18. Средняя арифметическая величина. Ее свойства и способы вычисления.
Виды средних разл-ся прежде всего тем, какое св-во, какой параметр исходной варьирующей массы индивид значений признака должен сохран-ся неизменным.
Наиболее распространенным видом ср вел-ны явл средняя ариф-я вел-на.
Ср арифм. вел наз-ся такое ср-е знач, при кот общий объем признака в сов-сти сохр-ся неизм-м.
,
где xi – индивид значение признака;
n - число ед-ц сов-сти. Эта ср вел-на наз-ся простой ср арифмет-кой
Данная формула(простая ср арифм ) исп-ся в том случае, если известны индивид знач-я признака или объем признака в сов-ти. Если же данные ,представленные в сгруппированном виде, в виде ряда распределения, то средняя вел-на рассчит-ся по формуле средней арифм-й взвешенной.
,
где fi – число ед-ц сов-ти с одним и тем же значением признака (иначе наз-ся частотой или «весом»).
Если при группировке заданы интервалы, то значениями признака выступают середины интервалов.
,
где
- середина интервала;
- число единиц в
j–той
группе; j-номер
группы; k-число
групп
19. Виды средних величин, способы расчета и их применение.
Ср. вел-на-показатель, хар-щий вел-ну изучаемого признака на ед сов-сти.
Виды средних разл-ся прежде всего тем, какое св-во, какой параметр исходной варьирующей массы индивид значений признака должен сохран-ся неизменным.
Виды средних вел-н:
1)Средняя квадратическая:
- взвеш где
-сумма
квадратов инд знач-й
Ср кв-я исп-ся при расчете показателей вариации.
2)Средняя геометрическая:
Эта формула исп-ся при расчете средних темпов роста.
3)Средняя гармоническая:
- взвеш
где
- вес, т.е.
.
Средняя гармоническая взвеш исп-ся в том случае, если неизвестны частоты.
Все перечисленные виды средних отн-ся к общему типу степенной средней.
20. Структурные средние (мода и медиана).
Мода – величина признака чаще всего встречающегося в сов-сти.
В дискретном вариационном ряду модой явл-ся значение признака с наибольшей частотой.
В интервальном ряду мода рассчит-ся по ф-ле:
где:
x0 - нижняя граница модального интервала, кот явл-ся интервалом с наибольшей частотой. Эта величина мод интервала.
iM0-вел-на мод инт-ла
fMo- частота в мод интервале;
fMo-1 - частота в инт-ле, предшествующем мод-му;
fMo +1- частота в инт-ле, последующем за мод-ным;
Медиана – вел-на изучаемого признака, который делит сов-ть на 2 равные части.
В дискретном вариационном ряду, если такой ряд имеет нечетное число наблюдений, то медианой будет вариант, находящийся в середине ранжированного ряда. Если ранжированный ряд распределения состоит из четного числа членов, то медианой будет среднее арифм-кое из двух значений признака, расположенных в середине ряда.
В интервальном вариационном ряду медиана рассчит-ся по ф-ле:
x0-нижняя граница медианного интервала, вел-на медианного инт-ла;
xMe-вел-на медианного инт-ла
∑ fj - сумма частот;
SMe-1-сумма накопленных частот в интервале, предшествующем медианному
fMe -частота в медианном инт-ле.
Медианным явл-ся инт-л, в кот накопленная частота превышает половину численности сов-ти.
Накопленная частота – частота, полученная сложением частоты данного интервала и частот во всех предыдущих интервалах.