21. Общее понятие о вариации признака. Построение вариационных рядов и их графическое изображение.

Вариация – различие индивид-х значений признака у отд-х ед-ц сов-сти в один и тот же период или момент времени.

• Первым этапом стат-кого изучения вариации явл-ся построение вариац-ного ряда, т е упоряд-ного распред-я ед-ц сов-сти по возраст-щим или убывающим значениям признака и подсчёт числа ед-ц с тем или иным значением признакарядов распределения.

Вариац ряды строятся по колич-му признаку.Сущ-ют также ряды распр-я, построенные по атрибутивным признакам.

Сущ-ют три формы вариационного ряда:

1. Ранжированный ряд – перечень отд-х ед-ц сов-сти в порядке возрастания или убывания значений изучаемого признака.

2. Дискретный вариац ряд представляет собой таблицу, состоящую из двух граф или строк: конкретных значений признака и числа ед-ц сов-сти с тем или иным значением. Пример, распределение студентов группы по результатам экзамена.

3. Интервальный вариац ряд представляет собой таблицу, сост из двух граф или строк: интервалов значения признака, вариация которого изуч-ся и числа ед-ц сов-сти, попадающих в тот или иной интервал. Пример, распределение сотрудников фирмы по уровню заработной платы.

Дискретный вариационный ряд можно изобразить с помощью графика, называемого полигоном распределения.

Интервальный вариационный ряд – с помощью гистограммы

22. Показатели вариации и методы их расчета.

В завис-сти от хар-мых особенностей распределения обобщающие показатели можно разбить на три группы:

1)Показатели центра распределения (ср вел-на и структурные средние).

2)Показатели степени вариации.

3)Показатели формы распределения.

Размах вариации.

,

где x_max и x_min – максим и миним значение признаков сов-сти.

Среднее линейное отклонение.

,

Среднее квадратическое отклонение.

,

Дисперсия – это квадрат среднего квадратического отклонения.

,

Выше перечисленные показатели хар-т абсолютные размеры вариации. Для оценки интенсивности вариации и для сравнения с другими совокупностями, а тем более с другими признаками расчитываются отн-е показатели вариации как отношение абсолютных показателей к средней величине.

1)Относит размах вариации:

2)Относит линейное отклонение :

3)Коэффициент вариации:

Для распределений приближ-ся к нормальному закону распред-я, коэф-т вариации должен быть не больше 33%

23. Дисперсия, ее свойства и методы расчета. Дисперсия альтернативного признака.

Дисперсия – это средний квадрат отклонения всех значений признака ряда распределения от ср. арифметической. Обозначается дисперсия буквой , где х_i – индивид значение признака (варианта), х – ср. арифм-ая, n – численность сов-ти. Данная формула является простой. Взвешенная фор-ла дисперсии будет иметь вид: , где х_i – индивид значение признака (варианта), х – ср. арифм-ая, f – число единиц сов-сти с одним и тем же значением признака.

Св-ва дисперсии. Дисперсия обладает рядом простых св-в: 1. б²(а) = 0 – дисперсия постоянной величины равна нулю. 2. б²(а+х) = б²(х) – дисперсия не меняется, если все варианты увеличить/уменишить на одно и то же число. 3. б²(ах) = а² * б²(х) – постоянный множитель выносится за знак дисперсии возведенным в квадрат. Или: если все варианты умножить на число а, дисперсия увеличится в а² раз. 4. - это св-во носит название св-ва min-ти дисперсии от средней. Дисперсия от средней меньше, чем средний квадрат отклонения от любого числа х₀ на (х₀ – х)².

Исп-ние св-в дисперсии позволяет упрощать ее расчеты, особенно в тех случаях, когда вариационный ряд составляет арифм-ую прогрессию или имеет равные интервалы. В этих случаях сначало находят дисперсию от условного нуля, а затем используют 4-е св-во дисперсии, переходят к дисперсии от средней.