Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ)
Семестровая работа по теме «Диагностика финансового состояния страховых компаний»
Работу выполнил: студентка группы ДЭС-401 Полякова А.В.
Проверил преподаватель: Фомин Я.А.
Москва 2011
№ п/п |
Преуспевающие предприятия S1 |
||||
Признак |
X1(1) |
X2(1) |
X3(1) |
X4(1) |
|
1 |
Чистая прибыль, млн.руб. |
314,490 |
4354,619 |
1811,664 |
2390,464 |
2 |
Собственные средства, млн.руб. |
42016,569 |
16112,374 |
15064,325 |
9860,361 |
3 |
Активы, млн.руб. |
136170,878 |
77240,172 |
67762,556 |
37177,583 |
4 |
Страховые резервы, млн.руб. |
60962,69 |
55385,749 |
48205,862 |
25039,492 |
5 |
Уставный капитал, млн. руб. |
13098,677 |
4618,384 |
3334,798 |
3100,000 |
X1(1)-Система Росгосстраха, x2(1)-Группа «согаз», x3(1)-Группа «Ингосстрах», x4(1)-ресо-Гарантия
№ п/п |
Кризисные предприятия S2 |
||||
Признак |
X1(2) |
X2(2) |
X3(3) |
X4(4) |
|
1 |
Чистая прибыль, млн.руб. |
8,365 |
0,594 |
-2,857 |
1,616 |
2 |
Собственные средства, млн.руб. |
154,164 |
133,283 |
78,039 |
44,845 |
3 |
Активы, млн.руб. |
256,853 |
215,633 |
128,458 |
72,131 |
4 |
Страховые резервы, млн.руб. |
43,178 |
74,469 |
43,468 |
22,071 |
5 |
Уставный капитал, млн.руб. |
60 |
82 |
80,010 |
37,050 |
X1(2)- Железнодорожный страховой фонд, x2(2)-артекс, x3(2)-Адвант-Страхование, x4(2)- Страховое Дело Сибири.
Преуспевающие и кризисные страховые компании и показатели по ним взяты из рейтинга сайта www.raexpert.ru.
Рассмотрим вначале признаковое пространство, состоящее из 3-ех признаков (чистая Прибыль, собственные средства, активы).
Для групп стран S1 и S2 составим векторы средних а1 и а2:
a1= |
2217,80925 |
|
1,9295 |
20763,40725 |
a2= |
102,58275 |
|
79587,79725 |
|
168,26875 |
Найдём их разность, сумму:
a1-a2= |
2215,87975 |
20660,8245 |
|
79419,5285 |
|
a1+a2= |
2219,73875 |
20865,99 |
|
79756,066 |
Вычислим ковариационные матрицы M1 и М2:
M1= |
2794447,901 |
-16652577,54 |
-38410551,57 |
-16652577,54 |
208228316,9 |
581093933,5 |
|
-38410551,57 |
581093933,5 |
1715206325 |
M2= |
22,06936167 |
142,1767982 |
242,5074415 |
142,1767982 |
2513,058047 |
4183,754377 |
|
242,5074415 |
4183,754377 |
6972,634772 |
Найдём общую ковариационную матрицу:
M= |
1862979,98 |
-11101623,57 |
-25606872,7 |
-11101623,57 |
138820553,3 |
387398744,8 |
|
-25606872,71 |
387398744,8 |
1143475532 |
Теперь найдём обратную ковариационную матрицу:
M-1= |
1,95212E-06 |
6,25382E-07 |
-1,6816E-07 |
6,25382E-07 |
3,32387E-07 |
-9,8605E-08 |
|
-1,68158E-07 |
-9,8605E-08 |
3,05152E-08 |
Найдем произведение транспонированной разности векторов средних (a1-a2)T и обратной общей ковариационной матрицы M –1.
