Оглавление

1.1 Предмет, цели и задачи методики преподавания математики и ее связи с другими науками. 3

1.2.Математика как учебный предмет в школе. 4

1.4 Воспитание учащихся в процессе обучения математике. Развитие познавательного интереса школьников при обучении математике. 6

1.5. проблема интеграции школьного курса математики и пути её решения. 7

1.6 Дидактические принципы обучения школьников математике. 8

1.7 Развивающее обучение. Принципы развивающего обучения. 10

1.8 Общие дидактические методы обучения школьников математике. Классификация методов обучения. 11

1.9.Методы научного познания в обучении математике 12

1.11 Определение понятий. Классификация понятий. Возможные ошибки в определении математических понятий школьниками и работа учителя по их предупреждению. 13

1.12 Определение понятий. Виды определений. Требования к определениям. Методика изучения математических понятий в школе. 14

1.13. Математическое понятие: термин, объем, содержание. Классификация понятий. Требования к классификации. Способы образования математических понятий. 15

1.14 Математическое предложение как средство выражения суждения. Основные виды математических суждений. Условная форма математических предложений. Четыре вида предложений, записанных в условной форме. Связь между их истинностью. Необходимое и достаточное условия 16

1.15 Структура теорем. Виды теорем. Методика изучения теорем в школьном курсе математики. 19

1.16 Сущность понятия «доказательства». Методы доказательства теорем. 21

1.17 Общие методы решения математических задач. Классификация задач. Роль алгоритмов и эвристик в обучении решению задач. Организация обучения решению математических задач. 22

1.18 Задачи в школьном курсе математики и общая методика их решения. Роль и функции задач в математике. Основные этапы в решении задачи. Общие умения по решению задач. 23

1.19 Современные формы организации обучения математике. Урок как основная форма организации учебного процесса. Типы уроков. Основные требования к современному уроку. 25

1.20 Контроль и оценка знаний учащихся по математике. Различные виды письменного и устного контроля. Организация контроля и оценки знаний, навыков и умений школьников по математике, виды контроля (текущий, тематический, итоговый), формы контроля (устные опросы, письменные работы, зачеты, экзамены, централизованное тестирование). 26

1.21 Воспитание у учащихся потребности в доказательствах теорем. Методика обучения учащихся теоремам и их доказательствам. Подготовка учителя к доказательству теорем на уроке. 28

1.22 Дифференциация в обучении школьников математике в системе основного и дополнительного образования. 29

1.23 Развитие математических способностей и воспитание учащихся в процессе математического образования. 31

1.24 Анализ урока математики. Его роль в интенсификации учебного процесса. 32

1.25 История развития методики преподавания математики. Основные противоречия процесса обучения математике. Актуальные проблемы методики преподавания математики. 34

1.26 Средства обучения математике. Печатные средства. Дидактические требования к учебнику по математике как основному средству обучения. Электронные средства обучения математике. Средства наглядности при изучении математики, дидактические требования к их качеству и использованию в учебном процессе. 36

2.1 Методика изучения начал систематического школьного курса планиметрии. 38

2.2 Методика изучения подобных треугольников. 40

2.3 Методика изучения основных соотношений между элементами треугольника. 42

2.4 Методика изучения понятия равенства фигур. Доказательство первых теорем планиметрии. Признаки равенства треугольников. 43

2.5 Методика изучения четырехугольников и их свойства. 44

2.6 Методика изучения величин в школьном курсе планиметрии. 45

2.7 Обобщение понятия степени в школьном курсе математики. 46

2.8 Исторические и логические последовательности изучения числовых множеств. Общий принцип расширения числовых множеств. Общая схема изучения новых чисел. 47

2.9 Методика повторения и дальнейшего изучения натуральных чисел. Изучение обыкновенных и десятичных дробей. 48

2.10 Методика изучения тригонометрических функций в курсе планиметрии. 49

2.11 Методика изучения показательной и логарифмической функций в средней школе. 50

2.13 Методика введения и изучения рациональных чисел. 52

2.13 Методика введения и изучения иррациональных чисел. 54

2.14 Методика изучения процентов. Основные задачи на проценты в школьном курсе математики. 56

