2. Уклонения отвесных линий.

Уклонением отвесных линий в данной точке земной поверхности называют угол, образованный отвесной линией с нормалью к поверхности эллипсоида. (Точнее с касательной к силовой линии нормального поля тяжести).

А бсолютным уклонением отвесной линии называется угол, образованный отвесной линией с нормалью к поверхности общего земного эллипсоида.

На (рис ) это будет угол показано:

Ag – отвесная линия,

Aγ – нормаль к поверхности общего земного эллипсоида

An – нормаль к поверхности референц-эллипсоида.

Величина абсолютного уклонения отвесной линии обусловлена только неравномерным распределением масс в теле Земли. Поэтому определение абсолютных уклонений отвесных линий имело бы важное значение для изучения внутреннего строения Земли. Однако вполне строго определить абсолютные уклонения отвесных линий возможно будет лишь после определения общего земного эллипсоида, т.е. после того, как вся поверхность Земли будет изучена в астрономо-геодезическом и гравиметрическом отношениях.

Относительным уклонениям отвесной линии называется угол, образованный отвесной линией с нормалью к поверхности референц-эллипсоида ( рис 44 угол ).

Величина относительного уклонения отвесной линии зависит, во-первых, от неравномерного распределения масс в теле Земли, во-вторых, от влияния погрешностей в размерах референц-эллипсоида и, в-третьих, от влияния погрешностей ориентирования референц-эллипсоида в теле Земли.

Относительное отклонение отвесной линии, определенное из сопоставления астрономических и геодезических координат данной точки, называют также астрономо-геодезическим уклонениям отвесной линии.

У клонения отвесной линии в данной точке определяют двумя его составляющими: ξ – в плоскости меридиана и η – в плоскости первого вертикала, т.е. в плоскости нормального сечения перпендикулярно плоскости меридиана.

Астрономический (небесный) меридиан PZQSPZ´QN – это сечение эллипсоида плоскостью проходящей через отвесную линию в данной точке и параллельную оси вращения Земли.

и зенит (рис.4.5а)

Первый вертикал ZWZ´ или ZEZ´ - это дуга большого круга от зенита до надира, перпендикулярная плоскости небесного меридиана (половина окружности большого круга небесной сферы, плоскость которого вертикальна).

Из рис. 4.6а видно геометрический смысл величины:

Поясним геометрический смысл величины η. На рис. 4.6б изображены: r – радиус параллели, N – радиус кривизны первого вертикала и ds – элементарная дуга соответствующая разности астрономических и геодезических долгот. Так как

И

То отсюда следует

По соответствующим ξ и η легко определить уклонение отвесной линии u.

И его азимут 0

На основании формул (4.1) и (4.2) нетрудно видеть ,что величина относительного уклонения отвесной линии зависит от выбора того или иного эллипсоида и его ориентировки, поскольку при переходе от одного референц – эллипсоида к другому будет изменятся система геодезических координат.

Так, например, до 1942 г. в СССР была «Пулковская система геодезических координат 1932г.», отнесенная к эллипсоиду Бесселя; в настоящее время применяется «Система координат 1942 г.», отнесенная к эллипсоиду Красовского.

Очевидно, что относительные уклонения отвесной линии для одних и тех же точек по своему значению были, как правило, больше в системе координат 1932 г., чем в настоящее время в системе координат 1942 г. (рис.4.7)

Рис4.7 уклонения отвесных линий в различных системах координат.

Рассмотрим связь уклонений отвеса с изменением высоты геоида относительно эллипсоида. Рис. 4.8а, дана геометрическая схема

Объясняющая сущность уклонения отвеса в плоскости меридиана. Если высота геоида над эллипсоидом увеличивается к северу, то отвесная линия отклоняется от нормали тоже к северу, и, как видно по чертежу, уклонение ξ, определяемое согласно (4.1) получается отрицательным. Предположим, что по меридиану на расстоянии

Высота геоида увеличилась на

В таком случае имеем:

На рис. 4.8б изображена схема уклонения отвеса по долготе. Если высота геоида увеличивается по направлению к востоку, т.е. с увеличением долготы, то уклонение отвеса также будет отрицательным. Так как расстояние между геоидом и эллипсоидом в плоскости параллели равно ,то

Отсюда, учитывая (4.1.) будем иметь

Итак, полученные формулы выражают искомую зависимость между изменением высоты геоида и уклонениями отвеса.