Лекция 10

3.4 Оптические резонаторы. Пространственные характеристики лазерных пучков

Как отмечалось выше, одна из фундаментальных идей, лежащих в основе устройства лазера – создание положительной обратной связи. Для осуществления положительной обратной связи часть генерируемого излучения должна оставаться внутри рабочего вещества и вызывать вынужденное испускание все новыми и новыми возбужденными атомами. С этой целью активную среду помещают в оптический резонатор, образованный двумя параллельными плоскими или сферическими зеркалами, одно из которых полупрозрачно.

3.4.1 Продольные моды оптического резонатора.

Спектр излучения многомодового лазера

Простейшим резонатором является эталон Фабри-Перо, состоящий из двух плоских параллельных зеркал. Электромагнитное поле в таком резонаторе представляет собой суперпозицию встречных волн с одинаковыми амплитудами. Эти волны формируют стоячую волну:

. (3.16)

Стоячая волна в пространстве имеет пучности (точки, в которых , ), амплитуда поля максимальна) и узлы ( , , поле равно нулю). Граничные условия на зеркалах таковы, что на поверхности зеркала всегда находится узел стоячей волны. Следовательно, в резонаторе могут устойчиво существовать только такие продольные моды, которые удовлетворяют простому условию: на длине резонатора L должно укладываться целое число полуволн.

, (3.17)

где q – целое число (продольный индекс моды). Этим обеспечивается положительная обратная связь: при втором и всех следующих прохождениях через резонатор волна согласована по фазе с исходной, т. е. фактически неотличима от нее. Все элементарные волны, возникающие в разные моменты времени при вынужденных переходах атомов, расположенных в разных точках активной среды, создают одну когерентную волну. Таким образом, оптический резонатор увеличивает эффективное расстояние, которое распространяющаяся вдоль его оси волна проходит в активной среде, и способствует формированию когерентного монохроматического излучения, выходящего через полупрозрачное зеркало.

Оптический резонатор можно рассматривать как колебательную систему, в которой собственные нормальные колебания (продольные или аксиальные моды) имеют вид стоячих электромагнитных волн с узлами на зеркалах.

Частоты таких мод определяются условием (3.17):

(3.18)

где n – показатель преломления активной среды. Продольные моды резонатора образуют эквидистантный спектр. Расстояние между ними по частотной оси обратно пропорционально длине L:

, или . (3.19)

Так, при длине резонатора 1 м частотное расстояние между соседними модами равно = 150 МГц, что для гелий-неонового лазера (λ = 0,6328 мкм) соответствует . /На Каких именно продольных модах будет гегерация? Это определяется свойствами активной среды, а именно, частотой лалерного перехода и шириной линии лазерного перехода////

Уширение спектральной линии

Спектральная линия, соответствующая переходу между рабочими уровнями атомов активной среды, имеет конечную ширину.

Возможных причин уширения линии несколько. Одна из причин уширения линии – конечность времени жизни квантовой системы в состояниях i и k, соответствующих лазерному переходу. Обусловленное этим уширение линии излучения, называемое естественным или радиационным, связано со временем жизни состояний τ_i и τ_k простым выражением, которое можно легко получить из соотношения неопределенностей Гейзенберга «энергия -время»:

. (3.20)

Из (3.20 ) видно, что неопределенность энергии не может быть меньше ħ/τ ( ). Неопределенность энергии состояния приводит к неопределенности частоты перехода, равной

(3.21)

Если конечно время жизни каждого из уровней перехода (нижний уровень – не основной), то для круговой частоты имеем

. (3.22)

моду резонатора. Как показывают расчеты, естественная ширина линии лазерной генерации, обусловленная спонтанным излучением, для гелий-неонового лазера (А,= 632,8 нм) с выходной мощностью

1 мВт при пропускании зеркал 1% и длине резонатора ] м составляет Av~5-10~4 Гц. Это фантастически малая величина. Соответствующее ей время когерентности т « 1 /Дv ~ 2 • 103 с, а длина

когерентности ? = ст~6-10" м больше диаметра земной орбиты!Бутиков

На опыте реализовать столь узкую линию излучения не удается из-за технических причин уширения спектра. Согласно (9.39),

Помимо рассмотренного выше радиационного затухания, линия может быть уширена и из-за ряда других факторов: столкновения квантовых частиц, доплеровского уширения (обусловленного тепловым движением атомов в газовой среде), возмущения энергетических уровней атомов под влиянием окружения (полей заряженных частиц в газовом разряде, кристаллических полей в твердых телах и т. п.).

Для разных типов лазеров ширина линии перехода между рабочими уровнями атомов активной среды меняется в широких пределах. Например, для гелий неонового лазера величина определяется преимущественно доплеровским уширением спектральной линии (которое существенно превышает радиационное уширение) и составляет . Для рубинового лазера, а также для лазера на кристалле граната с неодимом . Для лазера на стекле с неодимом , для лазера на растворе органического красителя . Но в любом случае ширина линии много меньше частоты ω_o, соответствующей центру линии.

Спектр излучения многомодового лазера

Обычно в пределах контура усиления умещается несколько собственных частот резонатора (рис.3.9). Если постепенно увеличивать степень возбуждения активной среды, т. е. инверсию населенностей уровней рабочего перехода, то первой достигает порога мода, частота которой расположена ближе к центру спектральной линии. На ней и начинается генерация. Дальнейшее увеличение уровня возбуждения активной среды приводит к достижению порога другими модами. Тогда становится возможной генерация излучения одновременно нескольких продольных мод.

Следовательно, спектр излучения лазера состоит из ряда равноотстоящих спектральных линий, причем их число зависит как от длины резонатора, так и от уровня потерь. На рис рис.3.9 показано, как по мере уменьшения длины резонатора лазер переходит от пятимодового режима (рис.3.9, а) к трехмодовому (б) и к одномодовому (в). Естественно, что в каждом случае генерация происходит только на тех модах, для которых усиление превышает потери.

Полагая длину резонатора L= 0,5 м, получим , и число генерируемых продольных мод, попадающих в спектральный контур линии усиления, для гелий-неонового лазера М ≈ 4, для рубинового лазера М ≈ 10², для лазера на стекле с неодимом М ≈ 10⁴. Таким образом, лазерное излучение является, как правило, существенно многомодовым.

Однако специальными мерами можно добиться одномодового режима работы лазера, что является принципиально важным для различных научных и технологических приложений. Для этого внутри резонатора размещают элемент, осуществляющий частотную фильтрацию излучения. Частотный фильтр состоит из дисперсионного элемента (призма, дифракционная решетка, эталон Фабри-Перо) и диафрагмы. Использование частотного фильтра позволяет получить излучение на частоте отдельной продольной моды.

Рисунок 3.9 – Изменение структуры продольных мод

при уменьшении длины резонатора