Задание n 11 Тема: Распределения Максвелла и Больцмана

На рисунке представлены графики функции распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла), где  – доля молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от  до  в расчете на единицу этого интервала. Для этих функций верными являются утверждения, что …

			распределение 1 соответствует газу, имеющему наибольшую массу молекул (при одинаковой температуре)
			распределение 2 соответствует газу, имеющему наибольшую температуру (при одинаковой массе)
			распределение 1 соответствует газу, имеющему наименьшую массу молекул (при одинаковой температуре)
			распределение 3 соответствует газу, имеющему наименьшую температуру (при одинаковой массе)

Решение: Функция Максвелла имеет вид Полная вероятность равна: , то есть площадь, ограниченная кривой распределения Максвелла, равна единице и при изменении температуры  не изменяется. Из формулы наиболее вероятной скорости , при которой функция  максимальна, следует, что при повышении температуры максимум функции сместится вправо, следовательно, высота максимума уменьшится. Если сравнивать распределения Максвелла по скоростям различных газов при одной и той же температуре, то при увеличении массы молекулы газа максимум функции сместится влево, следовательно, высота максимума увеличится.

  ЗАДАНИЕ N 12 Тема: Первое начало термодинамики. Работа при изопроцессах

Работа идеального одноатомного газа (в кДж) в циклическом процессе, представленном на рисунке, равна …

			120
			80
			200
			500

Решение: Работа газа в координатных осях  за цикл численно равна площади фигуры, ограниченной диаграммой кругового процесса.

  ЗАДАНИЕ N 13 Тема: Средняя энергия молекул

В соответствии с законом равномерного распределения энергии по степеням свободы средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа при температуре T равна:  Здесь , где ,  и  – число степеней свободы поступательного, вращательного и колебательного движений молекулы соответственно. Для гелия ( ) средняя кинетическая энергия молекулы равна …

Решение: Для статистической системы в состоянии термодинамического равновесия на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная , а на каждую колебательную степень – . Средняя кинетическая энергия молекулы равна: . Здесь – сумма числа поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы: , где  – число степеней свободы поступательного движения, равное 3;  – число степеней свободы вращательного движения, которое может быть равно 0, 2, 3;  – число степеней свободы колебательного движения, минимальное количество которых равно 1. Для гелия ( ) (одноатомной молекулы) ,  и . Следовательно, .