физике — квантовая статистика, применяемая к системам тождественных фермионов (как правило, частиц с полуцелымспином, подчиняющихся принципу запрета Паули, то есть, одно и то же квантовое состояние не может занимать более одной частицы); определяет распределение вероятностей нахождения фермионов на энергетических уровнях системы, находящейся в термодинамическом равновесии.
Среднее число частиц в состоянии с энергией есть
где
— среднее число частиц в состоянии ,
— энергия состояния ,
— кратность вырождения состояния (число состояний с энергией ),
— химический потенциал (который равен энергии Ферми при абсолютном нуле температуры),
— постоянная Больцмана,
— абсолютная температура.