Методологические основы моделирования финансовой деятельности с использованием нечетко-множественных описаний

11

установления степени правдоподобия. Таким образом, наметился путь для синтеза вероятностных и нечетко-множественных описаний. Без вероятностных распределений не обойтись там, где речь идет о моделировании случайных процессов (например, в фондовом менеджменте);

оказывается возможным получить принципиально новый класс методов комплексного финансового анализа, основанных на увязывании ряда отдельных финансовых показателей в единый комплексный показатель финансового состояния хозяйствующего субъекта. При этом целесообразно отказаться от идеи Альтмана для оценки риска банкротства (как от специфически-частного метода, который не в состоянии учитывать всю необходимую специфику финансового состояния каждого отдельного хозяйствующего субъекта), равно как и от ряда аналогичных методов (Тоффлера-Тисшоу, Лиса, Чессера, Давыдовой-Беликова и других), при этом формируя перечень участвующих в оценке отдельных финансовых факторов и их весов самостоятельно, с учетом фактической специфики анализируемого хозяйствующего субъекта;

нечеткие множества позволяют отказаться и от сценарного моделирования при инвестиционном проектировании. Предполагается, что все возможные сценарии развития событий, отражающиеся во входных параметрах финансовой модели (уровень затрат, выручки, фактора дисконтирования и т.д.) учтены в соответствующих треугольно–нечетких оценках, а веса вхождения соответствующего сценария в полную группу характеризуются функцией принадлежности соответствующего треугольного числа;

мы можем воспользоваться матричной схемой для оценки комплексного финансового состояния хозяйствующего субъекта для построения методов оценки качественного уровня ценных бумаг – рейтинга облигаций и скоринга акций;

оказывается возможным и продуктивным вернуться к классической идее Г. Марковица для оптимизации фондового портфеля по схеме MVA (mean-variance analysis), записав задачу портфельной оптимизации в нечеткой постановке. Результатом решения этой задачи является эффективная граница портфельного множества в форме криволинейной полосы и оптимальный портфель с нечеткими границами, построенный для предельно допустимого уровня риска портфеля;

можно отказаться от применения методов ARCH/GARCH для среднесрочного и долгосрочного прогнозирования фондовых идексов (в связи с тем, что при смене макроэкономической парадигмы эти методы перестают быть адекватными), предложив взамен этого метод прогнозирования фондовых индексов на основе количественного анализа рациональных инвестиционных тенденций. Тогда прогнозы по индексам будут иметь вид треугольных нечетких последовательностей.

Таким образом, целью данной диссертационной работы является разработка экономико-математических моделей и методов исследования финансовых систем с применением результатов теории нечетких множеств. Поэтому в качестве объекта исследования выступают финансовые системы корпораций и фондового рынка, безотносительной страновой специфики этих систем.

12

Предметом диссертационного исследования избраны методологические, теоретические, методические и практические проблемы математического моделирования финансовых систем, функционирующих в условиях существенной информационной неопределенности.

При достижении цели исследования была поставлена и решена следующая совокупность научно-экономических задач, образующих научную новизну:

разработка модели комплексного финансового анализа корпорации и матричного метода оценки риска банкротства корпорации;

разработка модели инвестиционного процесса и группы методов оценки риска инвестиционного проекта, в зависимости от способа задания критерия эффективности инвестиционного проекта;

создание нечетко-множественных методов для оценки сильных и слабых сторон бизнеса корпорации и для двумерной оценки бизнеса в координатах «конкурентоспособность – перспективность» в ходе стратегического планирования корпорации;

разработка группы методов для оценки инвестиционной привлекательности ценных бумаг вида долговых обязательств субъектов Российской Федерации, акций и корпоративных облигаций;

создание нечетко-множественной модели фондового портфеля и метода нечеткомножественной оптимизации фондового протфеля на основе классического метода оптимизации по Марковицу;

разработка модели рациональной динамики фондовых инвестиций и метода прогнозирования фондовых индексов;

разработка актуарной модели накопительной пенсионной системы и метода оптимизации потоков накопительной пенсионной системы по критерию минимума риска срыва плановых заданий по формированию пенсионных резервов.

