Задание n 4 Тема: Элементы специальной теории относительности

Космический корабль летит со скоростью  (c – скорость света в вакууме) в системе отсчета, связанной с некоторой планетой. Один из космонавтов медленно поворачивает метровый стержень из положения 1, перпендикулярного направлению движения корабля, в положение 2, параллельное направлению движения. Длина этого стержня с точки зрения наблюдателя, находящегося на планете, …

			изменяется от 1,0 м в положении 1 до 0,8 м в положении 2
			изменяется от 1,0 м в положении 1 до 1,25 м в положении 2
			равна 1,0 м при любой его ориентации
			изменяется от 0,8 м в положении 1 до 1,0 м в положении 2

Решение: Движение макроскопических тел со скоростями, соизмеримыми со скоростью света в вакууме, изучается релятивистской механикой. Одним из следствий преобразований Лоренца является так называемое Лоренцево сокращение длины, состоящее в том, что линейные размеры тела сокращаются в направлении движения: . Здесь  – длина тела в системе отсчета, относительно которой тело неподвижно; – длина тела в системе отсчета, относительно которой тело движется со скоростью . При этом поперечные размеры тела не изменяются. Вычисления по приведенной формуле приводят к следующему результату: . Таким образом, длина стержня с точки зрения наблюдателя, находящегося на планете, изменяется от 1,0 м в положении 1 до 0,8 м в положении 2.

Задание n 5 Тема: Законы сохранения в механике

Диск в одном случае скатывается без проскальзывания с наклонной плоскости высотой h, а в другом случае соскальзывает с нее. Если трением можно пренебречь, то отношение скоростей диска  у основания наклонной плоскости будет равно …

Решение: В рассматриваемой системе «тело – Земля» действуют только консервативные силы, поэтому в ней выполняется закон сохранения механической энергии, применяя который можно найти искомую скорость диска в обоих случаях:  и . С учетом того, что момент инерции диска относительно оси вращения  и , получаем из первого уравнения , а из второго уравнения – . Тогда искомое отношение равно .

 ЗАДАНИЕ N 6 Тема: Динамика поступательного движения

Импульс материальной точки изменяется по закону: . Модуль силы (в Н), действующей на точку в момент времени , равен …

			8
			4
			10
			16

  ЗАДАНИЕ N 7 Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения

Точка М движется по спирали с равномерно убывающей скоростью в направлении, указанном стрелкой. При этом величина тангенциального ускорения точки …

			не изменяется
			увеличивается
			уменьшается
			равна нулю

Решение: Величина тангенциального ускорения определяется соотношением . Так как по условию скорость убывает равномерно, величина тангенциального ускорения остается постоянной.