5. Понятие о центре тяжести тела и его определении

Для системы параллельных сил всегда

поэтому она может приводиться только к равнодействующей, паре сил, или к равновесию.

Далее будут рассмотрены только такие системы параллельных сил, которые приводятся к равнодействующей, т.е. . Все полученные формулы и выводы относятся только к таким системам.

Центром системы параллельных сил называется точка С приложения равнодействующей.

Её радиус-вектор определяется по формуле

3333\* MERGEFORMAT ()

а координаты (в какой-либо системе координат) –

3434\* MERGEFORMAT ()

На точки твёрдого тела действуют силы тяжести, образующие систему параллельных сил.

Равнодействующая этих сил – это вес тела, а точка приложения веса называется центром тяжести твердого тела.

Согласно равенствам (33) и (34) будет

3535\* MERGEFORMAT ()

3636\* MERGEFORMAT ()

Т.к. – вес тела, то формулы (35), (36) могут быть записаны в более компактном виде:

Если – элементарный объём (объём достаточно малого кубика, вырезанного из тела), а – вес этого объёма, то величина, равная

3737\* MERGEFORMAT ()

называется удельным весом тела в данной точке. С учётом (37) .

Тело называется однородным, если удельный вес одинаков во всех точках тела.

Для однородных тел формулы для центра тяжести запишутся:

3838\* MERGEFORMAT ()

где – объём всего тела.

Формулы (35), (36) и (38) для центра тяжести твёрдого тела являются приближенными: чем на большее число точек будет «разбито» твёрдое тело, тем точнее будет результат. В пределе, при числе точек , суммы в формулах переходят в интегралы по объёму тела. Поэтому точное вычисление положения центров тяжести твёрдых тел оказывается непростой задачей.

Существуют способы вычисления положений центров тяжести, упрощающих эту процедуру:

1) метод симметрии (только для однородных тел!);

2) метод группировки (метод разбиения);

3) метод отрицательных масс;

4) экспериментальный метод.

Метод симметрии: если однородное тело имеет центр, ось, или плоскость симметрии, то его центр тяжести находится в центре, на оси, или в плоскости симметрии.

Метод группировки.

Разбиваем на части

и получаем (система параллельных сил)

Метод отрицательных масс. Применяется для тел с вырезами. Сводится к методу группировки, но площадь (объём, длина) выреза считается отрицательной.

Экспериментальный метод. Тело взвешивают, прикрепляя за определённые места.

Вопросы к экзамену.

КИНЕМАТИКА

1. Кинематика точки: способы задания движения, траектория точки и её определение.

2. Определение скорости и ускорения точки при разных способах задания движения.

3. Поступательное движение твёрдого тела. Теорема о свойствах поступательного движения тела. Закон поступательного движения.

4. Вращательное движение тела. Закон вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение тела.

5. Определение скоростей и ускорений точек вращающегося тела.

6. Плоскопараллельное движение тела. Теоремы о перемещениях плоской фигуры. Закон плоскопараллельного движения.

7. Определение скоростей и ускорений точек плоской фигуры методом полюса.

8. Мгновенный центр скоростей и определение скоростей точек плоской фигуры с его помощью.

9. Движение тела с одной неподвижной точкой. Мгновенная угловая скорость и мгновенное угловое ускорение тела.

10. Углы Эйлера. Угловые скорости прецессии, нутации и собственного вращения, выражение через них мгновенной угловой скорости тела.

11. Определение скоростей и ускорений точек тела при сферическом движении.

12. Сложное движение точки (абсолютное, относительное и переносное движения). Формула Бура. Сложение скоростей точки при сложном движении.

13. Сложение ускорений точки при сложном движении. Ускорение Кориолиса.

14. Сложение поступательных движений твердого тела.

15. Сложение вращательных движений твёрдого тела вокруг пересекающихся осей.

СТАТИКА