Методы исследования финансовых систем, функционирующих в условиях существенной неопределенности, базируются на аппарате теории нечетких множеств. В ходе моделирования используются следующие формализмы: квазистатистика, гистограммы, функции принадлежности, нечеткие числа (трапециевидное и треугольное), нечеткие последовательности и функции, вероятностные распределения с нечеткими параметрами, нечеткие знания и классификаторы.

Практическое значение научных результатов диссертационной работы состоит в том, что на их основе возможно создание принципиально новых программных решений для финансового менеджмента, а также разработка научно-методических обоснований для принятия финансовых решений. Так, результаты диссертационной работы были внедрены

вряде компьютерных программ (описание которых приведено в главе 5 настоящей диссертационной работы), а также использовались в методиках и программе, внедренных

вУправлении актуарных расчетов Пенсионного фонда Российской Федерации. Возможно применение результатов работы для управления накопительной составляющей трудовых пенсий на фондовом рынке РФ, для оптимизации деятельности негосударственных пенсионных фондов и инвестиционных компаний. Разработанные методы корпоративного финансового менеджмента могут быть внедрены в процессы инвестиционного и

13

финансового планирования корпораций. Методы оценки инвестиционной привлекательности ценных бумаг могут быть интегрированы в структуру финансовых интернет-порталов.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, перечня цитируемых источников и пяти приложений.

В первой главе завершается начатый во введении анализ состояния вопроса и постановка задач диссертационного исследования. Рассматриватривается вопрос представления финансовой системы как кибернетической системы, функционирующей в условиях принятия финансовых решений (внутренние воздействия на систему) и внешних рыночных сигналов. Устанавливается, что в большинстве случаев финансовые результаты и наблюдаемые внешние рыночные сигналы не являются процессами, обладающих статистической природой в классическом понимании термина «статистика».

Обзор существующих моделей и методов финансового менеджмента показаывает, что в большинстве случаев эти модели неадекватно описывают наличный уровень информационной неопределенности, а методы, использующие необоснованные формализмы, приводят к ошибочным или неверифицируемым оценкам. Так, классический метод Альтмана анализа риска банкротства корпораций не обладает устойчивостью к колебаниям исходных данных, и оценки Альтмана, полученные в один исторический период времени на выборке одной страны, непригодны для другой страны в то же самое или иное историческое время. Минимаксные классический и модифицированный методы Гурвица для оценки эффективности инвестиционного проекта не охватывают полного спектра возможных сценариев инвестиционного процесса, а вероятностные оценки в структуре метода не имеют обоснования для их получения. Классические методы анализа фондового рынка Марковица и Шарпа-Линтнера базируются на допущении стационарности ценовых случайных процессов, что противоречит результатам анализа рыночных данных, особенно за последние 10-15 лет. Некорректные результаты получаются в ходе использования методов прогнозирования типа ARCH/GARCH, что обусловлено необоснованным учетом ретроспективных данных для прогнозирования будущих состояний финансового рынка. Констатируется, что нынешний затяжной кризис мировой экономики сопровождается кризисом научных представлений о фондовом рынке, которые претерпели парадигмальный разрыв на рубеже ХХ – ХХI веков.

В то же время применение результатов теории нечетких множеств к анализу финансовых систем позволяет получить принципиально новые модели и методы анализа этих систем. При этом оказывается возможным осуществить обоснованный переход от классических вероятностных моделей и экспертных оценок к нечетко-множественным описаниям. Так, классическое вероятностное распределение в модели может быть замещено вероятностным распределением с нечеткими параметрами, а совокупность экспертных оценок может быть интерпретирована набором функций принадлежности, образующим нечеткий классификатор.

Исследование состояния теории нечетких множеств применительно к экономике и финансам показывает, что уже созданы все необходимые формализмы для моделирования

14

финансовых систем, однако нынешний уровень модельных представлений отстает от запросов практики финансового менеджмента. Нечеткие множества практически не применялись до настоящего времени для финансового анализа и планирования корпораций, оценки инвестиционной привлекательности ценных бумаг, для оптимизации фондового портфеля и прогнозирования фондовых индексов. В то же время для такого применения созрели все необходимые предпосылки, в том числе и идеологические, связанные со сменой научной парадигмы в экономических исследованиях.

