22.Методика вивчення тем "Паралельність прямих на площині". Сума кутів трикутника.

Приступаючи до вивчення теми, доцільно виділити для учнів чотири блоки в змісті навчального матеріалу. 1) Паралельність прямих у просторі, мимобіжні прямі. 2) Парал-сть прямої і площини. 3) Парал-сть площин у просторі. 4) Парал. проектування як спосіб зображення просторових фігур на площині.

Вивч. першого блоку навч. м-лу природно почати з розгляду можливих положень двох прямих а і b на площині і в просторі. В планіметрії: перетинаються, або паралельні. Далі, викор-чи стереометричний ящик, модель куба або прям-го парал-да, з’ясовують можливі положення двох прямих у просторі: перетинаються, лежать в одній площині і не перетинаються, не лежать в одній площині і не перетинаються. Як і в планіметрії, дві прямі в просторі вважаються такими, що перетинаються, якщо вони мають лише одну спільну точку. Після цього ввод. озн. парал-них і мимобіжних прямих у просторі. Озн. двох парал-них прямих у просторі включ. дві суттєві власт-ті: 1) лежати в одній площині, 2) не перетинатися. Кожна з цих власт-тей необхідна і лише обидві разом достатні для того, щоб дві прямі в просторі вважались парал-ними. Учні пов. добре усвід-ти озн. й ознаку парал. прямих, розуміти різницю між цими двома твердж-ми, дов. ознаку.

Теорема про суму кутів трикутника є одним з фундаментальних тверджень, що стосується явластивостей трикутника. Навчальний матеріал цієї теми доповнює ознаки рівності три кутків важливим теоретичним матеріалом для розв’язування задач і доведення теорем.

Основна мета – ознайомити учнів з теоремою про суму кутів трикутника і навчити дітей розв’язувати задачі із застосуванням даної теореми.

У цій темі на рівні озн. вводяться нові поняття : внутрішні односторонні і внутрішні різносторонні кути ,зовнішній кут трикутника , гіпотенуза і катети прямокутного трикутника .

Вводити поняття внутрішні односторонніх і внутрішніх різносторонніх кутів краще наочно .

Доводяться теореми в цій темі методом від супротивного , дітей залучають до самостійного пошуку доведення .

наприклад:

Т. сума суміжних кутів дорівнює 180

Доведення : нехай кут АСД і кут ВСД – дані суміжні кути . Промінь в проходить між сторонами а1 іа2 розгорнутого кута . Тому сума кутів АСД і ВСД дорівнює розгорнутому куту, тобто 180 градусів . теорему доведено.

23. Методика введеня теми „Подібність фігур”.

Дана тема, у складі якої вивчається перетворення подібності, має не лише теоретичне, а практичне значення (фото-, кіносправа, архітектура, машинобудування, картографія...). Подібність вивч. у 9 класі, а не разом з рухами. Провідними поняттями теми є пон. пер-ня под-сті і гомотетії, подібних фігур. Найважчими з погляду сприймання учнями і методики вивч. є пон. пер-ня подібності. Розпочати можна з введення терміна "подібні фігури", т.я. з ним учні неодноразово стикалися у життєвій практиці. Спир-сь на ці уявл. і розглянуті в класі приклади, учні можуть сам. сформулюв. озн. пер-ня подібності. Доц. споч. пригадати вже відоме учням озн. одного з пер-нь (руху) і ще раз звернути увагу на те, що при цьому пер-ні зберіг. відстань між двома точками даної фігури і відповідними точками фігурами, одержаної внаслідок перетворення. За готовими малюнками розглядаються властивості, озн., вводиться поняття про коефіцієнт подібності к (при к=1 - рух). Корисно поставити перед учнями завдання сформулюв. озн. подібних фігур за аналогією з означенням рівних фігур. Природно зразу ж ввести озн. подібних фігур як таких, що переводяться одна в одну пер-ням подібності. Заг. озн. под-х фігур дає можл-сть не формулювати окремо озн. подібних трик-ків. Доц. наголосити, що будь-які два кола подібні, і запроп. учням навести ще приклади. Слід зверн. увагу учнів на те, що кожні дві гомотетичні фігури подібні, але не кожні дві подібні фігури гомотетичні. Варто запроп. учням виконати пер-ня гомотетії трик-ка, кола, квадрата. Поняття вписаного і центрального кутів вводять або конкретно-індуктивним або абстрактно-дедуктивним методом. Озн. плоского кута пов. ввести сам учитель. У підр. Погорєлова вивч. дов. п’яти теорем, з яких важливіші ті, які стосуються ознаки подібності трикутників і вимірювання вписаного кута. Крім того, дов-ся деякі твердження, які не названо т-мами, а саме: власт-сть пер-ня подібності і її наслідки, власт-ть транзитивності відношення подібності фігур, співвіднош. елементів прямокутних трикутників і власт. бісектриси трикутника ділити протилежну сторону на частини, пропорційні двом іншим сторонам. Після вивч. власт-ті пер-ня подібності і власт-тей подібних фігур, що випливають з неї, треба конкретизувати їх для подібних трик-ків, т.я. саме цю власт-сть дов-ся часто викор-ти при розв’яз-ні задач. При цьому суттєвим є порядок запису вершин подібних трик-ків. Під час вивч. ознак подібності трик-ків варто нагадати відмінність між пон-ми "означення подібних трик-ків" і "ознаки подібних трик-ків". Дов. трьох ознак подібності трик-ків виконуються за однак. схемою, на яку доц. звернути увагу. Т.я при дов. всіх трьох ознак подібності трик-ків викор. ознаки рівності трик-ків, треба до цього повторити ознаки рівності. У систему задач на подібність варто включати задачі практ. змісту на визнач. висоти предметів (телеграф. стовпа, ширини річки...)