37. Вариация и причины ее возникновения. Показатели вариации.

Средняя величина, являясь обобщающей характеристикой, вуалирует, т.е. скрывает индивидуальные различия признаков. За средней величиной нельзя усмотреть ту колеблемость, которая присуща отдельным единицам совокупности.

Средняя величина даже без самого простейшего показателя вариации не должна применяться в экономическом анализе.

С помощью показателей вариации проверяется существенность, надежность средней величины.

Средняя величина в том случае является надежной характеристикой, если нею скрывается случайная по характеру и незначительная по размеру вариация, только такие средние должны применяться и в планировании и в экономическом анализе.

Все показатели вариации подразделяются на 2 группы:

Абсолютные показатели вариации: размах вариации, размах колеблемости; интерквартильный размах вариации (инквартильный); усредненный размах вариации; среднее линейное отклонение; средний квадрат отклонения; среднее квадратическое отклонение.

Относительные показатели вариации: коэффициент вариации; линейный коэффициент вариации; коэффициент осцелляции ( колеблемости, относительный размах вариации)

В первую группу входит размах вариации – разность между max и min значениями признака. R= X max –X min

Это достаточно простой показатель. Однако его недостаток состоит в том, что он оценивает только границы изменения признака и не отражает его коллеблимость внутри этих границ.

Этот недостаток можно устранить с помощью следующих показателей:

-интерквантильного размаха вариации

-усредненного

Интерквантильный показатель вычисляется как разность между третьим и первым квантилями. R инт= Q3-Q1 Квантили делят ряд на четверти.

Например, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 R инт = 9 – 3 =6 R = 12 - 1=11

Усредненный показатель вариации

Среднее значения X max и X min вычисляются по формуле средней арифметической простой, из 3х первых минимальных значений и 3х последних максимальных значений

Rуср. = X max –X min X min= (x1+x2+x3)/3 X max = (Xn-2 + Xn-1+Xn)/3

Среднее линейное отклонение – представляет собой среднюю арифметическую простую или взвешенную из абсолютных отклонений вариант от их средней.

- простая не взвешенная - взвешенная

Среднее линейное отклонение позволяет увидеть какова колеблемость внутри совокупности, но этот показатель не является безупречным, т.к. приходится отбрасывать знаки. С точки зрения математики это нарушение. Если знаки не отбросить, то по св-ву средней ариф. Сумма отклонений вариант от средней величины равна 0.

Дисперсия (средний квадрат отклонения) –вычисляется по формуле средней ариф. простой или взвешенной из квадратов отклонения вариант от их средней.

- простая не взвешенная - взвешенная

Дисперсия – величина отвлеченная, не имеющая экон. содержание, т.е. нет размерности.

Для того, чтобы получить величину отклонения с реальным содержанием необходимо исчислить среднее квадратическое отклонение (стандартное). Среднее квадратическое отклонение – корень квадратный из дисперсии.

Среднее линейное отклонение и среднее квадратическое имеют одинаковый смысл, но они различны по своей величине. Среднее квадратическое отклонение всегда больше среднего линейного отклонения. СЛО и СКО показывают на сколько единиц в среднем индивидуальные значения признака отличаются от среднего значения или от типичного уровня. (руб)