Вопрос №5. Принцип суперпозиции электростатических полей. Поле диполя

Если электростатическое поле создается системой из N неподвижных точечных зарядов (q₁, q₂,…q_n), то согласно принципу суперпозиции, напряженность результирующего поля равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых отдельными зарядами q_i

.

Последняя формула выражает принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей. Этот принцип справедлив только для достаточно слабых полей. Принцип суперпозиции вытекает из принципа независимости действия кулоновских сил. По данной формуле можно рассчитать поле любой системы зарядов, поскольку, если заряды не точечные, а распределенные, то их можно мысленно представить в идее системы точечных зарядов.

В качестве примера применения принципа суперпозиции рассчитаем напряженность поля электрического диполя.

Электрическим диполем называют систему двух равных и противоположных по знаку точечных зарядов, расположенных на расстоянии l м друг от друга. Вектор , направленный по оси диполя от отрицательного заряда к положительному, называется плечом диполя. Произведение положительного заряда q на плечо диполя называется электрическим моментом диполя или дипольным моментом , т.е.

- дипольный момент.

В Si измеряется в [Кл · м].

В соответствии с принципом суперпозиции напряженность поля диполя в произвольной точке равна сумме напряженностей, создаваемых каждым зарядом в отдельности:

Для упрощения расчетов определим напряженность в точке А, которая расположена на оси диполя. Поскольку в вакууме

то для напряженности в точке А расположенной на оси диполя, получим

Рис.2

Задача 1. Определить силу протяжения электрона к ядру атома водорода, если радиус электронной орбиты равен 5,3·10^-11 м. С какой скоростью движется электрон по орбите. Масса электрона 9,1·10^-31 кг, заряд электрона 1,6·10^-19 Кл.

Решение:

, k=9·10⁹ Н·м²/Кл²

При движении электрона по орбите

F_ц =F_{к ,} F_ц =mv²/r, F= mv² откуда v =

Подставив значения величин получим:

(Н),

v = (м/с).

Ответ: , (м/с)

Задача 2. Расстояние между двумя точечными зарядами q₁=2нКл и q₂=-3нКл, расположенными в вакууме, равно 25 см. Определить напряженность Е в точке С, удаленной от первого заряда на расстояние r₁ = 15см и от второго r₂=20 см.

Решение:

Для поля в точке С по принципу суперпозиции результирующая напряженность .

Расстояние r₁ и r₂ , а также

Модуль напряженности вычисляем по формуле, полагая ε = 1.

, .

Модуль Е найдем пот теореме Пифагора:

.

Если бы треугольник был не прямоугольным, то результирующую Е нашли бы по теореме косинусов.

Подставив значения величин в формулы получим:

Н/Кл (или В/м)

Задача3. На шелковых нитях длиной по 0,6 метра висят, соприкасаясь друг с другом два маленьких шарика массой по 8 мг каждый. На какое расстояние разойдутся шарики, если каждому из них сообщить заряд по 5· 10^-9 Кл.

Решение:

Из рисунка , α – угол отклонения нити, х - расстояние между шариками, F – сила отталкивания шариков, l – длина нити.

По закону кулона имеем:

, P=mg – вес шарика.

Тогда , из рисунка: .

Откуда получим, подставив данные значения величин:

, высчитав получим

х =0,15 (м).

Ответ: х = 0,15 м.

Литература:

1. И.И.Наркевич, З.И.Волмянский., С.И.Лобко. Физика.- Мн.:ООО «Новое знание»,2004.

2. А.Н.Вислович., Л.П.Гольман, С.И. Лобко и др. Сборник задач по физике для ВТУЗов. Часть 2, электричество и магнетизм.Мн.: издательство БГТУ,2002.

8