Векторная форма

В дифференциальной форме закон Фарадея можно записать в следующем виде:

 (в системе СИ)

или

 (в системе СГС).

В интегральной форме (эквивалентной):

(CИ)

или

 (CГС)

Здесь   — напряжённость электрического поля,   — магнитная индукция,   — произвольная поверхность,   — её граница. Контур интегрирования   подразумевается фиксированным (неподвижным).

Следует отметить, что закон Фарадея в такой форме, очевидно, описывает лишь ту часть ЭДС, что возникает при изменении магнитного потока через контур за счёт изменения со временем самого поля без изменения (движения) границ контура (об учете последнего см. ниже).

Есть еще Потенциальная форма

Хз проходили мы ее или нет, но можете блеснуть знаниями:

При выражении магнитного поля через векторный потенциал закон Фарадея принимает вид:

 (в случае отсутствия безвихревого поля, то есть тогда, когда электрическое поле порождается полностью только изменением магнитного, то есть электромагнитной индукцией).

В общем случае, при учёте и безвихревого (например, электростатического) поля имеем:

Поскольку вектор магнитной индукции по определению выражается через векторный потенциал так:

то можно подставить это выражение в

получая

и, поменяв местами дифференцирование по времени и пространственным координатам (ротор):

Отсюда, поскольку   полностью определяется правой частью последнего уравнения, видно, что вихревая часть электрического поля (та часть, которая имеет ротор, в отличие от безвихревого поля  ) - полностью определяется выражением

Т.е. в случае отсутствия безвихревой части можно записать

а в общем случае

Вопрос23

Диамагнетики - вещества, намагничивающиеся против направления внешнего магнитного поля. Магнитная восприимчивость всегда отрицательна. По абсолютной величине диамагнитная восприимчивость мала и слабо зависит от как от напряженности магнитного поля, так и от температуры.

Парамагнетики - вещества, которые намагничиваются во внешнем магнитном поле в направлении внешнего магнитного поля. Парамагнетики относятся к слабомагнитным веществам, магнитная проницаемость незначительно отличается от единицы (чуть больше). (например алюминий, платина и др. метлаллы).

ферромагнетики - это вещества, которые при определенной температуре (ниже точки Кюри), способны обладать намагничсенностью в отуствие внешнего магнитного поля. Некоторые ферромагнетики, при создании определенных условий, могут приобретать парамагнетические свойства при температурах, которые существенно выше точки Кюри. Магнитная восприимчивость ферромагнетиков положительна и значительно больше единицы. Ферромагнитными свойствами обладают вещества в твердом состоянии.

Точка Кюри - температура фазового перехода 2-го рода, связанного со скачкообразным изменением некоторых свойств вещества.

Вопрос 4

Магнитная индукция - это векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля в данной точке пространства (аналогично тому, как напряженность является силовой характеристикой электрического поля). Магнитная индукция определяет с какой силой F магнитное поле действует на заряд q, движущийся со скоростью v. Более кокретно, вектор магнитной индукции - это такой вектор, что сила Лоренца F, действующая со стороны магнитного поля на заряд q, движущийся со скоростью v, равна F=q*[v x B] или F=q*v*b*sin(a), где крестом обозначено векторное произведение, и где а - угол между векторами скорости и магнитной индукции (направление вектора F перпендикулярно им обоим и направлено по правилу буравчика).

22. Намагничивание вещества, как уже было сказано, обусловлено преимущественной ориентацией или индуцированием магнитных моментов отдельных молекул в одном направлении. Это же можно сказать и об элементарных круговых токах, связанных с каждой молекулой, их называют молекулярными токами.

Намагничивание вещества, таким образом, происходит в направлении, противоположном магнитной силе, или, другими словами, вещество является диамагнитным

Процесс намагничивания вещества является не плавным, а характеризуется малыми скачками. 

Кривая намагничивания вещества описывает связь между его магнитным моментом и приложенным полем. Обычно измерения проводятся при постоянной температуре; однако в области температур ниже 1 К легче работать при постоянной энтропии

Явление намагничивания вещества, частицы которого обладают собственным магнитным моментом, названо парамагнетизмом. 

Кривая намагничивания вещества описывает связь между его магнитным моментом и приложенным полем. Обычно измерения проводятся при постоянной температуре; однако в области температур ниже 1 К легче работать при постоянной энтропии

Иначе происходит намагничивание веществ, молекулы которых при отсутствии внешнего поля не имеют магнитного момента. 

Для характеристики намагничивания вещества вводится физическая величина, называемая интенсивностью намагничивания. 

Для характеристики явления намагничивания вещества вводится величина /, называемая намагниченностью вещества

Это позволило получить законы намагничивания вещества, не зависящие от формы тела. Во-вторых, Столетовым был предложен и использован баллистический метод измерения магнитной индукции, который широко применяется на практике в настоящее время

В), что и ведет к намагничиванию вещества. 

Кривая зависимости В ( Я), получаемая при намагничивании вещества от полностью размагниченного состояния при постепенном увеличении Н от нуля до максимального значения, называется начальной кривой намагничения. 

Оно препятствует ориентации магнитных моментов атомов ( молекул) и уменьшает намагничивание вещества

Взаимодействие магнитных моментов атомов и молекул с внешним магнитным полем вызываетнамагничивание веществ. В зависимости от характера этого взаимодействия различают парамагнетики, диамагнетики и ферромагнетики. Атомы и молекулы парамагнетиков обладают постоянным отличным от нуля магнитным моментом. Во внешнем поле магнитные моменты частиц ориентируются преимущественно вдоль поля. Оно препятствует ориентации магнитных моментов атомов ( молекул) и уменьшает намагничивание вещества

Следует отметить, что одновременно с ядерным в постоянном магнитном поле происходит электронное намагничивание вещества. Причем электронное намагничивание значительно интенсивнее, чем ядерное, и маскирует последнее

16. Чему равны циркуляция и ротор вектора магнитной индукции стационарного тока?

Стационарные магнитные поля создаются постоянными электрическими токами (или, что равносильно, движущимися зарядами). Индукция стационарного магнитного поля рассчитывается по закону Био-Савара. Эквивалентной формулировкой этого закона является теорема о циркуляции магнитного поля: циркуляция вектора индукции равна сумме токов, пересекающих любую поверхность, натянутую на контур, умноженной на магнитную постоянную

 .

Дифференциальные уравнения магнитного поля стационарного тока в вакууме:

rot B = µ₀ ·j.

Где µ₀ – магнитная постоянная 4π·10^-7 Н·А^-2, j - плотность тока.

Ротор векторной функции А – вектор, проекция которого на положительное направление нормали n (положительное направление вектора нормали n и направление обхода контура связаны правилом правого винта) равна пределу отношения циркуляции вектора А по физически бесконечно малому контуру L к площади S, ограниченной этим контуром.

36. Чему равна энергия магнитного поля системы двух контуров?

Энергия системы двух контуров, связанных друг с другом посредством магнитного поля:

2. Как вычислить силу взаимодействия между протяженными проводниками с током.

Вокруг каждого проводника с током существует магнитное поле. Индукция магнитного поля бесконечного прямолинейного проводника (возьмем, например, первый проводник) с током на расстоянии r равна 

Сила (сила Ампера), с которой это магнитное поле действует на второй проводник равна F = I₂⋅B⋅l⋅sin α, где α = 90°