2.8. Устойчивость при осевом нагружении стержня
Под устойчивостью понимается свойство системы самостоятельно восстанавливать свое первоначальное состояние после того, как ей было сообщено некоторое отклонение от положения равновесия. Если система таким свойством не обладает, то она называется неустойчивой (говорят, что произошла потеря устойчивости).
Система, потерявшая устойчивость, может вести себя по-разному, но переход к новому положению равновесия сопровождается большими перемещениями. Классическим примером неустойчивого равновесия является равновесие шарика на выпуклой поверхности (рис. 2.17, а). Малейшее отклонение от этого положения приведет к тому, что шарик скатится вниз (рис. 2.17, б, в). Попав в вогнутую поверхность, шарик будет находиться в состоянии устойчивого равновесия. Если теперь его вывести из этого состояния, отклонив влево или вправо, он вернется в первоначальное положение.
Явление потери устойчивости можно наблюдать для упругих тел на целом ряде примеров. Наиболее простым случаем является потеря устойчивости центрально сжатого стержня (рис. 2.18). При достаточно большой силе стержень не сможет сохранить прямолинейную форму и изогнется. Произойдет потеря устойчивости.
Рис. 2.17 Рис. 2.18
Тонкостенная труба, нагруженная внешним давлением, также может потерять устойчивость. При этом круговая форма сечения переходит в эллиптическую, и труба сплющивается.
Впервые задача об устойчивости стержня была поставлена и решена Л. Эйлером в середине XVIII в. Поэтому, когда речь идет об устойчивости сжатого стержня, употребляют выражение «устойчивость стержня по Эйлеру». Эйлер определил значение первой критической (эйлеровой) силы для продольно сжатого стержня с шарнирным опиранием (рис. 2.19):
По достижении критической силы FKp прямолинейная форма равновесия становится неустойчивой.
Продольно
сжатые стержни необходимо
проверять на устойчи-
вость. Особенно опасен этот вид деформации при сжатии длинных стержней с небольшим осевым моментом инерции J.
2.9. Расчет бруса на совместное действие кручения и изгиба
Детали машин очень часто работают при совместном действии изгибающих и крутящих моментов (например, валы редукторов и коробок скоростей). Чтобы можно было сравнить два сложных напряженных состояния, вводится понятие эквивалентного напряжения.
Эквивалентное напряжение аэкв - это такое напряжение, которое следует создать в растянутом образце, чтобы его напряженное состояние было равноопасно с заданным.
Если значение аэкв найдено, то задачу о мере опасности сложного напряженного состояния можно считать решенной. Коэффициент запаса >2 = а1/оэкв.
При совместном действии кручения и изгиба эквивалентное напряжение
Контрольные вопросы и задания
Чем отличаются упругие деформации от остаточных?
Расскажите о методе сечений.
Запишите закон Гука при растяжении (сжатии).
Что такое относительное удлинение?
Какие эпюры необходимо построить, чтобы выполнить расчет на прочность при растяжении?
Что общего и в чем различие у диаграммы растяжения образца и материала?
Что такое предел упругости?
Приведите обозначения модуля упругости I рода и коэффициента Пуассона.
До какого значения напряжения справедлив закон Гука?
Для чего вводится понятие допускаемого напряжения?
Какие напряжения в поперечном сечении возникают при кручении образца?
Запишите закон Гука для сдвига.
Укажите зависимость между модулем упругости I рода и модулем G.
Что такое смятие? Как определяется напряжение при смятии? -
Что такое полярный момент сопротивления?
Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечном сечении бруса при его изгибе?
Чем отличается чистый изгиб от поперечного?
Как определяются знаки изгибающих моментов и поперечных сил?
Какие напряжения возникают в поперечном сечении при
изгибе?
Что такое устойчивость?
По какому напряжению ведется расчет бруса, на который действуют одновременно изгибающий и крутящий моменты?
Какие строительные конструкции можно при расчетах представить в виде двухопорной балки?