34. Характеристики центру розподілу (мода, медіана, середня).

До характеристик центру розподілу відносять середню, моду і медіану.

Середня величина – характеризує типовий рівень ознаки в сукупності.

Мода Мо  це найпоширеніше значення ознаки, тобто варіанта, яка в ряду розподілу має найбільшу частоту (частку).

У дискретному ряду Мо визначається візуально за максимальною частотою або часткою. В інтервальному ряду за найбільшою частотою визначається модальний інтервал. Конкретне значення моди в інтервалі обчислюється за формулою.

де х_о  нижня межа модального інтервалу,

h  ширина модального інтервалу,

fm_{o } частота (частка) модального інтервалу,

fm_{o-1 } частота (частка) передмодального інтервалу,

fm_{o+1 } частота (частка) післямодального інтервалу.

Медіана (Ме)  це варіанта, яка припадає на середину упорядкованого ряду розподілу і ділить його на дві рівні за обсягом частини.

Якщо непарне число варіант записати в порядку зростання чи зменшення, то центральна з них і буде медіаною. Коли число варіант парне, медіана розраховується як середня арифметична двох центральних варіант.

У дискретному ряду медіаною буде значення ознаки, для якої кумулятивна частота Sf перевищує половину обсягу сукупності , або кумулятивна частка Sd перевищує (0,5 або 50 %).

В інтервальному ряду визначається медіанний інтервал і конкретне значення медіани в інтервалі за формулою:

Sf _{mе-1 } кумулятивна частота передмедіанного інтервалу,

f_{me } частота медіанного інтервалу.

35. Абсолютні характеристики варіації.

Варіація, тобто коливання будь-якої ознаки, є властивістю статистичної сукупності. Що менша варіація, то одно рідніша сукупність отже, тим надійніші і типовіші середні величини. Для виміру і оцінки варіації використовують абсолютні і відносні характеристики.

1. Варіаційний розмах  різниця між максимальним і мінімальним значеннями ознаки:

R = X max  X min

2. Середнє лінійне відхилення:

- зважене, якщо дані згруповані;

- просте, якщо дані не згруповані.

3.Дисперсія (середній квадрат відхилення):

- зважена; - проста.

Дисперсію можна обчислити за спрощеною формулою:

;

,

тобто дисперсія обчислюється як різниця між середньої із квадратів варіантів і квадрата їх середньої.

Дисперсія альтернативної ознаки розраховується за формулою:

,

р – частка одиниць сукупності, яка володіє даною ознакою;

(1-р) - частка одиниць, яка не володіє даною ознакою.

4.Середнє квадратичне (стандартне) відхилення:

- зважене; - просте.

35. Коефіцієнти варіації, їх використання (відносні характеристики).

При порівнянні варіації різних ознак або однієї ознаки в різних сукупностях використовуються коефіцієнти варіації V:

- лінійний

- квадратичний

- осциляції

Чим менша варіація, тим менше значення цих характеристик. Для порівняння варіацій найчастіше використовують квадратичний коефіцієнт варіації. Вважають, що сукупність є однорідною, а середня  типовою, коли цей коефіцієнт не перевищує 33% (0,33).