(а1-а2)T= |
2215,87975 |
20660,8245 |
79419,5285 |
(а1-а2)T M-1= |
0,003891532 |
0,000422009 |
1,36283E-05 |
1/2 (а1-а2)T M-1= |
0,001945766 |
0,000211005 |
6,81417E-06 |
Для определения достоверности D3 вычислим расстояние Махаланобиса:
d32= 18,42457916
d3= 4,292386185
Найдём σ1 и σ2, где m1=m2=4, а значение n для упрощения вычислений выберем минимальным n=1:
σ1=0,7071
σ2=2,1213
Найдем
вероятности ошибок 
при p=3
=0,15218507
Достоверность
диагностики равна D3=1-
0,847814932
Поскольку достоверность распознавания D3=0,847814932 при выбранных трёх признаках не может быть признана достаточно высокой, добавим ещё один показатель – страховые резервы.
Для групп стран S1 и S2 составим векторы средних а1 и а2, найдём их разность и сумму:
a1= |
2217,80925 |
a2= |
1,9295 |
20763,40725 |
102,58275 |
||
79587,79725 |
168,26875 |
||
47398,44825 |
45,7965 |
a1-a2= |
2215,87975 |
20660,8245 |
|
79419,5285 |
|
47352,65175 |
|
a1+a2= |
2219,73875 |
20865,99 |
|
79756,066 |
|
47444,24475 |
Вычислим ковариационные матрицы M1 и М2:
M1= |
2794447,901 |
-16652577,54 |
-38410551,57 |
-4312682,526 |
-16652577,54 |
208228316,9 |
581093933,5 |
163437679,8 |
|
-38410551,57 |
581093933,5 |
1715206325 |
562485220 |
|
-4312682,526 |
163437679,8 |
562485220 |
249453489,7 |
M2= |
22,06936167 |
142,1767982 |
242,5074 |
-12,1867 |
142,1767982 |
2513,058047 |
4183,754 |
724,0648 |
|
242,5074415 |
4183,754377 |
6972,635 |
1166,57 |
|
-12,18672367 |
724,0648415 |
1166,57 |
465,7634 |
Найдём общую ковариационную матрицу:
M= |
1862979,98 |
-11101623,57 |
-25606872,7 |
-2875129,808 |
-11101623,57 |
138820553,3 |
387398744,8 |
108958935,9 |
|
-25606872,71 |
387398744,8 |
1143475532 |
374990924,4 |
|
-2875129,808 |
108958935,9 |
374990924,4 |
166302637 |
Теперь найдём обратную ковариационную матрицу:
M-1= |
0,000179542 |
0,000858583 |
-0,00039687 |
0,000335474 |
0,000858583 |
0,004145218 |
-0,00191663 |
0,001620711 |
|
-0,000396874 |
-0,001916629 |
0,000886204 |
-0,000749392 |
|
0,000335474 |
0,001620711 |
-0,00074939 |
0,000633722 |
Найдем произведение транспонированной разности векторов средних (a1-a2)T и обратной общей ковариационной матрицы M –1.
(а1-а2)T= |
2215,87975 |
20660,8245 |
79419,5285 |
47352,65175 |
(а1-а2)T M-1= |
2,502885086 |
12,07332686 |
-5,58230995 |
4,72068398 |
1/2 (а1-а2)T M-1= |
1,251442543 |
6,036663428 |
-2,79115498 |
2,36034199 |
Для определения достоверности D4 вычислим расстояние Махаланобиса:
d42=35183,45991
d4=187,5725457
Найдем вероятности ошибок при p=4.
=0,029692039
Достоверность диагностики равна D3=1- 0,970307961
Вычислим
отношение расстояний Махаланобиса 
и 
Так
как отношение 
=1909,594>корень(4)=2,
то продолжаем вычисления для нахождения
оптимальной размерности признакового
пространства. Для чего добавим ещё один
показатель – уставный капитал.
