83. Устойчивость стержней из плоскости эксцентриситета

В общем случае могут иметь место изгибные формы потери устойчивости в плоскостях xz, yz, крутильная форма с закручиванием относительно оси z и изгибно-крутильная форма с одновременным изгибом и закручиванием стержня. Каждой из этих форм соответствуют свои значения критической силы. Как только действующая продольная сила достигнет одного из таких значений, реализуется соответствующая форма потери устойчивости, поэтому другие формы с более высокими значениями критической силы уже не смогут осуществиться и поэтому не представляют практического интереса.

Обычно сечение стержня развивают в плоскости эксцентриситета (рис.6.47, б), и в этом случае нет гарантий, что критическая сила, соответствующая расчету стержня относительно оси х-х по формуле (6.85), является наименьшей. Поэтому, обеспечив устойчивость стержня в плоскости эксцентриситета, необходимо исключить воз­можность потери его устойчивости из плоскости эксцентриситета по изгибно-крутильной форме.

Введем обозначение

c = N_w/N_y , (6.89)

где N_a , N_y- критические силы при изгибно-крутильной и при из­гибной относительно оси у-у формах потери устойчивости.

Устойчивость стержня, загруженного силой N, будет обеспечена При выполнении условия N≤N_w=cN_y = cφ_yAR_y или

(6.90)

где (φ_у- коэффициент устойчивости центрально-сжатого стержня, принимаемый по приложению 6 в зависимости от гибкости стержня относительно оси у-у; с - коэффициент, учитывающий влияние изгибно-крутильных деформаций на устойчивость. Для определения этого коэффициента, а следовательно, критической силы N_a разра­ботаны приближенные формулы.

Рассмотрим основные принципы построения таких формул. Прежде всего опре­делим критическую силу для упругого центрально-сжатого тонкостенного стержня. Это позволяет оценить верхнюю границу искомой критической силы, т.е. определить максимальное значение коэффициента с.

Критическую силу N=Nw, можно найти из уравнения

Здесь коэффициент 2 учитывает частичное стеснение депланаций опорных сече­нии. При расчете внецентренно сжатых стержней к координате центра изгиба добав­ляют значение эксцентриситета. По этой формуле определяют предельное значение коэффициента с при упругой работе стержня.

b_i, t_i - соответственно ширина и толщина листов, образующих сече­ние; h - расстояние между осями поясов. В нормах проектирования приведены соответствующие формулы для других типов поперечных сечений. Перейдем к оценке устойчивости стержня из плоскости эксцен­триситета в иных случаях, т.е. когда с < с_тах. Мы можем рассмотреть отдельно несущую способность стержня при загружении его только продольной силой и только изгибающим моментом, а затем постро­ить кривую взаимодействия (граничную кривую).

Введем обозначения:

При выводе этой формулы использовалось приближенное урав­нение граничной кривой, кроме того, принималась изгибная форма потери устойчивости относительно оси у-у вместо изгибно-крутильной, поэтому формула (6.93) дает удовлетворительные ре­зультаты при относительных эксцентриситетах т>10.

При малых эксцентриситетах (т<5) следует исходить из формулы (а) с учетом ряда дополнительных требований. В этом случае коэф­фициент с будет равен

(6.94)

где коэффициенты а и β принимают по формулам норм проектиро­вания в зависимости от типа поперечного сечения и направления эксцентриситета относительно оси х-х . В приближенных расчетах можно полагать β = 1, а = 0,7.

При значениях относительного эксцентриситета 5 < т_х < 10 следует принимать промежуточные значения коэффициента с:

Сформулируем основные положения по расчету внецентренно сжатых и сжато-изгибаемых сплошных элементов.

• Если изгибающий момент действует относительно оси у-у в плоскости наименьшей жесткости (J_y<J_x) или сила приложена с эксцентриситетом в этой плоскости, то проверку устойчивости сжа­того элемента следует выполнять по формуле (6.85):

Если гибкость элемента в плоскости наименьшей жесткости макси­мальна λу > λ_х, то дополнительных проверок не требуется.

• Если выполняются условия предыдущего пункта, но гибкость элемента в плоскости наименьшей жесткости сечения меньше, чем гибкость в перпендикулярной плоскости (например, за счет подкре­плений элемента в плоскости эксцентриситета), то кроме проверки устойчивости в плоскости эксцентриситета по формуле (а) следует проверить устойчивость из плоскости эксцентриситета как цен­трально-сжатого стержня по формуле (6.28):

(б)

где коэффициент устойчивости при центральном сжатии ф следует определять по приложению 6 или вычислять по формулам (6.32) в зависимости от гибкости из плоскости эксцентриситета λ_у .

♦ Если изгибающий момент действует относительно оси х-х в плоскости наибольшей жесткости (J_x > Jy) или сила приложена с эксцентриситетом в этой плоскости, то следует выполнить проверку устойчивости в плоскости эксцентриситета по формуле (6.85):

а проверку устойчивости по изгибно-крутильной форме из плоско­сти эксцентриситета - по формуле (6.90):

(г)

где коэффициент с может быть определен в зависимости от эксцен­триситета по одной из формул (6.93)...(6.95).

• При наличии ослаблений сечения колонны, а также при зна­чениях относительного эксцентриситета т > 20 необходимо прове­рить прочность колонны по формуле (6.14).