Тема 5. Статистическая проверка гипотез.
При статистической
проверке гипотез уровнем значимости
называется
— вероятность допустить ошибку 1 – ого рода, т.е. принять правильную нулевую гипотезу
+вероятность допустить ошибку 1 – ого рода, т.е. отвергнуть правильную нулевую гипотезу
—вероятность допустить ошибку 2 – ого рода, т.е. отвергнуть правильную нулевую гипотезу
— вероятность допустить ошибку 2 – ого рода, т.е. принять неправильную нулевую гипотезу
Критической областью называется
—множество значений
критерия, где
принимается
+ множество значений критерия, при которых отвергается
— область, в которой
—область, в которой
Тип (вид) критической области определяется
—уровнем значимости
—знаком в нулевой гипотезе
—знаком
+знаком неравенства в альтернативной гипотезе
По данным выборки
;
.
При проверке гипотезы о равенстве
генеральных средних в конкурирующей
гипотезе должен быть знак
—> или
+< или
—только
—только <
Статистические гипотезы
—выдвигаются о выборочных совокупностях, а проверяются по генеральным совокупностям
—выдвигаются о выборочных совокупностях, а проверяются тоже по выборочным совокупностям
+выдвигаются о генеральных совокупностях, а проверяются по выборочным совокупностям
—выдвигаются о генеральных совокупностях, а проверяются тоже по генеральным совокупностям
Проверяемая гипотеза обозначается
+
—
—
—
Множество всех значений критерия, при которых отвергается, называется
— областью определения
—областью принятия гипотезы
+критической областью
— областью существования
Форма критической области (левая, правая, двусторонняя) зависит от
— гипотезы
+гипотезы
—сочетания и
—гипотезы
При статистической проверке гипотез критические точки это
—множество точек, образующих область принятия
—множество точек, образующих область принятия
+точки, разделяющие область принятия гипотезы и область отвергания
—область существования
Гипотеза принимается, если наблюдаемое значение критерия
—лежит в критической области
+лежит в области принятия гипотезы
—лежит в области существования
—лежит на границе критической области и области принятия гипотезы
Гипотеза отвергается, если наблюдаемое значение критерия
+ лежит в критической области
—лежит в области принятия гипотезы
—лежит в области существования
—лежит на границе критической области
При статистической проверке гипотез наблюдаемое значение критерия
— определяется из таблиц
+вычисляется по исходным данным
—дается в условиях задачи
—не используется
При статистической
проверке гипотез критическое значение
критерия
+ определяется из таблиц
—вычисляется по исходным данным
—дается в условиях задачи
—не используется
При статистической проверке гипотез критерием называется
—константа, которая находится из условий задачи
—любая случайная величина
+случайная величина с известным распределением
—константа, которая находится из таблиц
По данным выборки
;
.
При проверке гипотезы о равенстве
генеральных средних в конкурирующей
гипотезе должен быть знак
+> или
— < или
—только
—только <
По данным выборки
.
При проверке гипотезы о равенстве
выборочной средней стандарту(гипотетической
средней) в конкурирующей гипотезе должен
быть знак
—< или
+> или
— только
—только <
По данным выборки
.
При проверке гипотезы о равенстве
выборочной средней стандарту(гипотетической
средней) в конкурирующей гипотезе должен
быть знак
—>или
— только
—только >
+< или
При проверке гипотезы о равенстве генеральных дисперсий в качестве критерия используется случайная величина, имеющая распределение
+Фишера – Снедекора (F)
—Стьюдента (t)
—нормальное (Z)
—Пирсона
При проверке
гипотезы о равенстве генеральных средних
(малые выборки
)
используется случайная величина, имеющая
распределение
— Фишера – Снедекора (F)
+Стьюдента (t)
—нормальное (Z)
—Пирсона
При проверке
гипотезы о равенстве генеральных
средних(большие выборки
)
используется случайная величина, имеющая
распределение
— Фишера – Снедекора (F)
—Стьюдента (t)
+нормальное (Z)
—Пирсона
Альтернативная (конкурирующая) обозначается
—
—
—
+
Стандартный размер
.
По данным выборки размер
.
При проверке гипотезы о равенстве
генеральной средней стандарту в
конкурирующей гипотезе должен быть
знак
—> или
+< или
—только
—только<
Уровень значимости определяет
—тип критической области
+размер критической области
—формулировку нулевой гипотезы
—формулировку конкурирующей гипотезы
Конкурирующая гипотеза определяет
+тип критической области
—размер критической области
—распределение случайной величины, используемой в качестве критерия при проверке гипотезы
—область принятия гипотезы
Если принимается
гипотеза
о работе двух станков, то
+первый станок налажен лучше
—второй станок налажен лучше
—станки налажены одинаково
—нельзя сделать вывода
К непараметрическим относятся гипотезы
—о равенстве генеральных средних
— о равестве генеральных дисперсий
+о законах распределения
—об уровне значимости
Если конкурирующая
гипотеза имеет вид
,
то критическая область
+правосторонняя
—левосторонняя
—двусторонняя
—любая
Если конкурирующая
гипотеза имеет вид
,
то критическая область
— правосторонняя
— двусторонняя
+левосторонняя
—любая
Если конкурирующая
гипотеза имеет вид
,
то критическая область
любая
+двусторонняя
—правосторонняя
—левосторонняя
Если конкурирующая
гипотеза имеет вид
,
то критическая область
+двусторонняя
— левосторонняя
—любая
—правосторонняя
Двусторонняя критическая область соответствует гипотезе вида
—
—
+
—
Если принимается
гипотеза
о работе двух станков, то
—первый станок налажен лучше
—второй налажен лучше
—станки налажены неодинаково
+станки налажены одинаковы
Если принимается
гипотеза
о весе детали, то
+все детали соответствуют стандарту
—тяжелее стандарта
—легче стандарта
—нельзя сделать вывода
Малые выборки
—
—
+
—
Большие выборки
—
+
—
—
При статистической проверке гипотезы о равенстве генеральных дисперсий в качестве критерия используется случайная величина, имеющая распределение
—Стьюдента (Т)
+Фишера – Снедекора (F)
—нормальное (Z)
— Пирсона
При статистической проверке гипотезы о равенстве генеральных средних, в случае, когда генеральные дисперсии известны, используется случайная величина, имеющая распределение
— Фишера – Снедекора (F)
+ нормальное(Z)
— Стьюдента(Т)
— Пирсона
При статистической проверке гипотезы о равенстве генеральной средней стандарту (генеральная дисперсия известна) в качестве критерия используется случайная величина, имеющая распределение
+Стьюдента (Т)
— нормальное (Z)
— Фишера – Снедекора (F)
— Пирсона
При статистической проверке гипотезы о равенстве генеральной средней стандарту (генеральная дисперсия неизвестна) в качестве критерия используется случайная величина, имеющая распределение
+ нормальное (Z)
—Фишера – Снедекора (F)
— Пирсона
—Стьюдента (Т)
При статистической проверке гипотезы о равенстве генеральных средних (генеральные дисперсии неизвестны, но равны) в качестве критерия используется случайная величина, имеющая распределение
—Пирсона
— нормальное (Z)
+ Стьюдента (Т)
— Фишера – Снедекора (F)