Отдельно рассматривается вопрос о моделировании активности лиц, принимающих решения в финансовой системе. Показано, что в подавляющем большинстве случаев финансовые решения основаны не невербализованной интуиции эксперта, которая должна выступать в качестве объекта научного исследования и получить формализованное описание в качественных и количественных терминах. При этом эвристический характер используемых приемов моделирования экспертной активности не свидетельствует против этих приемов, но устанавливает границу научного исследования, которая может отодвигаться по мере получения новой рыночной информации, а сама модель – уточняться.

В главе 2 рассматриваются модели и методы корпоративного финансового менеджмента на основе нечетко-множественных описаний. Разработанный матричный метод агрегирования данных на основе нечеткого классификатора позволяет переходить от количественных и качественных значений отдельных финансовых показателей деятельности корпорации к комплексному финансовому показателю и соответствующей степени риска банкротства. Метод может быть настроен на любые особенности корпорации, в том числе на учет значимости тех или иных отдельных факторов в комплексной оценке.

Рассматривается модель инвестиционого проекта и метод оценки риска инвестиций. При этом все параметры проекта представлены в виде треугольных нечетких чисел и их последовательностей. Показано, что возможна двусторонняя оценка степени риска проекта на основе простейшей формулы, без применения наукоемких вычислительных алгоритмов. При этом задача оценки риска инвестиционного проекта разрешена для произвольно-нечеткого вида критериального показателя инвестиционного проекта. Введен формализм риск-функции инвестиционного проекта; на основе лингвистического анализа этой функции можно установить ряд пороговых уровней нормирующего фактора, по которым отслеживать чувствительность риска проекта к колебаниям значения норматива (например, предельно низкого уровня NPV).

На примере анализа сильных и слабых сторон бизнеса корпорации и конкурентоспособности бизнеса демонстрируется возможность использования нечеткомножественных описаний при позиционировании бизнеса в ходе стратегического планирования.

В главе 3 работы рассматриваются методы оценки инвестиционной привлекательности российских ценных бумаг различных типов. При этом в основе методов оценки лежит матричный подход, изложенный в главе 2 работы. Исследован

15

обширный контент рыночных исходных данных, построены и проанализированы гистограммы различных факторов оценки. Обширный табличный материал с исходными данными и результатами расчетов перенесен в приложения 2 – 4 к настоящей работе.

Адекватность разработанных методов оценки подтверждается, с одной стороны, их согласованностью с экспертным методом оценки долговых обязательств субъектов РФ, разработанным в агентстве AK&M, а, с другой стороны, результатами торгов российскими ценными бумагами в 2002 году (все акции, получившие положительную торговую рекомендацию в феврале 2002 года, в последующие несколько месяцев существенно выросли в цене).

В главе 4 рассматриваются модели фондового рынка и методы управления фондовым портфелем на основе нечетко-множественных описаний предложена модель фондового индекса как последовательности случайных чисел, обладающих однотипным вероятностным распределением с нечеткими параметрами (модель адекватна, если утверждается квазистационарность случайного процесса). На базе построенного нечетковероятностного описания индекса разработан метод оптимизации фондового портфеля, по результатам которого в координатах «риск – доходность» строится эффективная граница портфельного множества в форме криволинейной полосы.

Установление связи между макроэкономическими параметрами региона и рациональными интервалами значений фондовых индексов, произведенное в рамках модели рациональной динамики фондовых инвестиций, позволило разработать оригинальный метод прогнозирования фондовых индексов. Адекватность полученного метода была подтверждена диссертантом в ходе высказывания им ряда рыночных прогнозов, которые в последующем подтвердились (прогноз NASDAQ = 1600..1700 в апреле 2001 года, прогноз S&P500 = 800..900 в августе 2002 года). Эти прогнозы были опубликованы в периодической научной печати за полгода-год до наступления соответствующих рыночных событий. Подробно метод прогнозирования фондовых индексов с использованием нечетких описаний рассмотрен в приложении 5 к настоящей диссертационной работе.

