Текст 1.

Klassische Mechanik

Die klassische Mechanik ist ein Teilgebiet der Physik, das bis zum Ende des 19. Jahrhunderts weitgehend vollständig ausgearbeitet wurde und sich vorwiegend mit der Bewegung von Körpern befasst. Die klassische Mechanik diente als Ausgangspunkt der Entwicklung moderner physikalischer Theorien wie der Relativitätstheorie und der Quantenmechanik, deren Entwicklung aufgrund experimenteller Ergebnisse, die nicht mit den Konzepten der klassischen Mechanik vereinbar waren, notwendig wurde. Die klassische Mechanik ermöglicht dennoch sehr genaue Vorhersagen und Beschreibungen physikalischer Vorgänge, bei denen relativistische und quantenmechanische Effekte vernachlässigt werden können. Typische moderne Anwendungsgebiete der klassischen Mechanik sind Aerodynamik, Statik, Bio- und Polymerphysik.

Erste mathematischen Ansätze zur Beschreibung der Mechanik von Körpern lassen sich bis in die Antike zurückverfolgen. Archimedes kannte bereits das Hebelgesetz. Weitere Entwicklungen der Theorie folgten unter Anderem durch Himmelsbeobachtungen und neuen Vorstellungen zum Weltbild von Nikolaus Kopernikus, Johannes Kepler und Galileo Galilei. Die Verallgemeinerung auf allgemeine mathematische Konzepte geht jedoch auf Isaac Newton zurück, der eigens dafür die Infinitesimalrechnung entwickelt hat (unabhängig von Gottfried Wilhelm Leibniz, der eine äquivalente Formulierung für die Mathematik entwickelt hat). Weitere wichtige Beiträge folgten durch Joseph-Louis de Lagrange mit dem Lagrange-Formalismus und William Rowan Hamilton mit der hamiltonschen Mechanik. Mit diesen Theorien konnten physikalische Vorgänge, wie die Bewegung von Pendeln, Planetenbahnen, starren Körpern und Körpern im freien Fall erstmals vollständig beschrieben werden.

In der klassischen Mechanik existieren drei mathematische Modelle, die zur Beschreibung von physikalischen Vorgängen genutzt werden. Diese bauen aufeinander auf und stellen jeweils eine Weiterentwicklung oder Verallgemeinerung dar. Jede dieser Formulierungen basiert auf dem Ziel, sogenannte Bewegungsgleichungen zu finden. Bewegungsgleichungen sind Differentialgleichungen, deren Lösung den Ort und die Geschwindigkeit einer Masse zu jeder Zeit festlegt.

Текст 2.

Theoretische Mechanik

Die theoretische Mechanik befasst sich mit den mathematischen Grundlagen der klassischen newtonschen und relativistischen Mechanik. Sie untersucht die Eigenschaften der Grundgleichungen und ihrer Lösungen und entwickelt Methoden zur exakten oder näherungsweisen Lösung von bestimmten Problemklassen.

Die theoretische Mechanik verwendet verschiedene Methoden zur Untersuchung des Verhaltens physikalischer Systeme. Die naheliegenste Methode, die geschlossene mathematische Lösung der Bewegungsgleichungen, ist nur in den seltensten Fällen überhaupt möglich. Zudem verrät sie nur etwas über das betreffende Einzelsystem; in der theoretischen Physik interessiert man sich aber oft mehr für Eigenschaften, die ganze Klassen physikalischer Systeme gemeinsam haben.

Eine wichtige Klasse bilden die Methoden der Störungstheorie. Diese beschreiben, wie sich das Verhalten eines Systems ändert, wenn man dessen Eigenschaften nur leicht verändert (beispielsweise ein Pendel nur leicht aus der Ruhelage auslenkt, oder an einem System ein schwaches elektrischen Feld anlegt). Störungstheoretische Methoden liefern oft im konkreten Fall die einzige Möglichkeit, analytische Lösungen zu berechnen, sie erlauben aber auch oft tiefere Einsichten in das Verhalten eines physikalischen Systems.

Im Prinzip enthalten die Newtonschen beziehungsweise relativistischen Gleichungen bereits die gesamte klassische Mechanik. In der Praxis sind diese Gleichungen jedoch für die Behandlung vieler Probleme nicht die ideale Formulierung. Daher wurden alternative Formulierungen der Mechanik entwickelt, die für die meisten Probleme besser geeignet sind. Zudem eignen sich die alternativen Formulierungen in der Regel besser, um den Zusammenhang zwischen klassischer Mechanik und Quantenmechanik zu untersuchen.

Eine dieser alternativen Formulierungen ist das Prinzip der extremalen Wirkung (oft etwas ungenau als "Prinzip der kleinsten Wirkung" bezeichnet, da in den meisten Fällen das Extremum ein Minimum ist). Es liefert die Grundlage für das Noether-Theorem, das einen Zusammenhang zwischen den Symmetrien eines physikalischen Systems und dessen Erhaltungsgrößen herstellt. Zudem ergibt es sich mittels der Stationäre-Phasen-Näherung als Grenzfall der Quantenmechanik für kurze Wellenlängen, was eine formale Ableitung der klassischen Mechanik als Grenzfall der Quantenmechanik erlaubt (Korrespondenzprinzip). Für die unmittelbare praktische Berechnung konkreter Probleme ist dieses Prinzip jedoch in der Regel nicht günstig.