Аналітичний вираз моменту сили відносно координатної осі

Довільно розташовані сили Метод Пуансо

Теорема про паралельне перенесення сил: силу F не змінюючи дії на тверде тіло можна перенести з однієї точки прикладення до будь-якої іншої точки, але при цьому треба додати пару сил з моментом, геометрично рівному моменту відносно центра зведення не змінюючи модуля і напрямку сили F. Момент пари сил дорівнює моменту відносно центру зведення. Напрямки цих моментів будуть співпадати за означенням.

Зведення системи сил до центра зведення

Головним ( ) вектором системи сил будемо називати геометричну суму дій усіх сил.

Система сил, довільно розташованих у просторі, може бути зведена до однієї сили (головного вектора) і до пари сил, момент якої геометрично дорівнює моменту відносно центра зведення.

Зведення системи сил довільно розташованої на площині

Систему сил можна замінити головним вектором ( ) і проекцією до головного вектора.

Момент пари сил дорівнює алгебраїчній сумі моментів складових сил відносно відповідних осей.

Зведення системи сил до найпростішого вигляду

1. R^* = 0; M=M₀=0. Система сил взаємнозрівноважуюча.

2. R^* = 0; M=M₀≠0. Система сил зводиться до пари сил(обертання)

3. R^* ≠ 0; M=M₀=0. Буде відсутній момент. Система сил зводиться до однієї сили (рівнодійної), лінія дії якої проходить через центр зведення.

4. R^* ≠ 0; M=M₀≠0. Система сил зводиться до однієї сили (рівнодійної) лінія якої не проходить через центр зведення, а на відстані d.

Теорема Варіньйона (про момент рівнодійної)

Момент рівнодійної системи сил відносно будь-якого центру дорівнює алгебраїчній сумі моментів складових відносно того ж центру. .

Рівняння рівноваги сил довільно розташованих на площині

i - це сума проекцій сил на відповідні координатні осі, що дорівнюють 0 і – сума моментів відносно довільної точки дорівнює 0.

Для того, щоб система сил довільно розташована на площині знаходилася в рівновазі необхідно скласти три рівняння(не менше) і кількість невідомих не повинна бути більше трьох.

Рівняння для паралельних сил на площині

R^* = ± . Маємо 2 рівняння рівноваги сума проекцій на одну вісь і сума моментів дорівнює нулю, або сума двох моментів = 0. Кількість невідомих не більше 2.

Статично означені та статично неозначені задачі

Статично означуваними задачами будемо називати такі задачі, коли кількість невідомих в цій задачі не перевищує кількість рівнянь. В протилежному випадку задача статично не означувана(кількість невідомих більша за кількість рівнянь).

Ферми

Фермою називається геометрично незмінна шарнірно - стержнева конструкція. Якщо ферма знаходиться на площині, то така ферма називається плоскою. Ферма складається з невагомих стержнів (вважаємо для простоти розрахунку). Вузол – місце де збігаються стержні. Похилі стержні називають розкосами. Для спрощення вважається, що всі вузли ідеальні (в них відсутнє тертя).

Для розрахунку ферм використовують 2 способи: І – спосіб вирізування вузлів і ІІ – спосіб Рітера (спосіб перерізів).

Для розрахунку ферми способом вирізування вузлів умовно вирізуємо вузол і отримані при цьому сили реакцій спрямовуємо від вузла, тобто будемо рахувати, що всі стержні будуть розтягнуті, а якщо отримаємо значення тої чи іншої реакції зі знаком «-» то такнемо, що цей стержень буде не розтягнутий, а стиснутий і модулі однакові, а модулі сили реакції за модулем дорівнюють зусиллям. Стержень, в якому зусилля дорівнює нулю називається нульовим стержнем.