69. Понятие интерполяции и эктраполяции. Простейшие методы прогнозирования на основе рядов динамики.

Интерполяция –нахождение промежуточных неизвестных уровней ряда при наличии известных соседних уровней. Интерполяция может производиться различными способами и основана на тщательном изучении тенденции развития явления до и после недостающего уровня.

Выплавка чугуна в одной из областей:

1987	1988	1989	1990
33,3	?	?	39,6

Требуется произвести интерпретацию.

1способ «использования ежегодных средних абсолютных приростов»

Предполагаем после тщательного изучения, что ежегодный прирост производства чугуна до 1987г. и после 1990 примерно одинаков.

Общий абсолютный прирост. ∆У=У_n – У₁ 63=39,6-33,3

∆У(с чертой)=(У_n - У₁)/(n-1)=6,3: (4-1)=2,1

У₁₉₈₈=У₁₉₈₇+∆У(с чертой)=33,3+2,1=35,4; У₁₉₈₉=У₁₉₈₈+∆У(с чертой)=35,4+2,1=37,5

2способ. «использование среднегодовых коэф.роста»

Кр(черта)=n-1_{√Уn/У1=4-1√39,6:33,3=1,0595=105,95%}

У₁₉₈₈=У_1987*Кр(черта)=33,3*1,0595=35,3; У₁₉₈₉=У_1988*Кр(черта)=37,4

3способ «использование аналитического выравнивания»

Интерполяция может быть произведена при помощи аналитического выравнивания по методу наименьших квадратов, т.е. используется уравнение прямой или кривой и с помощью аналитического выравнивания находятся недостающие уровни.

Экстраполяция - нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т.е. продление ряда на основе выявленных закономерностей изменения уровней в изучаемый отрезок времени. При экстраполяции используются те же методы, что и при интерполяции, т.е. используются средние абсолютные прироста, среднегодовые коэф.роста-Кр(черта). Очень часто используются также аналитическое выравнивание по методу наименьших квадратов.

Тренд позволяет дать не только компактное предельно сжатое описание закономерности развития явления в прошлом, но при известных условиях позволяет прогнозировать значение изучаемого явления на более или менее отдаленное будущее. Для прогнозирования может использоваться метод экстраполяции. Чтобы прогноз был более точный желательно, например, на 5 лет иметь базу в прошлом не менее чем за 15 лет. В основу прогнозирования может быть положен линейный треноз, т.е. уравнение регрессии: У_t(черта)=а₀+ а₁t. Это уравнение применяется для точечного прогноза. При составлении прогнозов используют не только точеную, но и интервальную оценку, определяя Т.И. доверительные интервалы. Величина доверительного интервала в общем виде определяется: У_t(черта)=+-∆, где ∆= t_cт*S_{Уt(черта)}

S_{Уt(черта)}-средняя или стандартная ошибка уравнения тренда или уравнения регрессии.

t_cт- коэф. Доверия по распределению Стьюдента при определенном значении уровня значимости.

Величина средней или стандартной ошибки регрессии: S_{Уt(черта)}=√∑(У_ф-У_t)/(n-m),

Числитель - остаточное отклонение от тренда, скорректированного по числу степеней свободы, т.е. (n-m) n-число уровней ряда, m-число параметров в уравнении тренда.

У_ф(У_{t) и} У_t – это фактические и расчетные уровни динамичного ряда.