4. Методичні вказівки
При виконанні завдання №1 треба побудувати таблицю значень заданих в варіанті індивідуального завданя функції F1(x), арифметичного вираження F2(x) і умовного вираження F3(x) у діапазоні заданих викладачем значень від початкового значення xn до кінцевого значення xk зі збільшенням dx. Побудувати графіки цих функцій. По формулах трапеції і Симпсона чисельного інтегрування функцій обчислити значення визначених інтегралів у заданих діапазонах значень. Погрішність обчислень не повинна перевищувати 1%.
Формула
трапецій має вид
Формула Симпсона має вид
Приклад. Обчислити визначений інтеграл функції по формулам трапеції та Симпсона
де а=5,4 b=2,6 c=6,7 d=3,1 – константи, N=9 – кількісь інтервалів розбивки інтервалу інтегрування.
Спочатку заносимо величини констант в клітинки рядка 3. Потім будуємо таблицю
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
2 |
Интегрування функції F(x) |
а |
в |
с |
d |
N |
3 |
5.4 |
2.6 |
6.7 |
3.1 |
9 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
5 |
Номер крапки |
x |
f(x) |
Формула трапеций |
Формула Симпсона |
Погріш- ність |
6 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
7 |
1 |
1.1 |
0.2118 |
0.023533 |
0.0313778 |
|
8 |
2 |
1.2 |
0.405159 |
0.045018 |
0.0300118 |
|
9 |
3 |
1.3 |
0.583032 |
0.064781 |
0.0863751 |
|
10 |
4 |
1.4 |
0.747716 |
0.08308 |
0.0553864 |
|
11 |
5 |
1.5 |
0.901034 |
0.100115 |
0.1334865 |
|
12 |
6 |
1.6 |
1.044453 |
0.11605 |
0.0773669 |
|
13 |
7 |
1.7 |
1.179174 |
0.131019 |
0.1746924 |
|
14 |
8 |
1.8 |
1.306193 |
0.145133 |
0.096755 |
|
15 |
9 |
1.9 |
1.426342 |
0.158482 |
0.2113099 |
|
16 |
10 |
2 |
1.540327 |
0.085574 |
0.0570492 |
|
17 |
Значення інтеграла |
|
0.952785 |
0.9538109 |
0.0010258 |
|
У стовбчику А записани номери крапок, у яких обчислюється значення функції (їх кількість N+1). У стовбчику В обчислюється значення агрументу х на відрізку інтегрування. У стовбчику С – значення підінтегральної функції.У стовбчиках D і E – записани вирази із формул трапеції і Симпсона, додаток яких дає у рядку 17 значення інтегралу. Різниця між значеннями є погрішність обчислення інтегралу, при цьому треба мати на увазі, що формула Симпсона дає більш точніше значення.
При виконанні завдання №2 треба сформувати матриці A і C розмірністю n*n, вектор B, розмірністю n, що сформований з елементів матриці С по заданому викладачем признаку. Вирішити задане варіантом індивідуального завдання матричне рівняння (визначити вектор X), обчислити визначники вихідних і проміжних матриць, виконати перевірку отриманого результату.
Елементи матриць і векторів можуть бути сформовані з використанням додатка «Генерація випадкових чисел», що входить у «Пакет аналізу». Ознака, по якому формуються елементи вектора B задається умовою, наприклад, кожен елемент вектора B дорівнює сумі (добутку, середньому значенню і т.д.) елементів i-го рядка (j-го стовпця) матриці С, значення яких лежать у заданому викладачем діапазоні cm <=bi <=ck. Матричне рівняння задається в варіанті індивідуального завдання, та може мати вид, наприклад AX=(C-1)-1B, де 1 – одинична матриця.
Приклад. Сгенерувати 6 наборів з 6 чисел випадкових чисел з нормальним законом розподілу. З элементів матриці, що отримана, сформувати вектор, кожен елемент якого дорівнює сумі позитивних елементів i-го рядка матриці.
6.69 |
3.10 |
7.91 |
-1.42 |
1.68 |
-11.91 |
|
|
9.24 |
3.11 |
2.67 |
5.67 |
2.30 |
8.40 |
|
|
-3.06 |
1.55 |
3.82 |
9.97 |
8.58 |
3.33 |
|
|
0.98 |
-1.35 |
5.14 |
1.05 |
-5.32 |
-2.69 |
|
|
-1.37 |
0.50 |
9.46 |
6.39 |
1.70 |
-1.08 |
|
|
7.25 |
0.38 |
14.14 |
5.65 |
9.91 |
3.35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вектор |
6.69 |
3.10 |
7.91 |
0.00 |
1.68 |
0.00 |
|
19.39 |
9.24 |
3.11 |
2.67 |
5.67 |
2.30 |
8.40 |
|
31.38 |
0.00 |
1.55 |
3.82 |
9.97 |
8.58 |
3.33 |
|
27.24 |
0.98 |
0.00 |
5.14 |
1.05 |
0.00 |
0.00 |
|
7.17 |
0.00 |
0.50 |
9.46 |
6.39 |
1.70 |
0.00 |
|
18.05 |
7.25 |
0.38 |
14.14 |
5.65 |
9.91 |
3.35 |
|
40.68 |
При виконанні завдання №3 треба скласти і сформувати базу даних (список), у якому міститься задане в варіанті індивідуального завдання кількість записів, що містять поля: порядковий номер запису, ФІП вкладника, номер банківського рахунка, сума на рахунку, категорія вкладника. Відфільтрувати вкладників, чиї внески знаходяться в заданому викладачем діапазоні значень. Відсортувати список по категоріях і за алфавітом. Обчислити проміжні результати (суми) по категоріях.
При виконанні завдання №4 треба, використовуючи надбудови «Підбор параметра» і «Пошук рішення», вирішити запропоновані в варіанті індивідуального завдання:
Систему лінійних рівнянь
Нелінійне (трансцендентне) рівняння
Систему нелінійних (трансцендентних) рівнянь
Побудувати графік тривимірної поверхні, що відповідає однієї з функцій двох перемінних.
Звіт повинний містити підшивку, створену в Microsoft Office Binder, у яку входять наступні розділи: титульний лист, виконаний з використанням додатка WordArt, упроваджену піктограму з робочою книгою, що містить рішення завдань 1-4, електронну презентацію, створену в додатку PowerPoint, короткі висновки про виконану роботу і список літератури. Звіт представляється в електронному виді на дискеті в заархівованому в WinZip чи WinRar виді. Оцінка по практиці (диференційований залік) виставляється на підставі захисту окремих етапів виконаної роботи.