Министерство образования и науки Российской Федерации

Филиал ФГБОУ ВПО «УГАТУ» в г.Кумертау

Кафедра _____Промышленной автоматики______________________

Курсовая работа

По курсу «Программирование и основы алгоритмизации»

Руководитель

канд. техн. наук, доцент

______________Л. Н. Грачева

«______»_________20___г.

Исполнитель

Студент группы АТП-124

___________________Н. В. Васильев

«______»_________20___г.

Кумертау 2012

Аннотация

ВВЕДЕНИЕ

2. Решение задания №1

2.1 Исходные данные и условия задачи.

Условия задачи:

1)Решить систему линейных алгебраических уравнений с помощью матричных операторов MATLAB.

2)Решить систему линейных алгебраических уравнений методом итераций.

Исходные данные:

Уравнение типа АХ=В, которое необходимо решить.

Матрица А:

2 16 -3 0

-8 5 0 40

25 0 -2 3

0 -3 20 0

Матрица В:

9

98

5

-7

Метод исключения Гаусса является одним из наиболее простых и эффективных методов. Алгоритм метода Гаусса основан на приведении матрицы А к треугольному виду (прямой ход) и последовательном вычислении неизвестных (обратный ход). Эти процедуры можно выполнять над невыраженными матрицами, в противном случае метод Гаусса неприменим. Недостатком метода является накапливание погрешностей в процессе округления, поэтому метод Гаусса без выбора главных элементов используется обычно для решения сравнительно небольших (n < 100 - 200) систем уравнений с плотно заполненной матрицей и не близким к нулю определителем.

2.2 Постановка задачи

Под входной информацией понимается вся информация, необходимая для решения задачи и расположенная на различных носителях: первичных документах, машинных носителях, в памяти персонального компьютера.

В данной задаче входной информацией являются:

A и В - матрица системы уравнений

norma - норма матрицы А

№	Название величины	Тип величины	Объем памяти, байт	Назначение величины	Примечание
1	А	массив	64	Коэф. неизвестных сис-м ур-ий	Матрица 4*4
2	В	массив	16	Коэф. неизвестных сис-м ур-ий	Матрица 4*1

Таблица 1

Промежуточные параметры:

Параметры выводимые в процессе решения задачи.

В данной задаче промежуточными параметрами являются:

i – размерность матрицы

Таблица 2

№	Название величины	Тип величины	Объем памяти, байт	Назначение величины	Примечание
1	i	Короткое целое число	4	Размерность матрицы	Количество строк и столбцов в данной матрице

Выходные параметры:

Выодными параметрами является результат полученный в результате выполнения программы.

В данной задаче выходными параметрами являются:

а и b - вектор столбец свободных членов

mn и me – норма вектора

Таблица 3

№	Название величины	Тип величины	Объем памяти, байт	Назначение величины	Примечание
1	a	массив	64	Нижний придел интегрирования
2	b	массив	16	Верхний придел интегрирования
3	mn	переменная	4	Норма вектора
4	me	переменная	4	Норма вектора

2.3 Формализация задачи.

Систему уравнений в MATLAB можно решить различными методами:

1) Использованием обратной матрицы.

X = A-1B. Данное выражение непосредственно вычисляется в MATLAB. Получить обратную матрицу можно с помощью функции inv(A), либо с помощью оператора A^-1 , что означает A в степени -1.

2) Решение системы уравнений методом Гаусса.

Метод исключения Гаусса является одним из наиболее простых и эффективных методов. Алгоритм метода Гаусса основан на приведении матрицы А к треугольному виду (прямой ход) и последовательном вычислении неизвестных (обратный ход). Эти процедуры можно выполнять над невыраженными матрицами, в противном случае метод Гаусса неприменим.

Недостатком метода является накапливание погрешностей в процессе округления, поэтому метод Гаусса без выбора главных элементов используется обычно для решения сравнительно небольших (n < 100 - 200) систем уравнений с плотно заполненной матрицей и не близким к нулю определителем.

В MATLAB для решения систем уравнений (1) методом исключения Гаусса применяются следующие операторы:

X = A\B

- правое деление, для систем AX = B;

X = B/A

- левое деление, для систем XA = B. Очевидно, что в этом случае X и B есть не векторы-столбцы, а векторы-строки. Для решения данным способом необходимо преобразовать векторы-столбцы в векторы-строки.

2.4 Разработка программы решения задачи в МАТЛАБ.

1)М-файл:

2) М-файл:

2.5 Контрольный пример.

1)