5. Время трогания и время движения при включении и отключении электромагнитного механизма эа.

После включения обмотки электромагнита происходит нарастание магнитного потока до тех пор, пока сила тяги не станет равна противодействующей силе. После этого якорь начинает двигаться, причем ток и магнитный поток изменяются по весьма сложному закону, определяемому параметрами электромагнита и противодействующей силой. После достижения якорем конечного положения ток и маг­нитный поток будут продолжать изменяться до тех пор, пока не достигнут установившихся значений. Время сраба­тывания электромагнита — это время с момента подачи на­пряжения на обмотку до момента остановки якоря: t_ср= t_тр+ t_дв , где t_тр - время трогания, представляющее собой время с начала подачи напряжения до начала движения якоря; t_дв - время движения, т. е. время перемещения якоря из положения при начальном зазоре δ_н до положения при конечном зазоре δ_к.

а) Время трогания. После включения цепи напряжение источника уравновешивается активным падением напряже­ния и противо-ЭДС обмотки: U = iR + dΨ/dt (1).

Так как в начальном положении якоря рабочий зазор относительно велик, то магнитную цепь можно считать не­насыщенной, а индуктивность обмотки — постоянной, по­скольку Ψ=Li и L=const, (1) можно преобразовать: U = iR +Ldi/dt. Решение этого уравнения имеет вид: i = I_у(1 – e ^-t/T) (2), где I_y= U/R – установившееся значение тока; Т = L/R – постоянная времени цепи.

Ток обмотки, при котором начинается движение якоря, называется током трогания i_тр, а время нарастания тока от нуля до i_тр— временем трогания t_тр. Для момента трогания (2) можно записать в виде i = I_у(1 – e ^-tтр/T) отсюда t_{тр =}

Время трогания пропорционально постоянной времени Т и зависит от отношения i_тр/I_у , увеличиваясь с приближением этого отношения к единице. Как только начинается движение якоря (точка а на рис. 5.21), зазор уменьшается и его магнитная проводимость Λ_δ и индуктивность обмотки увеличиваются, поскольку L= ω²Λ_δ. Так как при движении якоря индуктивность из­меняется, то (1) примет вид U = iR +Ldi/dt +idL/dt (3).

При движении якоря dL/dt>0, поэтому i и di/dt начи­нают уменьшаться, поскольку сумма всех слагаемых (3) равна неизменному значению напряжения источника U. Зависимость тока от времени показана на рис. 5.21. Чем больше скорость движения якоря, тем больше спад тока. В точке b, соответствующей крайнему положению якоря, уменьшение тока прекращается. Далее ток меняется по закону I₀ e^-t/T1+I_y(1-e^-t/T1), где Т₁ = L_k/R_k – постоянная времени при δ=δ_к .

Начало движения якоря имеет место при i_тp<I_y (рис. 5.21). При движении якоря ток вначале еще немного нара­стает, а затем падает до значения, меньшего i_тр. Таким образом, во время движения якоря, когда зазор меняет­ся от начального δ_н до конечного δ_к , ток в обмотке зна­чительно меньше установившегося значения I_у. Поэтому и сила тяги, развиваемая электромагнитом в динамике, зна­чительно меньше, чем в статике при I_у=const.

б) Время движения якоря электромагнита. Физические процессы в электромагните описываются уравнениями U = iR +dΨ/dt ; P_эм dx = d(mυ²/2)+P_п­ dx, где P_эм – электромагнитная сила, воздействующая на якорь; dx — путь, пройденный якорем; т — масса подвиж­ных частей, приведенная к зазору; υ — скорость перемеще­ния якоря, приведенная к зазору; Р_п — противодействую­щее усилие пружины, приведенное к зазору. Вторым уравнением описывается энергетический баланс в электромагните. Работа, произведенная электромагнитом, затрачивается на увеличение кинетической энергии его подвижных частей и преодоление противодействующих сил. Оба эти уравнения нелинейны и их решение затруднительно.

Ориентировочно определить время движения якоря мож­но с помощью статической тяговой характеристики. На рис 5.22 изображены статическая тяговая характеристика элек­тромагнита P_эм=f(δ) и характеристика противодействую­щей силы Р_пр=f(δ). Разность Р_эм-Р_пр расходуется на со­общение ускорения подвижным частям электромагнита Р_эм – Р_пр = md²x/dt²= mυdυ/dx . После интегрирования этой формулы получим ₀∫^х (Р_эм – Р_пр)dx = mυ²/2.

Скорость якоря в точке хода, соответствующей зазору δ₁: υ₁ = √2m_pm_δS_abcd/m, где m_p и m_δ – масштабы по соответствующим осям, S_abcd - площадь, пропорциональная работе движущей электромагнитной силы. Зная скорость в любой точке хода, можно рассчитать время движения якоря на всех участках его перемещения.

Если принять участок δ_н – δ₁ за элементарный, то время перемещения по нему якоря

Δt₁ = (δ_н – δ₁)/ υ_ср1 ; υ_ср1 = (0+ υ₁)/2.

Полное время движения якоря от зазора δ_н до конечного δ_к определяется как сумма элементарных времен: t_дв = Δt₁+ Δt₂+… +Δt_n. Это время меньше действительного, так как статическая тяговая характеристика Р_эм располагается выше динамической (рис. 5.22) Р_эм.дин.

После остановки якоря ток начнет увеличиваться до тех пор, пока не достигнет установившегося значения I_y=U/R. При этом T₁>T, поскольку конечный зазор δ_к меньше начального δ_н, что сказывается на значении L, оп­ределяющем постоянную времени цепи. Так как в притя­нутом положении якоря зазор δ_к мал, то возможно насы­щение магнитной системы. При этом закон нарастания тока может отличаться от экспоненциального, что необходимо учитывать при расчете времени установления потока.