2 Сущ. И ед. Решения нсdу

Пусть 1) все фун. непр. в , 2) все ЧП ограничены в Ω ,

тогда сущ. ед. решение ЗК с началом в любой т. из .

3 Метод исключения

Для определенности рассмотрим систему из 2-х уравнений

,

Берем 1-е уравн. и дифф. его

.

В результате получаем систему

исключаем x₂ и получаем DУ2 относительно x₁ .

Пр.

Все! окончание 2-го семестра

****************************************************************************

1.Теорема. Пусть решения уравнения , набор лин. независимый  .

 допустим что , тогда столбцы в лин. зав., т.е. сущ. числа , не все =0 такие, что , рассмотрим решение ,по теореме ед. , что противоречит лин. незав., все!

********************************************************************

DУ1, неразрешенные относительно (схемы решений)

1.

Пусть −корень уравнения , тогда , , а −общий интеграл, все!

2.

Пусть ,тогда , найдем x: , , ; получили общий интеграл в парам. форме: , все! Пр. .

3. .

Пусть , тогда , , ; общий интеграл: , все! Пр. .

4. . Пусть , тогда , ,

получили уравнение для x: , его решение вместе с

дают решение исходного уравнения в парам. форме, все!

5. . Пусть , тогда , ,

получили уравнение для y: , его решение вместе с дает решение исходного уравнения, все!

Пр. , , ,

.

*********************************************************************