46. Символьные операции математического анализа.

diff (S, ‘ V ‘)  ∂S / ∂V - вычисляет производную;

>> x =sym (‘ x ’);

y =sym (‘ y ‘);

>> diff (x^y, x);

ans (x^y*y/x);

int (siv)  ∫s ( ) dv;

limit (f, x, a)  lim f(x);

^{x → a}

limit (sin (a*x)/(a+x))% ‘a’, ‘x’

ans = 1

taylor (f, n, x, a) ряд Тейлора возвращает члены функции f

x = a, n – члены мгновенной функции f.

47. Решение алгебраических уравнений.

Solve (expr1, expr2, … exprN,

var1, var2, … varN) –

возвращает var1 – varN (переменные) при которых expr1 = 0 … exprN = 0

Syms x,y

Solve (x^3-1, x)

Ans [ ]

[-1/2 +1/2*i*3^(1/2)]

[-1/2 - ½*i*3^(1/2)]

Решение дифференциальных уравнений.

D solve (‘egn1’, ‘egn2’, …)

Возвращает аналит-е решение системы дифф-х уравнений с начальными условиями, аргументом является время t.

Если нет начальных условий, то выводится патология интегрирования.

D solve (‘Д2x = 2*k’)% k’’ = 2*k

Ans

C1*cos (2*(1/2)*t)+c2*sin(2*(1/2)*t)

48. Интегральные преобразования в Simulink.

∞

F = fourier (f) F(ώ) = ∫ f(x)e^-jwxdx

-∞

Прямое преобразование Фурье.

∞

F = ifouier (F) f(x) = 1/2π ∫ F(ω) e^iwxdω – обратное преобразование

-∞

∞

L = laplace (F) L(s) =∫ f(t)e^-stdt - прямое преобразование Лапласа

0

c+iw

F = ilaplace(L) f(t) 1/2πj∫ L(s)e^stdt – обратное преобразование Лапласа

c-iw

∞

F = z trans (f)  F(z) = Σ f(n) z ^–n

n=0

f = i z trans (F)  f(n) = 1/2πj ∫ F (z)z^n-1 dz

R

интеграл по контуру.

49.Символьные операции с выражениями.

Эти операции выполняются аналогично операциям в MathCad’e.

Simplify ( V) – упрощение выражений;

Expand ( V) – расширение выражений (x+2)(x-2)(x²-4), т.е. раскрытие скобок

Factor ( V) (x²-4)(x+2)(x-2)

Collect ( S, V) упорядочивание выражения S по убывающим степеням V

Subs ( S, New) замещает символьные переменные в S из списка New

Subs ( S, Old, New) – замещает Old на New

Subs ( x-y, y, 1)% - y замещает на 1-цу

1Ans

x-1

Решение дифференциальных уравнений.

В MathLab имеется множество функций для решения дифференциальных уравнений

Ode 23, ode 15, ode 45 …

.

X = F ( x, t); x = x₁

:

x_n

для решения применяем функцию М – функцию

ode 23( ‘F’, н.усл, t₀, t_k, N, option);

N – число шагов;

Option – выдает информацию о точности, числе шагов, о точности решения.

Control toolbox можно определить переходную функцию Step и переходную функцию impulse.

Stim – решение дифференциальных уравнений

x = Ax + Bu

y = Cx + Du