Разработанная диссертантом новая теория фондовой оптимизации и прогнозирования фондовых индексам может найти свое применение в практике актуарного моделирования пенсионных систем. Соответствующая актуарная модель накопительной пенсионной системы, излагаемая в главе 4 работы, базируется на нечетких описаниях, и на ее основе возможна оптимизация финансовых потоков при достижении минимума риска срыва плановых заданий по формированию пенсионных резервов. Разработанная диссертантом актуарная модель внедрена в процесс формирования стратегических прогнозов актуарных поступлений и платежей в Пенсионном фонде РФ (в составе программного решения «Система оптимизации фондового портфеля»).

Глава 5 содержит краткое описание программных решений, в которых используются научные результаты диссертационной работы. На момент написания работы таких решений шесть, в том числе «Система оптимизации фондового портфеля», внедренная в Пенсионном фонде РФ.

16

Приложения к работе содержат:

краткое изложение основ теории нечетких множеств;

справочные материалы для оценки инвестиционной привлекательности российских ценных бумаг;

подробное изложение метода прогнозирования фондовых индексов.

На защиту выносятся следующие основные научные положения, основанные на нечетко-множественных описаниях:

1.Теоретическое обоснование применимости нечетко-множественных описаний к моделированию финансовой деятельности.

2.Модель комплексного финансового состояния корпорации и метод оценки риска банкротства корпорации.

3.Группа методов оценки степени риска инвестиций (в зависимости от вида критериального фактора) на основе нечетко-множественной модели инвестиционного проекта.

4.Методы позиционирования бизнеса корпорации в ходе стратегического планирования.

5.Метод рейтинга долговых обязательств субъектов РФ.

6.Метод скоринга акций российских компаний.

7.Метод рейтинга российских корпоративных обязательств.

8.Модель фондового индекса и метод оптимизации фондового портфеля.

9.Актуарная модель накопительной пенсионной системы и метод оптимизации финансовых потоков пенсионной системы, основанный на минимизации риска срыва планов по формированию пенсионных резервов.

17

1. Основы моделирования финансовой деятельности

1.1. Финансы хозяйствующего субъекта как кибернетическая система

Финансы – это совокупность всех денежных ресурсов, находящихся в распоряжении государства и хозяйствующих субъектов, а также система их формирования, распределения и использования [170]. Если посмотреть на финансы с общесистемных позиций, рассматривая хозяйствующий субъект как кибернетическую систему [193], то и финансы этого хозяйствующего субъекта являются кибернетической системой, как подсистема более сложной системы. Раскроем этот тезис.

Хозяйствующий субъект представляет собой систему, к которой применимы все принципы системного подхода и производные от них принципы оптимального функционирования: сложность, стохастическая природа, иерархичность построения, целенаправленность функционирования, выделение общего и локальных критериев оптимальности, ограниченность ресурсов, экономический выбор и многовариантность развития. Это позволяет применить в научном исследовании хозяйствующего субъекта и финансовой системы общие закономерности целенаправленных систем.

Кибернетика дает возможность описать поведение хозяйствующего субъекта в терминах самоприспосабливающейся машины с мощным усилителем умственных способностей, предназначенного для практического использования в экономике. Этот усилитель строится по типу гомеостата, приспособленного для адаптации некоторой системы к условиям окружающей среды. Основное отличие такой машины сводится к тому, что она учитывает не единственное оптимальное состояние в каждой подсистеме, а множество взаимозависимых состояний [198].

Главная свехзадача любого хозяйствующего субъекта – это выживание в рыночной среде, что предполагает успешность хозяйствования во времени. Задача выживания проецируется на финансовую систему как задача экономической эффективности (немедленной – как получение прибыли на текущем временном интервале финансовой деятельности, или отложенной – как получение будущей прибыли в покрытие инвестиционных и операционных затрат в ходе проектной деятельности). На системном уровне эта сверхзадача формируется как системная цель.

Широкое использование системного подхода в управлении хозяйствующим субъектом требует четкости в представлении системы. Однако до настоящего времени не сложилось однозначного определения понятия «система», что объясняется сложностью и многоплановостью содержания данной характеристики. Большинство авторов сходится на том, что система – это множество взаимодействующих элементов, находящихся в отношениях и связях друг другом и составляющих целостное образование. Никакая система не может существовать изолированно без потоков обмена с более общей системой, которая по отношению к данной системе называется «внешней средой». Это означает, что не может быть полного и непротиворечивого описания поведения системы,

18

так как ее состояние всегда зависит от состояния другой системы, включающей ее как составную часть. Не просто поведение системы является динамичным, а динамичность – имманентное состояние системы, делающее системы динамическими. Таким образом, рассматривая любую систему, следует иметь в виду, что границы ее условны, как условна и ее автономия.

