3.4.3 Пространственная структура лазерных пучков

Как было отмечено выше, резонатор лазера существенным образом влияет на спектральные характеристики лазерного излучения, а также на его мощность. В действительности влияние резонатора на свойства лазерного излучения является еще более значительным и принципиальным. Дело в том, что геометрия оптического резонатора определяет пространственную структуру лазерного пучка, формирует определенные состояния поля излучения, которые называют типами колебаний или модами резонатора.

Модой называют выделенный тип электромагнитных колебаний, соответствующий определенному устойчивому распределению поля в резонаторе. Модовый состав излучения является важной характеристикой лазера, поскольку он определяет спектр и пространственные параметры генерируемого пучка.

Отдельная мода характеризуется набором модовых чисел m, n и q, которые принято указывать рядом с буквенным обозначением типа электромагнитных волн: TEM_mnq , где m и n – поперечные индексы моды, a q – продольный индекс (о нем шла речь выше, в п.3.4.1). Символ TEM – это сокращение английских слов transverse elecktro magnetic.

Продольная (вдоль оптической оси) структура стоячей электромагнитной волны в резонаторе обсуждалась выше (см. п. 3.4.1). Продольное модовое число q равно числу полуволн, укладывающихся на длине резонатора L. В реальных условиях q достаточно велико, и при описании модового состава его обычно не указывают (TEM_mn).

Специфику пространственной структурой поля в поперечном к оси резонатора направлении, в частности на поверхности зеркал резонатора, фиксируют поперечные индексы m и n. Электромагнитное поле в резонаторе должно иметь такое распределение амплитуды по поперечному сечению пучка, которое воспроизводит себя на протяжении одного цикла. Для резонатора, образованного сферическими зеркалами, таким свойством обладает гауссов пучок, характеризуемый быстрым спаданием интенсивности от оси к краям по закону

, (3.27)

где w – радиус пучка по уровню 1/е². Распространяющиеся навстречу гауссовы пучки образуют стоячую волну при условии, что на длине резонатора укладывается целое число полуволн. Почти вся энергия излучения в них сосредоточена вблизи оси резонатора в области радиусом ~ w. Этот радиус не зависит от апертуры зеркала. Увеличение апертуры зеркала приводит лишь к уменьшению дифракционных потерь и не влияет на поперечный размер пучка. Например, для конфокального резонатора гелий-неонового лазера (λ = 632,8 нм) при L=1 м радиус пучка на зеркалах w =0,32 мм.

Помимо обладающего осевой симметрией гауссова пучка возможны моды с более сложным распределением амплитуды по поперечному сечению, описываемым (в случае прямоугольной апертуры зеркал) функциями вида

, (3.28)

где Н_п(х), Н_m(y) – полиномы Эрмита. При п, т = 0, 1, 2 они имеют вид Н₀(х)= 1, Н₁(х) = 2x, Н₂(х)=4х²– 2. Моды описываемые выражениями (3.27), (3.28) называют поперечными.

К

Рисунок 3.12 –  Структура светового пятна (а) и распределение амплитуды поля (б) для нескольких наиболее простых (низших) поперечных мод

аждый тип поперечной моды имеет определенную структуру светового пятна на зеркале резонатора. На рис.3.12, а показана структура наблюдаемого на круглом зеркале светового пятна для нескольких наиболее простых (низших) поперечных мод. Соответствующий этим модам характер изменения знака амплитуды поля на поверхности зеркала показан на рис. 3.12, б. Из рисунка видно, что индекс m показывает, сколько раз амплитуда поля меняет знак в радиальном направлении, a n – сколько раз она меняет знак при повороте вокруг центра зеркала на 180°.

Поперечную моду ТЕМ₀₀, в которой распределение интенсивности описывается гауссовой функцией (3.27), называют основной модой. Для нее характерна наиболее простая структура светового пятна. Из рис. 3.11, а видно, что чем меньше значения поперечных индексов, тем сильнее сконцентрировано поле моды вблизи центра зеркала.