1. Предикатная (на основе логики)

Логика предикатов – является частью такой дисциплины как математическая логика. Математическая логика возникла в начале 20 века, отделившись от Аристотельской логики, называется формальной логикой и является частью философии.

Основным (начальным) понятием логики является понятие высказывание. Высказывание – повествовательное, предложение о котором можно точно сказать истинно оно или ложно. Например: на Марсе есть жизнь – повествовательное, нельзя сказать - жизнь либо есть либо нет – но рано или поздно сможем сказать есть она там или нет! «2+2=5»- высказывание, ложное

Х>5 – это не высказывание – не можем сказать истинно оно или ложно. Это предикат - высказывание, содержащее переменные. P(x) = x>5. Если вместо имени переменной подставить конкретное значение, то получаем обычное высказывание. Из простых высказываний (которые нельзя разделить) при помощи специальных логических операций мы получаем составные высказывания: и, или и тд.

Первая операция унарная – от слова один, связывает одно высказывание, называется отрицание А с чертой сверху. Пусть высказывание А - сегодня идет дождь. Отрицание – сегодня идет не дождь – не верное, так не полностью противоположно. Само высказывание и его отрицание должно передать все возможные варианты. Сегодня не идет дождь – верное отрицание (не верно, что сегодня идет дождь – тоже верное отрицание).

Все остальные операции бинарные – связывают 2 высказывания

Конъюнкция (логическая и) мы получаем высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда истинны оба высказывания А и Б. Например: А – сегодня идет дождь Б – сегодня пятница. Сегодня идет дождь и сегодня пятница – в целом ложное, т.к. сегодня понедельник =).

Дизъюнкция – логическое или. Дизъюнкцией двух высказываний А и Б называется высказывание ложное тогда и только тогда, когда ложны оба входящих в него высказывания. А – сегодня идет дождь или Б – сегодня пятница – истинное высказывание. в русском языке союз или выполняет 2 функции. Он бывает разделительный – строго разделяет, или неразделительный – или то или другое или и то и другое. Дизъюнкция – неразделительное или. А V Б – А или Б

Импликация – называется высказывание, которое ложно тогда и только тогда когда первое высказывание истинно, а второе ложно. Только из правды не может следовать ложь. (А стрелочка Б) (Б вытекает из А).

Эквиваленция. (А двусторонняя стрелочка Б). А эквивалентно Б, для того чтобы А необходимо и достаточно Б. называется высказывание которое истинно тогда и только тогда, когда значение высказываний А и Б одинаковые (либо оба истинные либо оба ложные)

Таблица истинности

АБ	А и Б	А или Б	А стрелочка Б	А двусторонняя стрелочка Б
00	0	0	1	1
01	0	1	1	0
10	0	1	0	0
11	1	1	1	1

Основные тавтологии (основные логические законы), высказывание, которое абсолютно всегда истинно – является логическим законом.

1 Законы исключения третьего (третьего не дано) выражается А V А с чертой над ней (А или не А). Либо само высказывание истинно или истинно его отрицание и третьей ситуации быть не может. Для того чтобы доказать эту формулу, достаточно построить таблицу истинности.

2 Закон отрицания противоречия. ПЕРЕПИСАТЬ . Говорим и само высказывание и его отрицание – эта ситуация невозможна и мы ее отрицаем.