Для групп стран S1 и S2 составим векторы средних а1 и а2, найдём их разность и сумму:
a1= |
2217,80925 |
a2= |
72,5 |
20763,40725 |
7405 |
||
79587,79725 |
724 |
||
47398,44825 |
2504 |
||
6037,96475 |
98,75 |
a1-a2= |
2145,30925 |
13358,40725 |
|
78863,79725 |
|
44894,44825 |
|
5939,21475 |
|
a1+a2= |
2290,30925 |
28168,40725 |
|
80311,79725 |
|
49902,44825 |
|
6136,71475 |
Вычислим ковариационные матрицы M1 и М2:
M1= |
2794447,901 |
-16652577,54 |
-38410551,57 |
-4312682,526 |
-5293846,255 |
-16652577,54 |
208228316,9 |
581093933,5 |
163437679,8 |
68034437,33 |
|
-38410551,57 |
581093933,5 |
1715206325 |
562485220 |
186471602,8 |
|
-4312682,526 |
163437679,8 |
562485220 |
249453489,7 |
49313946,93 |
|
-5293846,255 |
68034437,33 |
186471602,8 |
49313946,93 |
22602538,11 |
M2= |
64657,66667 |
1708496,667 |
155179,3 |
477681,3 |
15772,17 |
1708496,667 |
64105632,67 |
4487411 |
24294229 |
968341,7 |
|
155179,3333 |
4487411,333 |
522861,3 |
756783,3 |
17920,67 |
|
477681,3333 |
24294229,33 |
756783,3 |
13480349 |
593477 |
|
15772,16667 |
968341,6667 |
17920,67 |
593477 |
26718,92 |
Найдём общую ковариационную матрицу:
M= |
1906070,378 |
-9962720,582 |
-25503581,5 |
-2556667,461 |
-3518716,059 |
-9962720,582 |
181555966,4 |
390387563,2 |
125154606,1 |
46001852,66 |
|
-25503581,49 |
390387563,2 |
1143819458 |
375494668,9 |
124326349 |
|
-2556667,461 |
125154606,1 |
375494668,9 |
175289225,6 |
33271615,96 |
|
-3518716,059 |
46001852,66 |
124326349 |
33271615,96 |
15086171,35 |
Теперь найдём обратную ковариационную матрицу:
M-1= |
1,72294E-06 |
9,68729E-08 |
2,20063E-07 |
-3,29249E-07 |
-9,80948E-07 |
9,68729E-08 |
4,16201E-08 |
3,63221E-08 |
-5,07302E-08 |
-2,91767E-07 |
|
2,20063E-07 |
3,63221E-08 |
9,78951E-08 |
-1,16993E-07 |
-6,0817E-07 |
|
-3,29249E-07 |
-5,07302E-08 |
-1,1699E-07 |
1,54714E-07 |
7,00829E-07 |
|
-9,80948E-07 |
-2,91767E-07 |
-6,0817E-07 |
7,00829E-07 |
4,19351E-06 |
Найдем произведение транспонированной разности векторов средних (a1-a2)T и обратной общей ковариационной матрицы M –1.
(а1-а2)T= |
2145,30925 |
13358,40725 |
78863,79725 |
44894,44825 |
5939,21475 |
(а1-а2)T M-1= |
0,001737792 |
-0,000382075 |
-0,00018668 |
0,000497686 |
0,002404921 |
1/2 (а1-а2)T M-1= |
0,000868896 |
-0,000191037 |
-9,3342E-05 |
0,000248843 |
0,00120246 |
Для определения достоверности D5 вычислим расстояние Махаланобиса:
d42= 20,528
d4= 4,531
Найдем вероятности ошибок при p=5.
= 0,000718182
Достоверность диагностики равна D3=1- 0,999281818
Вычислим
отношение расстояний Махаланобиса 
и
.
Так
как отношение 
=0,000583464<корень(5)=2,23,
то оптимальная размерность признакового
пространства равна 5.