Функции преобразования электрических измерительных цепей датчиков

В параметрических датчиках для измерения неэлектрических величин наибольшее распространение получили две разновидности электрических цепей: цепь делителя напряжения и мостовая цепь, причем под воздействием измеряемой величины изменяется либо одно сопротивление плеча делителя напряжения или мостовой цепи, либо два, либо все четыре (для мостовой цепи).

В общем случае сопротивления плеч цепи могут быть как активными, так и реактивными.

По числу изменяющихся под действием измеряемой величины сопротивлений будем подразделять измерительные цепи на цепи с одним рабочим плечом, с двумя рабочими плечами и с четырьмя рабочими плечами.

Для определения функции преобразования измерительной цепи необходимо четко сформулировать, что является для этой цепи входной и что выходной величинами.

Выходной величиной измерительной цепи является мощность электрического сигнала, поскольку только в таком случае решается вопрос оптимального энергообмена между отдельными измерительными преобразователями. Это позволяет оптимизировать соотношение мощностей полезного сигнала Р_с и помехи Р_ш, содержащейся в нем. Условие оптимального согласования:

,

где r_н — сопротивление нагрузки, r_i — внутреннее сопротивление измерительной цепи, a_опт – оптимальная степень согласования.

Однако при построении реальных измерительных цепей в подавляющем большинстве случаев приходится сталкиваться с тем обстоятельством, что дополнительные погрешности, вызываемые нестабильностью сопротивлений r_i и r_н, значительно превосходят погрешность, обусловленную мощностью помехи Р_ш.

В связи с этим всегда стремятся обеспечить условие r_i << r_н, т. е. фактически режим холостого хода, при котором выходной величиной цепи, несущей информацию об измеряемой величине, является изменение напряжения. В частном случае, когда при отсутствии измеряемой величины выходное напряжение цепи равно нулю, изменение напряжения равно выходному напряжению.

Входной величиной является относительное изменение сопротивления плеч измерительной цепи.

Тогда, в соответствии с изложенным, функция преобразования цепи:

,

где U_вых — выходное напряжение измерительной цепи; ε_z — относительное изменение сопротивления плеч измерительной цепи; S_иц — чувствительность измерительной цепи.

Определим чувствительности перечисленных выше измерительных цепей.

Делитель напряжения с одним рабочим плечом

Пусть под действием измеряемой величины изменяется сопротивление z₁.

При отсутствии измеряемой величины напряжение, снимаемое с сопротивления z₁:

,

где — модуль полного сопротивления первого плеча делителя; — модуль полного сопротивления второго плеча делителя; r₁, r₂, x₁, x₂ — активные и реактивные сопротивления плеч делителя.

Обычно плечи измерительной цепи изготовляют из одинаковых по конструкции преобразователей, для которых выполняется условие и , где n — любое действительное число, большее нуля. Поэтому полное сопротивление делителя напряжения определяется суммой модулей полных сопротивлений плеч:

и фазы напряжений на сопротивлениях плеч будут одинаковыми. Дальнейшие преобразования проведены с учетом этих условий.

Под воздействием измеряемой величины сопротивление плеча делителя напряжения изменится на z₁ε₁ и станет равным z₁(1+ ε₁), что приведет к изменению напряжения на сопротивлении z₁. Это изменение напряжения соответствует изменению сопротивления и является, таким образом, параметром, несущим информацию об измеряемой величине. Поэтому изменение напряжения на сопротивлении z₁ — выходная величина делителя напряжения, будем называть ее выходным сигналом.

Величина выходного сигнала

,

где — падение напряжения на сопротивлении . После соответствующих преобразований получим:

где ε₁ — относительное изменение сопротивления; k = z₁/z₂ — коэффициент симметрии делителя.

Аналогично, если под воздействием измеряемой величины изменяется сопротивление z₂, то:

где ε₂ — относительное изменение сопротивления z₂.

Если ε₁ << 1 и ε₂ << 1, то для функции преобразования делителя напряжения с одним рабочим плечом можно записать:

.

Выражение Uk/(k+1)² есть чувствительность делителя напряжения с одним рабочим плечом:

.

Чувствительность делителя напряжения определяется величиной напряжения питания и коэффициентом симметрии делителя и не зависит от значений сопротивлений плеч. Чем больше напряжение питания, тем больше чувствительность делителя.