Академик Н.Петраков считает, что, с учетом взаимосвязи системы с внешней средой, создание теории управления экономической системой предполагает:

1)уяснение (познание) объективных закономерностей взаимодействия экономической системы с общественной и биологической средой и внутренней организации самой системы;

2)формулировку этих закономерных взаимосвязей в категориях целенаправленного поведения [155].

Категория «управление» теснейшим образом связана с понятием целенаправленного поведения. Управление всегда начинается с цели. Сознательное поведение есть поведение целенаправленное. Всякое разумное действие предполагает формулировку цели как представления об определенном конечном состоянии, которое должно явиться результатом этого действия. В то же время направленность сознательного поведения не означает свободы от объективных закономерностей функционирования внешней среды и самого управляемого объекта, не означает произвольности в выборе цели. Кроме того, принцип устойчивости системы достигается, если обеспечивается оптимальность связи системы с внешней средой. Целеполагание как совершенствование элементов системы и ее самой имеет смысл при сохранении устойчивости, которая обеспечивает сохранение системы.

И.С. Моросанов полагает, что способность системы претерпевать изменения, сохраняя самое себя – закон функциональной эволюции или закон целостности систем – является первым законом теории систем.

Основное содержание закона состоит в следующем. В условиях существенных вариаций потоков потребления в системе, вплоть до изменения числа потребителей в процессе функциональной эволюции, управление потоком данного ресурса обеспечено так, что система сохраняет свою целостность, оставаясь тождественной самой себе. Ключевым понятием здесь служит понятие целостности системы. Целостностьэто внутреннее единство, внутренняя обусловленность, характеризующая качественную определенность системы. Выступая условием существования системы, условие целостности выражает требования сохранения управляемого потока ресурсов (его неразрывности) как источника жизнеобеспечения данной общности [89].

Поскольку само определение системы тесно связано с проблемой управления, т.е. с организаций движения потоков ресурсов для жизнеобеспечения элементов, составляющих систему «хозяйствующий субъект», то решение задач управления определяется наличием некоторого множества возможностей - разнообразием, свободой выбора, альтернативностью целей.

19

Самосохранение – наивысшая цель в любой наиболее сложной иерархии подцелей, которые может иметь организм, поскольку все подцели направлены на выживание. Множество возможных будущих исходов образуется как комбинация результатов некоторого набора возможных событий. Наилучшим считается то будущее состояние, которое обеспечивает в рамках имеющейся модели наибольшие гарантии для самосохранения. Обеспечить это можно только при сопоставлении системы с внешней средой. Так, целью функционирования предприятия как системы является максимизация прибыли. Из производственного процесса корпорации не вытекает никакой прибыли. Прибыль появляется из взаимодействия корпорации с внешней средой, из разницы, которую согласен заплатить потенциальный потребитель, и затратами на ресурсы, которые надо приобрести вне системы «хозяйствующий субъект» для организации производства материальных благ.

Закрытость системы условна. Любая система открыта к внешней среде (надсистеме), без которой мотивы своего поведения, свою целеустремленность система объяснить самой себе не может. Первоначально (во времена социалистического хозяйствования в СССР) в рамках системного подхода хозяйствующий субъект рассматривался как закрытая система, в которой совершенствование осуществляется в рамках целей, лежащих внутри корпорации: повышение производительности, снижение издержек и т.п. Такой подход был целесообразен, потому что внешняя среда (ненасыщенный товарный рынок) вбирала в себя большее количество более дешевого любого товара. Система «предприятие» при этом становилась более устойчивой. Переход к рассмотрению предприятия как открытой системы (рыночная парадигма) потребовал постановки иных целей, обеспечивающих успех предприятию только при соответствии внутренних составляющих системы «хозяйствующий субъект» постоянно изменяющимся факторам внешней среды. Категория прибыли надсистемна по отношению к качеству продукции, но подсистемна по отношению к таким, например, понятиям, как экономическая и экологическая безопасность, уровень жизни населения, стратегические интересы социума и т.д.