2.15 Методика изучения тождественных преобразований. 57

2.16 Методика изучения тригонометрических уравнений и неравенств в средней школе. 58

2.17 Методика изучения показательных и логарифмических уравнений и неравенств в средней школе. 59

2.18 Методика изучения уравнений и их систем в средней школе. Равносильность уравнений. Алгебраические уравнения и их системы. 60

2.19 Методика изучения неравенств и их систем в средней школе. Метод интервалов при решении неравенств. 61

2.20 Методика изучения функций. Понятие функций. Возможная методическая схема изучения функций в базовой школе. Методика изучения алгебраических функций. 63

2.21 Методика изучения числовых последовательностей и прогрессий. 65

2.22 Методика введения и изучения понятия производной в средней школе. 66

2.23 Использование свойств тригонометрических функцмй в курсе математики в средней школы. 67

2.24 Методика обучения школьников решению текстовых задач арифметическим методом и методом составления уравнений и неравенств. 68

2.25 Методические особенности изучения тригонометрических функций в средней школе. Построение графиков тригонометрических функций. 69

2.26 Использование понятия производной в курсе алгебры средней школы. 70

1.1 Предмет, цели и задачи методики преподавания математики и ее связи с другими науками.

Методика преподавания математики — наука о математике как учебном предмете и закономерностях процесса обучения математике учащихся различных возрастных групп и способностей; методика обучения математике — это педагогическая наука о за­дачах, содержании и методах обучения математике. Цели математике: общеобразовательные (овладение учащимися определённого объёма математических ЗУНов в соответствии с программой), воспитательные (формирование мировоззрения, важнейших моральных качеств, готовности к труду), развивающие (развитие логических структур и математического стиля мышления), практические (формирование умения применять математические знания в конкретных ситуациях, при решении практических задач).

Основными задачами методики преподавания математики явля­ются: определение конкретных целей изучения математики по клас­сам, темам, урокам; отбор содержания учебного предмета в соответствии с целями и познавательными возможностями учащихся; разработка наиболее рациональных методов и организацион­ных форм обучения, направленных на достижение поставленных це­лей; выбор необходимых средств обучения и разработка методики их применения в практике работы учителя математики.

Предметом методики обучения математике являются цели и содержа­ние математического образования, методы, средства и формы обуче­ния математике.

Методика обучения математике связана с такими науками, как фи­лософия, психология, педагогика, логика, информатика, история ма­тематики и математического образования, физиология человека, и прежде всего с математикой — ее базовой дисциплиной. Цель методики - отобрать основные данные математической науки и, дидактически обработав и адаптировав их, включить в содержание школьных курсов математики. Философия разрабатывает методы познания, которые используют­ся в педагогических, методических исследованиях и в обучении мате­матике: системный подход (компоненты методики преподавания ма­тематики и их взаимосвязь); методы научного познания (аналогия, обобщение, конкретизация, абстрагирование и т. д.); философские за­коны; диалектический метод познания. Логика исследует законы «правильного» мышления. Такие понятия, как выражение, теорема, доказательство, уравнение, правило вывода, являются логическими понятиями. Формирование мате­матических понятий осуществляется на основе логических законов. Методика преподавания математики тесно связана с педагогикой, в частности с дидактикой. В дидактике основным отношением, ха­рактеризующим обучение, является «преподавание — учение», в ме­тодике — «преподавание — учебный материал — учение.Методика обучения математике ориентируется на особенности уча­щихся определенных возрастных групп с использованием закономер­ностей индивидуальных особенностей школьников в определенном возрасте (память, мышление, внимание и т. д.). Влияние психологии на методику обучения математике усиливается в связи с внедрением личностно ориентированного образования, характеризующегося усиле­нием внимания к ученику, его саморазвитию, самопознанию, к воспи­танию умения искать и находить свое место в жизни. В последнее время, в связи с развитием информатики, усиливается ее влияние на методику обучения математике: формируется определенный стиль мышления, связанный с использованием компьютера, кодированием информации; применяются информационные технологии, ориенти­рованные на повышение эффективности обучения математике. Методика обучения математике не может не учитывать данных фи­зиологии, особенно в исследованиях, например, при изучении рефлек­сов, связанных с сигналами, поступающими как от материальных предметов и явлений, так и от слов, символов, знаков.