- •29. Экстраполяция и интерполяция динамических рядов.
- •30. Аналитические показатели рядов динамики. Методы изучения рядов динамики.
- •1. Основные понятия о рядах динамики
- •2. Виды рядов динамики
- •3. Основные показатели анализа динамических рядов
- •31. Индексный метод анализа, его значение. Виды индексов.
- •Индивидуальные индексы
- •Веса агрегатных индексов цен и физического объема продукции
- •Другие агрегатные индексы
- •32. Индексы переменного, постоянного состава, структурных сдвигов, их взаимосвязь.
- •33. Формы индексов, их взаимосвязь.
- •3. Средние индексы из индивидуальных
- •34. Виды и сущность взаимосвязей социально-экономических явлений.
- •6.1. Причинность, регрессия, корреляция
- •35. Построение уравнения парной регрессии.
- •1.2 Нормальная линейная модель парной регрессии
- •1.3 Альтернативный метод нахождения параметров уравнения парной регрессии
- •1.4 Классический метод наименьших квадратов (мнк) для модели парной регрессии
35. Построение уравнения парной регрессии.
1.1. Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи (т.е. в определении вида функции – линейной, степенной и т.д.), в котором изменение одной величины (результативного признака) обусловлено изменением независимой величины (факторного признака). Количественно оценить данную взаимосвязь можно с помощью построения уравнения регрессии или регрессионной функции. Так как получить точное соотношение между изучаемыми экономическими показателями практически невозможно, то в регрессионном анализе в уравнение связи вводится случайная величина .
Базисной регрессионной моделью является модель парной (однофакторной) линейной регрессии. Данная регрессионная функция называется полиномом первой степени и используется для описания равномерно развивающихся во времени процессов. Общий вид парного линейного уравнения регрессии, описывающего зависимость от :
,
где – зависимая переменная, – независимая переменная;
– неизвестные параметры уравнения регрессии, подлежащие оцениванию;
– случайная ошибка модели регрессии, появление которой может быть обусловлено следующими объективными предпосылками:
1) нерепрезентативность выборки. В модель парной регрессии включается один фактор, не способный полностью объяснить вариацию результативного признака, который может быть подвержен влиянию множества других факторов в гораздо большей степени;
2) существует вероятность того, что переменные, участвующие в модели, могут быть измерены с ошибкой.
Исходными данными для определения коэффициентов уравнения регрессии являются значения зависимой переменной и соответствующие им значения независимой переменной , измеренные в наблюдениях (эмпирические данные)
.
Аналитическая форма зависимости между изучаемой парой признаков (регрессионная функция) определяется с помощью следующих методов:
на основе визуальной оценки характера связи. На линейном графике по оси абсцисс откладываются значения факторного (независимого) признака , по оси ординат – значения результативного признака . На пересечении соответствующих значений отмечаются точки. Полученный точечный график в указанной системе координат называется корреляционным полем. При соединении полученных точек получается эмпирическая линия, по виду которой можно судить не только о наличии, но и о форме зависимости между изучаемыми переменными;
на основе теоретического и логического анализа природы изучаемых явлений, их социально-экономической сущности.
Параметр уравнения парной регрессии называется наклоном. Его величина показывает, на сколько в среднем изменится результативный признак при изменении факторного признака на единицу своего измерения. Знак параметра в уравнении парной регрессии указывает на направление cвязи. Если > 0, то связь между изучаемыми показателями прямая, т. е. с увеличением факторного признака увеличивается и результативный признак , и наоборот. Если < 0, то связь между изучаемыми показателями обратная, т. е. с увеличением фактора результат уменьшается, и наоборот.
Значение параметра , который называется сдвигом, трактуется как среднее значение результативного признака упри условии, что факторный признак равен нулю. Такая трактовка параметра возможна только в том случае, если значение = 0 имеет смысл.