Свойства целенаправленности привносятся в систему извне, со стороны внешней среды, хотя ставят и решают, как правило, ее внутри системы. В централизованной экономике предприятие считалось экономически обособленной системой, хотя отнюдь не функционировало автономно. Поэтому цели устанавливались преимущественно в рамках «большой системы». Рыночная экономика характеризуется автономностью функционирования хозяйствующих субъектов. Поэтому цели устанавливают сами хозяйствующие субъекты (корпорации) – «малые системы».

Интересна позиция специалиста по управленческому консультированию, признанного основоположником современного этапа развития менеджмента, П. Друкера. Он считает, что ни результаты, ни ресурсы не существуют внутри бизнеса. И те и другие существуют вне его. Внутри бизнеса нет центров прибыли, есть только центры расходов. Единственное, что можно сказать с уверенностью о любой деловой активности (будь это конструирование, сбыт, производство и т.д.), это то, что она требует усилий и, таким образом, вызывает необходимость затрат. А вот будут ли результаты благодаря этой деятельности – на это остается только надеяться. Результаты не зависят от кого-либо

20

внутри бизнеса или от кого-либо в сфере влияния бизнеса. Они зависят от кого-то, находящегося вне бизнеса – от покупателя при рыночной экономике, от властей при экономике контролируемой. Всегда находится кто-либо вовне, кто определяет, приведут ли усилия данного бизнеса к экономическим результатам или они будут просто напрасно затрачены [51].

Данное положение указывает на роль внешней среды, на ее индикативную значимость, на то, что прибыль появляется из взаимодействия с внешней средой. В качестве цели здесь значится не предполагаемый результат, а направленность затрачиваемых усилий. П. Друкер подчеркивает тем самым наличие внешних импульсов, заставляющих прилагать усилия, ставить цели.

Внешняя среда, как известно, характеризуется высокой степенью динамичности. Поэтому в иерархии целей сам «общественный критерий», находящийся в надсистеме «хозяйствующий субъект», в суперсистеме претерпевает значительные изменения. Эта специфика экономики была отмечена Н. Винером, который писал, что «экономическая игра – это такая игра, правила которой должны периодически подвергаться существенному пересмотру, скажем, каждые десять лет» [37].

Помимо высокой степени изменчивости внешняя среда непредсказуема. Кроме того, предприятие внутри себя содержит надсистемы по отношению к составляющим элементам. Поэтому малые экономические системы – предприятия в рамках тенденции на устойчивость вырабатывают внутренние импульсы развития. По мнению Н.Я. Петракова, неправильно автоматически выводить эволюцию кибернетических систем из внешнего импульса, из надсистемы. Способность к саморазвитию систем, имеющих гомеостатическую природу функционирования, заложена в структуре этих систем, в относительном характере подчиненности целей отдельных подсистем, что приводит к известной «конкурентоспособности» при взаимодействии подсистем друг с другом и, как следствие этого, к изменениям точки компромисса на переговорном множестве. Такого рода внутренняя энергия является источником эволюционных процессов в системах [155]. И.С. Моросанов связывает внутреннюю импульсацию системы со вторым законом теории систем – законом функциональной иерархии систем. Второй закон раскрывает, как должно быть организовано управление, чтобы реализовать функциональное назначение системы в зависимости от свойств данного образования и среды его функционирования.

Второй закон теории систем утверждает, что для каждого структурного элемента механизм отражения реального мира обязательно содержит два уровня реакции: образ поведения и акт поведения. При этом образ, план поведения каждой подсистемы является итогом акта поведения ближайшего верхнего уровня и т.д. Система, по мнению И.С. Моросанова, начинается там, где целостное образование осуществляет свою жизнедеятельность не только по программе (образ поведения), а и с учетом реакции на текущее, заранее не известное случайное изменение окружающей среды (акт поведения). Этот важнейший результат эволюционного развития обращает к простой, но емкой формуле: функция порождает систему, структура интерпретирует цель [89].