Часть 3. Задать функцию f(X), график которой будет рисовать соответствующую последовательность символов. Построить график на интервале, изображающем последовательность символов.

Часть №1.

Задание №8.

Часть 1.

1 определить вещественную и мнимую части комплексного числа, аргумент в градусах

2 записать числа в экспоненциальном виде

3 записать числа в тригонометрическом виде

4 рассчитать сумму чисел и представить в экспоненциальном виде

5 Изобразить числа и их сумму на векторной плоскости.

6 Показать графически процесс сложения изображающих векторов заданных комплексных чисел: с обозначением каждого вектора и одним графиком.

Часть 2.

Определить количество и значения комплексных чисел таким образом, чтобы при построении суммы векторов одним графиком в полярной системе координат был изображен заданный символ.

Часть №1.

Задание №9.

Часть 1. Численно решить заданное дифференциальное уравнение (таблица 9.10) с указанными начальными условиями и сравнить (графически) с точным решением. Определить среднеквадратическое отклонение на произвольном интервале.

Часть 2. Численно решить дифференциальное уравнение 2-го порядка вида с нулевыми начальными условиями и заданными коэффициенты a, b, c (таблица 9.11). Найти (символьным интегрированием) точное решение и сравнить результаты (графически). Определить среднеквадратическое отклонение.

Часть 3. Численно рассчитать систему дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями (таблица 9.12). Сравнить графически с точным решением. Определить среднеквадратическое отклонение на произвольном интервале.

Часть №1.

Задание №10.

Часть 1. Для заданного ряда символьным способом определить точное значение суммы ряда (при x=0.5). Определить минимальное количество слагаемых ряда (M), при котором разница частичной суммы и точного значения не более 0.01%. Определить погрешность суммы ряда, рассчитанной по М слагаемым. Определить минимальное количество слагаемых ряда (N), используя в качестве критерия вес последнего слагаемого. Определить погрешность суммы ряда рассчитанной по N слагаемым. Построить графики зависимости p(n), c(n). Определить является ли оценка c(n) более строгой, чем p(n), то есть оценкой сверху.

Часть 2. Рассчитать методом трапеций интеграл заданной функции, с разбиением заданного интервала на 10 отрезков. Сравнить полученный результат с точным значением, рассчитанным символьным методом.

Определить количество разбиений N такое, что при N разбиений погрешность определения интеграла составляла не более 1%, а при количестве разбиений N-1 – более 1%.

Часть №1.

Задание №11.

Часть 1. Для заданного вектора X сформировать случайным образом матрицу целочисленных коэффициентов, принадлежащих диапазону [-99;99], рассчитать вектор свободных коэффициентов, и записать полученную систему линейных алгебраических уравнений в файл sys.txt в виде:

a11 * x1 + a12 * x2 + a13 * x3 + a14 * x4 = b1

a21 * x1 + a22 * x2 + a23 * x3 + a24 * x4 = b2

a31 * x1 + a32 * x2 + a33 * x3 + a34 * x4 = b2

a41 * x1 + a42 * x2 + a43 * x3 + a44 * x4 = b4

где aij,bi – соответствующие целочисленные коэффициенты. Если коэффициент aij отрицательный, то соответствующий знак «+» должен быть заменен на «-», а само число записано без знака (по модулю), за исключением первого столбца. Перед коэффициентом должен стоять только один знак «+» или «-» отделенный пробелом.