Плоскопараллельное движение. Уравнение движения плоской фигуры
Плоским или плоскопараллельным движением твердого тела называется такое движение тела, при котором каждая точка тела движется в плоскости, параллельной некоторой неподвижной плоскости.
Примером плоскопараллельного движения тела является произвольное движение книги по поверхности стола: все точки книги движутся в плоскостях, параллельных плоскости стола, которая называется плоскостью параллелизма.
Рассмотрим тело, которое совершает плоскопараллельное движение. Пусть плоскостью параллелизма является плоскость xOy. Проведем в теле сечение, произвольной плоскостью, параллельно xOy. Получаем плоскую фигуру. Возьмем на полученной фигуре произвольные точки A, B, C, D. Опустим перпендикуляры из этих точек на плоскость xOy. Согласно определению плоскопараллельного движения прямые AA’, BB’, CC’, DD’ движутся поступательно. Поэтому точки лежащие на прямой AA’ описывают тождественные траектории и имеют в каждый фиксированный момент времени геометрически равные скорости и ускорения. Этот факт говорит о том, что для описания плоскопараллельного движения твердого тела (любой формы) достаточно изучить только движение плоской фигуры, полученной в результате сечения тела плоскостью параллельной плоскостью параллелизма.
Для изучения движения плоскопараллельного движения в своей плоскости достаточно изучить движение только двух (любых) точек плоской фигуры. Поэтому уравнение движения плоской фигуры в своей плоскости имеет вид:
– координаты
точки А называемой полюсом,
- угол поворота плоскости фигуры вокруг
оси проходящей через полюс А перпендикулярной
плоскости параллелизма.
Определение скоростей при плоскопараллельном движении
С
корость
любой точки плоской фигуры равна
геометрической сумме скорости полюса
и вращательной скорости этой точки во
вращательном движении фигуры вокруг
полюса.
Назовём вектором мгновенной угловой скорости, а прямая на которой он располагается, в рассматриваемый момент времени, проходящую через точку О’ – осью мгновенного вращения, или мгновенной осью.
Таким образом, приходим к теореме о распределении скоростей в твердом теле:
Следствие 1. Проекции скоростей точек плоской фигуры на ось, проходящую через эти точки равны.
Следствие 2. Концы скоростей точек неизменяемого отрезка лежат на одной прямой и делят эту прямую на части пропорциональные расстояниям между соответствующими точками отрезка.