3. Численные значения уклонений отвесных линий.

Поскольку расхождения поверхностей геоида и общего земного эллипсоида сравнительно невелики, абсолютные уклонения отвесной линии тоже невелики. На основании проведенных исследований полагают, что, например, в равнинной части территории Украины уклонение отвесной линии в среднем около 4÷5″, в некоторых же районах достигает 10÷15″, в предгорных и горных районах может достигать 30″, а в отдельных местах даже 60″ и несколько больше не превышая 90″.

Величина относительного уклонения отвесной линии должна быть, как правило, больше величины абсолютного уклонения вследствие влияния ошибок размеров референц-эллипсоида и погрешностей его ориентировки.

Оценим, как влияют уклонения отвеса на точность определения размеров Земли. При больших расстояниях между пунктами уклонения отвеса обладают свойствами случайных величин, поэтому если они не увеличиваются, то и будут играть роль случайных ошибок. Обозначим их средние квадратические значения через и

Принимая Землю за шар, можем записать

откуда

Если разность широт конечных точек дуги равна 20″, и R=6400 км, то получим Если уменьшить до 1″ (примерно с такой точностью в настоящее время определяются величины уклонений отвеса), то радиус земного шара получим с ошибкой в 120 м. Стало быть, для повышения точности определения размеров Земли нужно, во-первых, с более высокой точностью учитывать уклонения отвеса и, во-вторых, брать дуги меридианов большой длины.

Астрономические координаты, исправленные за уклонения отвеса, будут по величине близкими к геодезическим координатам на общем эллипсоиде. Чтобы перейти к геодезическим координатам на референц-эллипсоиде, необходимо учесть поправку за различие размеров и ориентировки этих эллипсоидов.

4. Азимут Лапласа.

Различие азимутов астрономического α и геодезического А для любого направления в данной точке обусловлено влиянием уклонения отвесной линии в этой точке.

Это влияние выражается формулой Лапласа

Более строгая формула Лапласа имеет вид:

поправка в направление за уклонение отвеса.

Формула Лапласа позволяет получить азимут геодезический из астрономического путем исправления последнего поправкой за влияние уклонения отвесной линии.

Вычисленный таким образом геодезический азимут называется азимутом Лапласа. Формула азимута Лапласа, очевидно, будет иметь следующий вид:

В современных астрономо-геодезических сетях геодезическую долготу можно определить с высокой точностью из предварительной обработки, поэтому влияние погрешности геодезической долготы на азимуте Лапласа практически не сказывается. Таким образом, азимут Лапласа, являющийся геодезическим азимутом, практически не зависит от погрешностей геодезических измерений, выполненных в данной геодезической сети.

Благодаря этому замечательному свойству азимуты Лапласа имеют исключительно важное значение при построении больших сетей триангуляции, полигонометрии и трилатерации. Правильное использование азимутов Лапласа позволяет:

1) обеспечить с необходимой точностью ориентировку сторон геодезической сети во всех ее частях;

2) контролировать качество угловых измерений в триангуляции и полигонометрии, ослаблять влияние систематических ошибок угловых измерений;

3) повысить точность результатов уравнивания сети.